2022數(shù)學(xué)中考模擬試題甘肅天水解析版

甘肅省天水市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1、（2022?天水）圖中幾何體的主視圖是（） A、 B、 C、 D、2、下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（） A、x2?x3=x6 B、x2n÷xn﹣2=xn+2 C、（2x3）2=4x9 D、x3+x3=x63、（2022?天水）如果兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是（）A、 B、 C、 D、4、（2022?天水）多項(xiàng)式2a2﹣4ab+2b2分解因式的結(jié)果正確的是（） A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2 C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）25、（2022?天水）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（） A、30° B、45° C、40° D、50°6、（2022?天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是（） A、12 B、13 C、7、（2022?北京）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（） A、y=（x+1）2+4 B、y=（x﹣1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x﹣1）2+28、（2022?天水）樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（） A、8 B、5 C、22 D、39、（2022?天水）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（） A、13 B、12 C、10、（2022?天水）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CF的長(zhǎng)為（） A、6 B、4 C、2 D、1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．）11、（2022?昆明）計(jì)算：8﹣1212、（2022?寧波）若x+y=3，xy=1，則x2+y2=_________．13、（2022?天水）為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)考沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=，觀測(cè)者目高CD=，則樹高AB約是_________．（精確到）14、（2022?天水）如圖（1），在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田國(guó)，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是_________．15、（2022?天水）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4與2x+23x﹣5，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等．則x=16、（2022?天水）計(jì)算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=_________．17、（2022?新疆）拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_________．18、（2022?天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_________．三、解答題（本大題共3小題，其中19題9分，20題6分，21題13分，共28分．）19、（2022?天水）Ⅰ．先化簡(jiǎn)（x2x+1Ⅱ．已知l1：直線y=﹣x+3和l2：直線y=2x，l1與x軸交點(diǎn)為A．求：（1）l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）經(jīng)過點(diǎn)A且平行于l2的直線的解析式．20、（2022?天水）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．21、（2022?天水）Ⅰ．愛養(yǎng)花的李先生為選擇一個(gè)合適的時(shí)間去參觀2022年西安世界園藝博覽會(huì)，他查閱了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的參觀人數(shù)，得到圖（1）、圖（2）所示的統(tǒng)計(jì)圖．其中圖（1）是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）是5月15日是（星期六）這一天上午、中午、下午和晚上四個(gè)時(shí)段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下面的問題：（1）5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是日是_________，有_________萬人，參觀人數(shù)最少的是日是_________，有_________萬人，中位數(shù)是_________．（2）5月15日是（星期六）這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人？（精確到1萬人）（3）如果李先生想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時(shí)間參觀世園會(huì)，你認(rèn)為選擇什么時(shí)間較合適？Ⅱ．如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點(diǎn)A和點(diǎn)C都在雙曲線y=4x四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟過程及推理過程．）22、（2022?天水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo)．（2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值．23、（2022?天水）某校開展的一次動(dòng)漫設(shè)計(jì)大賽，楊帆同學(xué)運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了富有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)，如圖（1），他在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)F、G，制作如圖（2）的圖標(biāo)，請(qǐng)我計(jì)算一下圖案中陰影圖形的面積．24、（2022?天水）某電腦公司各種品牌、型號(hào)的電腦價(jià)格如下表，育才中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選擇一種型號(hào)的電腦．甲乙型號(hào)ABCDE單價(jià)（元/臺(tái)）60004000250050002000（1）寫出所有選購(gòu)方案（利用樹狀圖或列表方法表示）．如果各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（2）該中學(xué)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)，其中甲品牌電腦只選了A型號(hào)，學(xué)校規(guī)定購(gòu)買費(fèi)用不能高于10萬元，又不低于萬元，問購(gòu)買A型號(hào)電腦可以是多少臺(tái)？25、（2022?天水）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是△ABC的外心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于D，交△ABC的外接圓于E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AO的延長(zhǎng)線于Q，設(shè)OQ=92，BQ=32（1）求⊙O的半徑；（2）若DE=3526、（2022?天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長(zhǎng)為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個(gè)單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．（1）設(shè)△DEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，如果射線DF交經(jīng)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的時(shí)刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1、（2022?天水）圖中幾何體的主視圖是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可．解答：解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2、下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（） A、x2?x3=x6 B、x2n÷xn﹣2=xn+2 C、（2x3）2=4x9 D、x3+x3=x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、x2?x3=x5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、（2x3）2=4x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+x3=2x3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3、（2022?天水）如果兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是（）A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系是外切，則可求得答案．解答：解：∵兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，又∵2+1=3，∴這兩圓位置關(guān)系外切．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．4、（2022?天水）多項(xiàng)式2a2﹣4ab+2b2分解因式的結(jié)果正確的是（） A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2 C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．5、（2022?天水）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（） A、30° B、45° C、40° D、50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。分析：由將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=50°．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．6、（2022?天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是（） A、12 B、13 C、考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：先利用樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．解答：解：畫樹狀圖如下：，共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，所以可以構(gòu)成完全平方式的概率=24=1故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列表法與樹狀圖法概率的方法：先通過列表法或樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，然后找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，再根據(jù)概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率P=mn7、（2022?北京）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（） A、y=（x+1）2+4 B、y=（x﹣1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x﹣1）2+2考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式。分析：本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可．解答：解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3═（x﹣1）2+2．故選D．點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8、（2022?天水）樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（） A、8 B、5 C、22 D、3考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．解答：解：∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，∴a=10，∴方差S2=15[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=1故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．9、（2022?天水）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（） A、13 B、12 C、考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。分析：用到的等量關(guān)系為：圓錐的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)．解答：解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)=2Rπ，半圓的弧長(zhǎng)=12∴R=12故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式求解．10、（2022?天水）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CF的長(zhǎng)為（） A、6 B、4 C、2 D、1考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)。分析：由矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)，即可得在第三個(gè)圖中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CF的長(zhǎng)．解答：解：由四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=8﹣6=2，四邊形BDEC是矩形，∴EC=BD=2，∴在第三個(gè)圖中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF，∴ABEC設(shè)CF=x，則BF=6﹣x，∴42解得：x=2，∴CF=2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．）11、（2022?昆明）計(jì)算：8﹣12考點(diǎn)：二次根式的加減法。分析：首先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=22﹣22=3點(diǎn)評(píng)：在二次根式的加減運(yùn)算中，首先要將各式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并．12、（2022?寧波）若x+y=3，xy=1，則x2+y2=7．考點(diǎn)：完全平方公式。分析：將所求的式子配成完全平方公式，然后將x+y和xy的值整體代入求解．解答：解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=9﹣2，=7．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)式解題的關(guān)鍵．13、（2022?天水）為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)考沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=，觀測(cè)者目高CD=，則樹高AB約是．（精確到）考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，這樣可以得到△CED∽△AEB，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB．解答：解：由題意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB．∴CDDE∴1.62.7∴AB≈米．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．14、（2022?天水）如圖（1），在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田國(guó)，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。分析：設(shè)寬為xm，從圖（2）可看出剩下的耕田面積可平移成長(zhǎng)方形，且能表示出長(zhǎng)和寬，從而根據(jù)面積可列出方程．解答：解：設(shè)寬為xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案為：（32﹣2x）（20﹣x）=570．點(diǎn)評(píng)：本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵根據(jù)圖可知道剩下的耕地為矩形，且能表示出長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積可列方程．15、（2022?天水）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4與2x+23x﹣5，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等．則x=考點(diǎn)：解分式方程；實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的性質(zhì)得出，結(jié)合數(shù)軸得出4=2x+23x解答：解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4與2x+23x∴4=2x+23x∴x=．檢驗(yàn)：把x=代入3x﹣5≠0，∴分式方程的解為：x=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的性質(zhì)以及解分式方程，根據(jù)已知得出4=2x+23x16、（2022?天水）計(jì)算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=2．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．tanA?tan（90°﹣A）=1．解答：解：原式=14+1+3故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，牢記三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17、（2022?新疆）拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是﹣3＜x＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．解答：解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱性，找出拋物線y=﹣x2+bx+c的完整圖象．18、（2022?天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是210．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)對(duì)稱，先作出點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F，則點(diǎn)F一定在邊AD上，PE+PB的最小值即線段BF的長(zhǎng)．解答：解：如圖，作EO⊥AC，并延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)F，∵對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴點(diǎn)E、F關(guān)于AC對(duì)稱，∴PE=PF，AE=AF，∴PE+PB的最小值即線段BF的長(zhǎng)．∵AE=2，AB=6，∴AF=2，在直角三角形ABF中，由勾股定理得，BF=AF2+AB2=∴PE+PB的最小值是210．故答案為210．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱，最短路徑問題，解決此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)B或E兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，將兩條線段的和放到一條線段上來求．三、解答題（本大題共3小題，其中19題9分，20題6分，21題13分，共28分．）解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程．19、（2022?天水）Ⅰ．先化簡(jiǎn)（x2x+1Ⅱ．已知l1：直線y=﹣x+3和l2：直線y=2x，l1與x軸交點(diǎn)為A．求：（1）l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）經(jīng)過點(diǎn)A且平行于l2的直線的解析式．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題；分式的化簡(jiǎn)求值。專題：開放型。分析：Ⅰ．先通分，然后約分化簡(jiǎn)，再取值代入即可；Ⅱ．（1）聯(lián)立直線y=﹣x+3和直線y=2x，然后解方程組即可；（2）可設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A且且平行于l2的直線的解析式為y=2x+b，用待定系數(shù)法即可得出答案．解答：解：Ⅰ．原式=x2﹣（=1x+1?=x﹣當(dāng)x=2時(shí)，原式=12Ⅱ．（1）設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為M，則由&y=﹣x+3&y=2x∴M（1，2）；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A且且平行于l2的直線的解析式為y=2x+b．∵l1與x軸交點(diǎn)為A（3，0），∴6+b=0，∴b=﹣6．則：所求直線的解析式為y=2x﹣6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意細(xì)心運(yùn)算．20、（2022?天水）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：首先根據(jù)條件證明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可證出AD∥CB，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論．解答：解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，又∵AF=CEDF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出△AFD≌△CEB．21、（2022?天水）Ⅰ．愛養(yǎng)花的李先生為選擇一個(gè)合適的時(shí)間去參觀2022年西安世界園藝博覽會(huì)，他查閱了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的參觀人數(shù)，得到圖（1）、圖（2）所示的統(tǒng)計(jì)圖．其中圖（1）是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）是5月15日是（星期六）這一天上午、中午、下午和晚上四個(gè)時(shí)段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下面的問題：（1）5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是日是星期六，有34萬人，參觀人數(shù)最少的是日是星期一，有16萬人，中位數(shù)是22．（2）5月15日是（星期六）這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人？（精確到1萬人）（3）如果李先生想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時(shí)間參觀世園會(huì)，你認(rèn)為選擇什么時(shí)間較合適？Ⅱ．如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點(diǎn)A和點(diǎn)C都在雙曲線y=4x考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。專題：綜合題。分析：Ⅰ．（1）看統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案；（2）用上午的參觀人數(shù)﹣下午的參觀人數(shù)即可；（3）根據(jù)圖（2）知，下午或晚上參觀人數(shù)較少．Ⅱ．過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OA，即可求出A（2，2），得OB=2，又三角形CBD為等腰Rt，∠BCD=90°，得到CE=BE=DE，設(shè)CE=b，則OE=b+2，OD=2+2b，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（b+2，b），把它代入雙曲線y=4x解答：解：Ⅰ．（1）答案為星期六；34；星期一；16；22；（2）上午的參觀人數(shù)﹣下午的參觀人數(shù)=34×（74%﹣6%）≈23（萬），所以5月15日是（星期六）這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多23萬人；（3）由圖（2）知，下午或晚上參觀人數(shù)較少，所以如果李先生想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時(shí)間參觀世園會(huì)，選擇下午或晚上參觀較合適．Ⅱ．過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，如圖，∵三角形OBA為等腰Rt△，∠OBA=90°，∴OB=OA，設(shè)A（a，a），∴a?a=4，∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2，又∵三角形CBD為等腰Rt，∠BCD=90°，∴CE=BE=DE，設(shè)CE=b，則OE=b+2，OD=2+2b，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（b+2，b），∴（b+2）?b=4，解得b=5﹣1，或b=﹣5﹣1（舍去），∴OD=25，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（25，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解反比例函數(shù)綜合題的方法：通過反比例的解析式和幾何條件確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了觀察統(tǒng)計(jì)圖的能力和中位數(shù)的概念．四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟過程及推理過程．）22、（2022?天水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo)．（2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一元二次方程的解；正方形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，分別找出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可得到旋轉(zhuǎn)后的正方形，然后利用平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先利用勾股定理求出AC1的長(zhǎng)度，與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差后代入一元二次方程求解關(guān)于a的一元一次方程即可．解答：解：（1）如圖，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為：B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）根據(jù)勾股定理，AC1=32+1∴線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差是10﹣3，∴（10﹣3）2+（10﹣3）a+1=0，整理得（10﹣3）a=﹣20+610，解得a=﹣210．故答案為：（1）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a=﹣210．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)作圖，正方形的性質(zhì)，勾股定理以及一元二次方程的解的知識(shí)，難度不大，能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．23、（2022?天水）某校開展的一次動(dòng)漫設(shè)計(jì)大賽，楊帆同學(xué)運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了富有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)，如圖（1），他在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)F、G，制作如圖（2）的圖標(biāo)，請(qǐng)我計(jì)算一下圖案中陰影圖形的面積．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形。分析：首先過點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，由在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長(zhǎng)，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S陰影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG，即可求得陰影圖形的面積．解答：解：過點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，∵在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，∴S△BEC=12×1×32=34，S正方形設(shè)GN=x，∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，∴DN=NG=x，CN=3NG=3x，∴x+3x=1，解得：x=3﹣∴S△CGD=12CD?GN=12×1×3﹣同理：S△ABF=3﹣∴S陰影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG=1﹣3﹣14﹣34﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（2022?天水）某電腦公司各種品牌、型號(hào)的電腦價(jià)格如下表，育才中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選擇一種型號(hào)的電腦．甲乙型號(hào)ABCDE單價(jià)（元/臺(tái)）60004000250050002000（1）寫出所有選購(gòu)方案（利用樹狀圖或列表方法表示）．如果各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（2）該中學(xué)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)，其中甲品牌電腦只選了A型號(hào)，學(xué)校規(guī)定購(gòu)買費(fèi)用不能高于10萬元，又不低于萬元，問購(gòu)買A型號(hào)電腦可以是多少臺(tái)？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）列舉出所有情況，看A型號(hào)電腦被選中的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；（2）關(guān)系式為：92000≤總費(fèi)用≤100000，據(jù)此得到相應(yīng)的整數(shù)解即可．解答：解：（1）共6種情況，A型號(hào)電腦被選中的情況數(shù)有2種，所以概率為13；（2）①選D電腦設(shè)A電腦有x臺(tái)，則D電腦有（36﹣x）臺(tái)．92000≤6000x+5000（36﹣x）≤100000，﹣88≤x≤﹣80不合題意，舍去；②設(shè)A電腦有y臺(tái)，則E電腦有（36﹣y）臺(tái)．92000≤6000y+2000（36﹣y）≤100000，﹣88≤y≤﹣805≤y≤7，∴A型電腦可以是5或6，或7臺(tái)．點(diǎn)評(píng)：綜合考查了概率的求法及一元一次不等式的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．25、（2022?天水）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是△ABC的外心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于D，交△ABC的外接圓于E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AO的延長(zhǎng)線于Q，設(shè)OQ=92，BQ=32（1）求⊙O的半徑；（2）若DE=35考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理。分析：（1）連接OB，根據(jù)BQ是圓的切線，則△OBQ是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得半徑OB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)AB=AC，O是△ABC的內(nèi)心，可以得到：BC⊥AE，且AE是直徑，BE=CE．在直角△OBD中利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，再在直角△BED中，利