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等比數(shù)列的
前n項和新疆奎屯市一中王新敞等比數(shù)列的
前n項和新疆奎屯市一中王新敞1復習數(shù)列的有關(guān)概念1按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項)用表示,第2項用表示,…,第n項用表示,…,數(shù)列的一般形式可以寫成:…,…,簡記作:復習數(shù)列的有關(guān)概念1按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中2復習數(shù)列的有關(guān)概念2
如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列的前n項和。復習數(shù)列的有關(guān)概念2如果數(shù)列3復習等差數(shù)列的有關(guān)概念
定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)(指與n無關(guān)的數(shù)),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的通項公式為當d≠0時,這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。等差數(shù)列的前n項和當公差d=0時,,當d≠0時,,是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.復習等差數(shù)列的有關(guān)概念定義:如果一個數(shù)列從第4復習等比數(shù)列的有關(guān)概念
定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(指與n無關(guān)的數(shù)),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示。等比數(shù)列的通項公式為當q=1時,這是一個常函數(shù)。如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。復習等比數(shù)列的有關(guān)概念定義:如果一個數(shù)列從第5等比數(shù)列的前n項和公式的推導…,…,由等差數(shù)列的前n項和得當q≠1時,當q=1時,等比數(shù)列的前n項和是什么?等比數(shù)列的前n項和公式的推導…,…,由等差數(shù)列的前n項和得當6等比數(shù)列的前n項和公式的其它形式當q≠1時,當q=1時,等比數(shù)列的前n項和公式的其它形式當q≠1時,當q=1時,7等比數(shù)列的前n項和例題1解:例1求等比數(shù)列的前8項的和.等比數(shù)列的前n項和例題1解:例1求等比數(shù)列8等比數(shù)列的前n項和例題2例2某制糖廠今年制糖5萬噸,如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%,那么從今年起,幾年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達到30萬噸(保留到個位).解:由題意可知,這個糖廠從今年起,平均每年的產(chǎn)量(萬噸)組成一個等比數(shù)列,記為答:5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達到30萬噸.于是得到整理后,得第一年為5萬噸,第二年為5+5×10%=5(1+10%)等比數(shù)列的前n項和例題2例2某制糖廠今9等比數(shù)列的前n項和例題3的(1)解答證明:
即它們的比值是常數(shù)因此這個數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.
例3已知無窮數(shù)列,求證:這個數(shù)列是等比數(shù)列;這個數(shù)列中的任意一項是它后面第5項的;這個數(shù)列中的任意兩項的積仍然在這個數(shù)列中.等比數(shù)列的前n項和例題3的(1)解答證明:即10等比數(shù)列的前n項和例題3的(2)解答證明:
例3已知無窮數(shù)列,求證:(2)這個數(shù)列中的任意一項是它后面第5項的;所以這個數(shù)列中的任意一項是它后面第5項的等比數(shù)列的前n項和例題3的(2)解答證明:例11等比數(shù)列的前n項和例題3的(3)解答證明:
因為n≥1,m≥1,所以n+m≥2,n+m-1∈N屬于這個數(shù)列,并且是數(shù)列的第n+m-1項.
例3已知無窮數(shù)列,求證:(3)這個數(shù)列中的任意兩項的積仍然在這個數(shù)列中.等比數(shù)列的前n項和例題3的(3)解答證明:因12等比數(shù)列的前n項和練習11.根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列的等比數(shù)列的前n項和練習11.根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)13等比數(shù)列的前n項和練習2-32.求等比數(shù)列1,2,4,…從第5項到第10項的和.從第5項到第10項的和:3.求等比數(shù)列從第3項到第7項的和.
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