2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(新高考Ⅰ)

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考/)

數(shù)學(xué)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.(2021?新高考/-1)設(shè)集合A={n-2＜》＜4},8={2,3,4,5},貝1」4n8=()

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4)

命題意圖考查集合的交集運算,考查運算求解能力.

解析B："="卜2Vx＜4},2={2,3,4,5},

.：AnB={2,3}.故選B.

2.(2021?新高考/-2)已矢口z=2-i,貝Uz叵+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

命題意圖考查復(fù)數(shù)的運算,考查運算求解能力.

解析C:'z=2-i,

:.z=2+i.

:.z+i=2+2i.

.：z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.

故選C.

解題規(guī)律復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，

不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.

3.(2021?新高考/?3)已知圓錐的底面半徑為遮，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()

A.2B.2V2C.4D.4V2

命題意圖考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)、側(cè)面展開圖，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算能力.

解析B

設(shè)圓錐底面半徑為八,圓錐側(cè)面展開圖半圓所在圓的半徑為n.

由條件得,2兀門二g?2兀及，則7*2=2門=2魚,故該圓錐的母線長為2V2.

故選B.

4.（2021.新高考人4）下列區(qū)間中,函數(shù)式x）=7sinQ-U單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

6

A.（喝B.&n）

C（嶗）口卷如）

命題意圖考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力.

解析A由題意知€[-]+2kn,^+2kn],ZWZ,即x€[4+2/cn,-y+2/cnj,/：GZ.當(dāng)k=Q時，函數(shù)

?x）=7sin（x5）的單調(diào)遞增區(qū)間為楂，乳

???（01）是函數(shù)/（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間.故選A.

解題方法求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y=Asin（s+0）形式，再求y=Asin（（ox+9）的

單調(diào)區(qū)間，只需把蛆+夕看作一個整體代入y=siar的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把G化為正數(shù).

5.（2021?新高考/-5）已知Q,尸2是橢圓若+*1的兩個焦點，點M在C上，則的最大值

為（）

A.13B.12C.9D.6

命題意圖考查橢圓的性質(zhì)、基本不等式，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力.

解析C由題意知|W|+|MB|=2a=6,

則JIMFJIMF2I<IMFil；|MFzl=3,

則IMF#IW9,當(dāng)且僅當(dāng)|=IMF?I=3時，等號成立.

故的最大值為9.

故選C.

6.（2021?新高考/⑹若tan8=-2,則獨陪呼=（）

smJ+cosG

A--lB-lc-lDl

命題意圖考查三角恒等變換、弦切互化，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理能力.

A,n+r-—sinJ（l+sin2。）sin0（sin0+cos^）2??.八，八、?，八，?八八sin2^+sin0cos0tan20+tan0

解析Csini=一飛而E—=sm6（sm，+cosO）=sm20+sm6cos，=二小。/=BTF=

4-22

4+1=5'

故選C.

7.（2021?新高考/-7）若過點伍,力可以作曲線產(chǎn)e，的兩條切線廁（）

A.efc<aB.e“<6

C.0<a<e&D.0</><ert

命題意圖考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合、邏輯推理能力.

解析D設(shè)切點（xo,yo）,

因為y'=e”,所以切線的斜率k-ex°,

則切線方程為y-ex°=ex°（x-xo）.

因為切線過點（a,6）,

所以b-ex0=ex°（a-xo）,

即方程eRa-xo+l）-6=0有兩個解.

設(shè)g（x）=e*（a-x+1）-/?,

則g'（x）=e*（a-x）=O,

解得x=a,

所以g（X）在區(qū)間（-8,4）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（。,+8）內(nèi)單調(diào)遞減.

由g（a）>0,得ea>b.

結(jié)合4個選項，可知選D.

8.（2021.新高考/-8）有6個相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個

球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件

“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7",則（）

A.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立

命題意圖考查相互獨立事件的概率，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力.

解析B由已知得P（甲）="「（乙足『（丙）=與=總產(chǎn)（丁尸盤=:，

oooxoOOoXoo

P（甲丙）=0,P（甲丁尸白=白,P（乙丙）=E=白『（丙?。?0.

OXO3。oxo3b

由于P（甲丁尸P（甲）/（丁）=2,根據(jù)相互獨立事件的性質(zhì)，知事件甲與丁相互獨立，故選B.

36

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全

部選對的得5分,部分選對的得2分.有選錯的得0分。

9.(2021?新高考/9)有一組樣本數(shù)據(jù)xg,…即由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y02,…9,其中

、戶為+以廣松…⑷^為非零常數(shù)則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

命題意圖考查根據(jù)樣本的特征數(shù)據(jù)估計總體的特征數(shù)據(jù)，考查數(shù)據(jù)分析、邏輯推理能力.

解析CD土=工￡的歹=」(f；/+nc)=M+c,故A錯誤酒組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯

ni=ln\i=i/

1n_in_

誤⑼=-E(Xi-X)2,Sy=-2[(為+C)-(元+c)]2=s3故C正確x極差=Xmax?Xmin,y彼差二(Xmax+C)?(Xmin+C)=Xmax?

ni=lni=l

Xmin,故D正確.

10.(2021?新高考I」0)已知。為坐標(biāo)原點，點Pi(cosa,sina),P2(cos)ff,-sin

份,P3(cos(a+0,sin(a+A)),A(1,0),則()

A.西二|西

B.|耐|二|甌|

C.OA-OP^=OP[-'OP^

D.OA-OP\=OP^OP^

命題意圖考查向量的坐標(biāo)運算,考查數(shù)學(xué)運算能力.

解析AC:，|OP；|=Vcos2a+sin2a=1,

|OP；|=Jcos2/?+(-sinj9)2=l,

.：|函j=|理I,故A正確；

>'一—―"，

vAPr=(cosa-1,sina),AP2=(cosy8-1,-sin^ff),

2222

/?\APr\=y/(cosa-2cosa+1)+sina=V2-2cosa,\AP^\=A/(cos/?-2cosy?+1)+sin^?=

j2-2cosA，

?：|麗團(tuán)麗I,故B不正確；

=

vOA?0P3=(l,0)-(cos(a+y?),sin(a4-/?))cos(a+/?),0P1-OP2=(cosa,sina)-(cosy?,-sin/^)=cosc(cos/?-

sinasin/?=cos(a邛),

???瓦？?西=恒?函，故C正確；

，??0A-=(1,0)-(cosa,sina)=cosa,

0P2,OP3=(cosQ,?sin/?>(cos(Q+/0,sin(a+Q))=cos/teos(Q+p)-sinQsin(a+/0=cosS+Q+/0=cos(2/Ha),

■.OA-OK^OK-兩.故D不正確.

規(guī)律方法解題過程具有一定的技巧性，需要借助向量加、減法的運算及其幾何意義進(jìn)行適當(dāng)變形;也

可建立平面直角坐標(biāo)系，借助數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式a-b=xiX2+yi”求解，較為簡捷、明了.

11.(2021?新高考/?11)已知點尸在圓(片5)2+(廣5)2=16上，點A(4,0),8(0,2),則()

A.點P到直線AB的距離小于10

B.點P到直線A8的距離大于2

C.當(dāng)/PBA最小時尸3|=3企

D.當(dāng)NPB4最大時,|P8|=3立

命題意圖考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運算能力.

解析ACD如圖，記圓心為M,半徑為K則M(5,5),r=4.

由條件得，直線AB的方程為*+±=1,整理得x+2)，-4=0,過點M作MN垂直于直線A8,垂足為N,

直線MN與圓M分別交于點Pi,P2,圓心M(5,5)到直線4B的距離|MN|=竿空0=于是點p到直

JI2+22

.1111

線AB的距離最小值為仍2川=陽川-廣=容4,最大值為|PN|=|MV|+r=4+4.

V5V5

又強(qiáng)4<2,凈4<10,故A正確,B錯誤;

過點3分別作圓的兩條切線3P3,BP%切點分別為點尸3『4,則當(dāng)點尸在尸3處時/尸84最大，在「4

處時NP84最小.

又研|二明二J|FM|2-r2=J52+(5-2)2-42=3低,

故C,D正確.

故選A,C,D.

12.(2021?新高考/42)在正三棱柱ABC-A\B\C\中工B=A4i=l,點P滿足前=□說+口甌，其中2.G

[0,1],〃目0,1],則()

A.當(dāng)2=1時,AAB出的周長為定值

B.當(dāng)〃=1時,三棱錐P-4BC的體積為定值

C.當(dāng)力弓時，有且僅有一個點P,使得AiPLBP

D.當(dāng)“=：時，有且僅有一個點尸，使得A山，平面AB\P

命題意圖考查空間幾何體的體積,線線、線面的垂直，考查邏輯推理、空間想象能力.

圖①

解析BDA項中，當(dāng)%=1時，前=前+”西=前-玩=而="西，則標(biāo)與西共線，故點P在線

段CG（包括端點）上,如圖①所示.

在AABiP中,|ABi|=V^,|AP|=dF中JB|P|=1+（12）2,

故△A5P的周長A=|A8i|+|AP|+181Pl不為定值，故A錯誤;

圖②

B項中，當(dāng)”=1Bt,BP=lBC+兩=>BP-西=吊尸=口前，則瓦尸與瓦共線，故點P在線段

BiG（包括端點）上，如圖②所示.

由圖②可知BiG〃平面A山C,即BiG上的每一點到平面A18C的距離都相等，因此三棱錐P-

AiBC的體積為定值，故B正確；

圖③

C項中，當(dāng)/1日時，分別取線段8C,BQ的中點DOi,連接可知點P在線段001（包括端點）上,

如圖③所示.

取AC的中點。,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0肛z,則B（y,0,0）,CW,1,0\A,（0,-

T，1），「俘，］，“從而罰=（條3，"-1），麗=（4‘；

由41P-BP="（“-1）=O,得u-Q或w=l.

當(dāng)點P與點。或。?重合時，滿足A\PVBP,

故C錯誤；

D項中，當(dāng)它時，分別取線段BBiCCi的中點MN,連接MN,可知點、P在線段MN（包括端點）上,

如圖④所示.

圖@

建系同選項C,則4（0,3,0）4（0,3，1）,8（槳0,0）,尸（除一品,工）,從而砧=（槳/）刀=（

苧-苧□[+另）,四邊形ABBAi為正方形，顯然AtB±ABi.

要使A/_L平面ASP,只需A/_LAP,即不了-AP=^-白0,解得A=1.

當(dāng)且僅當(dāng)點尸與點N重合時4山_L平面ABIP,故D正確.

綜上所述，選BD.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.（2021.新高考/?13）已知函數(shù)人工尸班”，*?*）是偶函數(shù)，則a=.

命題意圖考查函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運算能力.

解析1:'函數(shù)X》）=3（02，-2-，）是偶函數(shù)，

,VWM-x）,即X3（G2J2"）=（-x）3[a2X-2?x）].

整理得,。2"-2"=-92"2丫），

即（a-l）2'+（a-l）2'=0.

31）（2'+2"）=0.

?\a=l.

14.（2021?新高考/J4）已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C：V=2px（p>0）的焦點為￡P(guān)為C上一點『尸與x軸

垂直,Q為x軸上一點，且PQ±OP.^\FQ\=6MC的準(zhǔn)線方程為.

命題意圖考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力.

解析x=-|:，.:XP=XF苦，將xp=2代入V=2px,得y=±p.不妨設(shè)點尸在x軸的上方，則

0）,即1所招

2

如圖，由條件得,瑪=劇即j=E

△P“）SZ\QEP,...

解得p=3.故C的準(zhǔn)線方程為x=-|.

規(guī)律總結(jié)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向.在方程類

型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p,只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

15.（2021?新高考/?15）函數(shù),/（X）=|2x」-21nx的最小值為.

命題意圖考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力.

2x-l-21nx,x>g,

21

（l-2x-21nx,0<x<-.

當(dāng)X,時/（x）=2-：=罕，令八x）=0,則x=\,

所以當(dāng)C，"時/（x）<01Ax）單調(diào)遞減，

當(dāng)xC（l,+oo）時/（》）>0次此單調(diào)遞增，

所以函數(shù)7U）在區(qū)間G,+8）內(nèi)的最小值為41）=1；

當(dāng)0<"樹/（x）=-2-：<0,則函數(shù)段）在區(qū)間（0身上單調(diào)遞減，則函數(shù)外）在區(qū)間（0；］上的最小值

為始）=21n2>l.

綜上/X）min=70）=1.

解題技巧1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)/（X）在吊,句上的最值的一般步驟：

（1）求函數(shù)在（4,份內(nèi)的極值;（2）求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值負(fù)。）力勿;⑶將函數(shù)?X）的各極值與

人”）<份比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

2.求函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單

調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.

16.（2021?新高考/46）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對

折.規(guī)格為20dmxl2dm的長方形紙，對折1次共可以得到10dmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖

形，它們的面積之和Si=240dm?,對折2次共可以得到5dmxl2dm,10dmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)

格的圖形，它們的面積之和S2=18OdnA以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)

n

為;如果對折n次，那么力Sk=dm2.

k=l

命題意圖考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)列求和、錯位相減法，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算能力.

解析5240（3-展）對折3次共可以得至始dmxl2dm,5dmx6dm,10dmx3dm,20dmx|dm四種規(guī)格

的圖形，面積之才口S3=4x30=120dm2;

對》斤4次共可以得到\dmxl2dm,|dmx6dm,5dmx3dm』Odmx3

形,54=5x15=75dm2.

可以歸納對折〃次可得〃+1種規(guī)格的圖形,*=（〃+1）?竽dm?.

貝/5〃=$+52+~+5〃=240（/+/+攝+…+竽"）.

記焉=卷+最+提+…+卷①

則/"吟+穆+…+賓+繇

1n+13n+3

/產(chǎn)》=熱+9+干一^+T=5-^TT?

n+3

故刀尸3?

故卻=240Z,=240（3甘）

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（2021.新高考/」7）（10分）已知數(shù)列｛”“｝滿足功=1.+產(chǎn)］“+1'"1為奇￥'

（即+2,n為偶數(shù).

（1）記瓦=。2”,寫出。歷，并求數(shù)列｛仇｝的通項公式;

⑵求｛/｝的前20項和.

命題意圖考查等差數(shù)列的通項公式，分組求和.

解⑴61=02=41+1=2,

勿二。4=。3+1=念+2+1=5.

由兒+1=。2〃+2=。2〃+1+1=。2〃+2+1=。2〃+3,

得仇+1-瓦尸〃2“+3?。2,尸3.

所以協(xié)九｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，

所以/??=2+（?-1）x3=3/7-1.

（2）由⑴知，數(shù)列｛冊｝的奇數(shù)列與偶數(shù)列都是以3為公差的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列｛冊｝的前〃項和為Sn,

10x910x9

則$20=（0+。3+。5+…+〃19）+（。2+“4+…+。20）=10"1—--X3+20H---x3—300,

所以｛廝｝的前20項和為300.

18.（2021?新高考/-18）（12分）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A,B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)

先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確

則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個

問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分.

已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的

概率與回答次序無關(guān).

(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.

命題意圖考查離散型隨機(jī)變量的分布列、概率的決策，考查數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用及數(shù)學(xué)運算能力.

解⑴X=0,20,100.

1

P(X=0)=l-0.8=0.2=1,

428

P(X=20)=0.8X(1-0.6)=|x|=J,

4312

P(X=100)=0.8x0.6=^x1=g.

所以X的分布列為

(2)若小明先回答A類問題，期望為E(X).

貝IE(X)=0x|+20x^+100xH=華.

若小明先回答B(yǎng)類問題,丫為小明的累計得分，

r=o,8o,ioo,

2

P(y=0)=l-0.6=0.4=",

313

P(y=80)=0.6x(l-0.8)="x-=-

3417

P(r=100)=0.6x0.8=|x|=g.

八r\，八八

Er~>(/xr)=0x-2+8c0cx—3+100x—12288.

因為E(X)<E(K),所以小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.

19.(2021?新高考/49)(12分)記AABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為〃力,c.已知扶="點D在邊AC

上,8￡>sin/ABC=tzsinC.

(1)證明:8。=匕;

⑵若4O=2OC,求cosZABC.

命題意圖考查正弦定理、余弦定理，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理能力.

⑴證明由正弦定理，得BDb-ac=b2,^']BD-b.

(2)解由(1)知BD=h,：'AD=2DC,.'.AD^b,DC=^h.

BD2+4D2-4B2_廬+你）-3_13#-9c2

在AABD中，由余弦定理，得COS/8D4=

2BDAD2b-b12fc2

_廬+.b）也2_10廬9a2

在ACBO中，由余弦定理，得COSNBOC=

2BDCD2b-^b6Z>2'

:?NBDA+NBDC=n,

ZcosZBDA+cosZBDC=0.

即替

1°；：產(chǎn)=0,得33〃=9c2+18式

22

：/二QC,.：9c-33ac+18?=0.

?：c=3〃或c=|a

在AABC中，由余弦定理知,cos=a2；；：ac,

7

當(dāng)c=3〃時,cosNA3C=：＞l（舍）；

6

77

當(dāng)c二目〃時,cosNA3C=適.

7

綜上所述,cosZABC

20.（2021?新曲考/20）（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，平面A8O_L平面BCD,AB=ADQ為BD的中

點.

（1）證明:04_1_。；

（2）若△OCZ）是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上,OE=2E4,且二面角E-BC-D的大小為45°,求

三棱錐A-BCD的體積.

命題意圖考查空間線線垂直的位置關(guān)系、幾何體的體積，考查直觀想象、邏輯推理能力.

解（1）在△ABO中，：N8=AO,O為的中點，

/.AOVBD.

:,平面ABO_L平面BCD,平面ABOn平面BCC=8。工Ou平面ABD,

.：AO_L平面BCD.

:,COu平面BCD,/.AOLCD.

（2）如圖，過點E作EN//AO丈BD于N,過點N作NM//CD交BC于M.

：NO_L平面BCD,EN〃AO,；.EN1平面BCD.

.：EN工BC.

在△BCD中，：,08=。。=。。=1,

.：ZfiCD=90°,5PDCLBC.

；NM〃CD,，NM1.BC.

又ENCNM=N,

.：BC_L平面EMN,.：BC-LME.

.：二面角E-8C-。的平面麗是/EMV=45°,即△EMN是等腰直痢三角形.

丁DE=2AE,?：ND=20N,?：MN卷CD、=EN.?：EN=ND=^/.A0=0D=\.

VBC^BD2-CD2=V2M2=低

**VA-BCD=^S^BCD'AO=^x；X1XV5xl=g

5DLO

規(guī)律總結(jié)求體積的兩種方法:（1）割補(bǔ)法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體枳公

式的幾何體進(jìn)行解決.（2）等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形（或幾何

體）的面積（或體積）通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高（或幾何體的高）.

21.（2021.新高考/21）（12分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中,已知點F（g,0）,F2（g,0）,點M滿足|MQ|-

|MF2l=2.記M的軌跡為C.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)點T在直線xg上，過7的兩條直線分別交C于兩點和P,Q兩點，且|771||TB|=|7PHTQ,求直

線A8的斜率與直線PQ的斜率之和.

命題意圖考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力.

解⑴：1MRHMF2|=2,且人（-舊,0）/2（舊,0）,

（2a=2,

.:點M的軌跡為雙曲線的右支,且滿足｛c=",

（c2=a2+b2,

僅2=i,

?**\b2=16,

[c2=17.

.：C的方程為^-4=1（X>1）.

⑵設(shè)[2,機(jī)），顯然直線AB的斜率與直線PQ的斜率都存在.

設(shè)直線AB的方程為y=k\(x-0+m,A(xi,y\),B(X2,y2),

由卜=后[《)+皿

(16x2-y2=16,

得16x2-[/ci(/-%+：)+2攵1Mx-g)+L=16,

即(16-fci)x2+(fci-2k]/n)x-^好6=0.

Z|7^|.|TB|=(l+/ci)[Q-?Q-g)]=(1+fci)[xjX2-1(xi+X2)+^J=(1+fci)抬加2-161

16^12

2klm-狀+?=「好)招M+劭器?

16-/ci

設(shè)無2=心,同理可得17nlTQ=(1+k分喏?

丁|加?|陽=|