幾何最值-折疊求最值含答案

學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題1:幾何最值問(wèn)題的處理思路：①分析、，尋找；②若屬于常見(jiàn)模型、結(jié)構(gòu)，調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題；若不屬于常見(jiàn)模型，要結(jié)合所求目標(biāo)，根據(jù)轉(zhuǎn)化為基本定理或表達(dá)為函數(shù)解決問(wèn)題.轉(zhuǎn)化原則：盡量減少變量，向、、靠攏，或使用同一變量表達(dá)所求目標(biāo).問(wèn)題2：幾何最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本定理處理；基本定理：①；②；③；④過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦.幾何最值一折疊求最值一、單選題（共6道，每道16分）.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△砧‘產(chǎn)，連接"口，則歹口的最小值是（）a.2&5-2b.6C. d.4答案：A解題思路：第1頁(yè)共8頁(yè)

如圖，連接即Bp C由題意，AE=BE=^4B=2S在 中，AE=2fAD=6,：.DE=lJi0,由翻折得班=月妥a由三角形三邊關(guān)系得：^D>.DE-BT,，當(dāng)且，m,。三點(diǎn)共線時(shí)，B^=DES,E,取最小值當(dāng)E,加。三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，：.BtD=D￡~B,E=2^-2,，學(xué)中的最小值是2而—2.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：幾何最值問(wèn)題.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,P,Q兩點(diǎn)分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn).將^PCQ沿PQ翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C‘連接』C‘，則』C'的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4答案：C解題思路:第2頁(yè)共8頁(yè)在RrkSEC中，Z^C5=90SAC=9,*C=12,：.AB=l5r由折疊，得C爐CQ,'：AC：^CWQB^AB,，［C'CQ4QB三即TC+12步15m當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合且。產(chǎn)恰好為/ABC的平分線時(shí)可以取到“="，如圖，試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：幾何最值問(wèn)題3.如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=4,M,N分別為邊AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為工‘，連接氏父，則氏少長(zhǎng)度的最小值為（）A.?柩B.4「4-2V5n4V5-4..答案：n解題思路：第3頁(yè)共8頁(yè)

如圖，過(guò)點(diǎn)T作匚于點(diǎn)方,A'.'Z^C^IZO0,AB=AC=A,：.ZCA￡>=^,KD=CD=2M,，BC=4^5.由折疊可知，,N二且N,,，4ATGMC=4,.,.XW+WC為定值4.要求①r的最小值，只需求出*R+/W+WC的最小值即可根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，2W+JV+NC學(xué)RC,即以r+4孑4也，,'.Bd號(hào)4括-4.當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，即超必恰好為///的平分線時(shí)，RT的長(zhǎng)度最小，如圖，.1■長(zhǎng)度的最小值為4^3-4,試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.如圖，在直角梯形ABCD中，AD±AB,AB=6,AD=CD=3,點(diǎn)E,F分別在線段AB,AD上，將^AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，DP長(zhǎng)度的最小值為（）A.3 B3aC.3忑-8口.1答案：C第4頁(yè)共8頁(yè)

解題思路：如圖，連接3D在中，4氏6,BD=《心+AB：=3抵.由折疊可知，PE=AE,'：AE-BE=AB=6,，產(chǎn)E—用F為定值6.要求OF的最小值，只需求出。尸4田班的最小值即可根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，DF+PE+BE^BD,即。F+6手手融，,'.辦產(chǎn)手多忑一6.當(dāng)Q,P,E三點(diǎn)共線時(shí),QF取得最小值，如圖，即白F長(zhǎng)度的最小值為3萬(wàn)-6試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的工'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)用在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P,Q分別在AB,AD邊上移動(dòng)（包括端點(diǎn)），設(shè)5^'=x,則x的取值范圍是（）第5頁(yè)共8頁(yè)

a3鼻 b.5WkWQ答案：c解題思路：動(dòng)手操作可知，①當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，Ed最大,如圖,此時(shí)，R45*②當(dāng)點(diǎn)2與點(diǎn)。重合時(shí)，段4最小，如圖,辦?由折疊，得Q且三口力二13,r.CA=12,，助「=1,綜上，工的取值范圍是1W*W5.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：幾何最值問(wèn)題.如圖，在三角形紙片ABC中，已知/ABC=90°,BC=5,AB=4,過(guò)點(diǎn)A作直線,平行于BC,折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線,上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線』上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M，N也隨之移動(dòng).若限定端點(diǎn)M,N分別在AB,BC邊上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，則線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值之差為（）第6頁(yè)共8頁(yè)

A.近-1B.4C.2 D.3答案：C解題思路：①分析群長(zhǎng)度的最大值，由折疊，S4FM,F.V=&V,*:PN^NC=BC,在ZUFM中，A^I^PM>AP.'.AP<4當(dāng)T,尸，M三點(diǎn)共線時(shí)，，尸二且Af+H好成立，如圖,，4尸長(zhǎng)度的最大值為4.②分析群長(zhǎng)度的最小值，如圖n過(guò)點(diǎn)C作CD11于點(diǎn)O,連接FC則四迦出鉆3為矩形，：..iD=BC=5,^=C^=4,在中，PN+NC'PC,.'.PC<5當(dāng)H□州三點(diǎn)共線時(shí)，PC=EV十WC成立，，尸。長(zhǎng)度的最大值為5.此時(shí)，在Rt