湖北省鄂州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省鄂州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略2.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.（4-5：不等式選講）若，且，則的最小值為（

）A．

B．5

C．

D．25參考答案：C由題意可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

4.在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是

A.

B.

C. D.參考答案：A5.函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù).則“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.函數(shù)的部分圖象是(

)

參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿(mǎn)足條件k＜8，k=2，s=滿(mǎn)足條件k＜8，k=4，s=+滿(mǎn)足條件k＜8，k=6，s=++滿(mǎn)足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿(mǎn)足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．8.命題“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”參考答案：B略9.已知集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即b＞2a，因此該雙曲線的離心率e===＞=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。12.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長(zhǎng)為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體的體積．13.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：，，解得，故，故答案為.14.

隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是

參考答案：8.215.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：本題主要考查的是不等式的定義及性質(zhì),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.關(guān)于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2,a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和,它的最小值為,故,解得-3<a<7,故答案為(-3,7).16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略17.若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：19.（12分）數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4(2)猜想通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4=

(2)猜想an=,證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（n≥1且n∈N*）時(shí)，猜想成立，即ak=,Sk=a1+a2+…+ak=2k-ak,那么，n=k+1時(shí)，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），∴ak+1===,∴當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立；綜合①②，當(dāng)n∈N*時(shí)猜想成立.略20.（本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：21.某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

參考答案：解：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種?！?分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以…………12分

略22.在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產(chǎn)品