黑龍江省綏化市紅旗滿族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省綏化市紅旗滿族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A.20

B.32

C.80

D.參考答案：C2.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：C由函數(shù)圖象可知，從而，，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，選C.3.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)較小時，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27參考答案：C【分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)參考答案：D5.若x，y滿足約束條件則的最大值為(

)A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結(jié)合的幾何意義得到最優(yōu)解，進(jìn)而可得所求最大值．【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示．由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)．平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，此時取得最大值．由解得，所以，所以．故選A．【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值問題是?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中．解題時要熟練畫出可行域，把目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)變形，把所求最值轉(zhuǎn)化為求直線的斜率、截距、距離等問題處理，主要考查數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用和計(jì)算能力．6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是

(A)[0.4,1)

（B）(0,0.6]

（C）(0,0.4]

(D)[0.6,1)參考答案：C7.已知，，，則的大小為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù),則(

)A.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極小值B.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極大值C.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極小值D.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極大值參考答案：C10.設(shè)在△ABC中，，，AD是邊BC上的高，則的值等于（

）A.0

B.

C.4

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的邊長為，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的體積為___________.

參考答案：略12.已知，，則的最小值為

。參考答案：9略13.已知函數(shù)，若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為，則參考答案：14.已知a=e﹣2，b=em，且a?b=1，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：a=e﹣2，b=em，且a?b=1，即e﹣2+m=1，解得m=2．故答案為：2．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=

．參考答案：－116.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為_________.參考答案：1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)；第七次循環(huán)；第八次循環(huán)；第九次循環(huán)；第十次循環(huán)；退出循環(huán)輸出，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.17.已知曲線C：及點(diǎn)P（2，2），則過點(diǎn)P可引切線條數(shù)為

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D設(shè)切點(diǎn)Q（），則切線的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因此，共有三條切線故選D

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB，AD＝3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC＝13．(1)求cosB的值；(2)求CD的長.參考答案：=

19.已知數(shù)列{an}滿足:a1=a2=1,=λ(n∈N*),λ是常數(shù). (1)當(dāng)λ=2時,求an+an+1-2n的值; (2)記bn=an+an+1-nλ(n∈N*). (i)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式; (ii)若λ≥2,求證:++…+. 參考答案：(1)當(dāng)λ=2時,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2, ∴(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0, ∵a1=a2=1,∴an+an+1-2n=0. (2)(i)易知bn+bn+1=0,∴bn=b1(-1)n-1=(2-λ)(-1)n-1, ∴an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1, 當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an) =[1+3+…+(n-1)]λ+(2-λ)(1+1+…+1) =λ+(2-λ), 當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =1+[2+4+…+(n-1)]λ-(2-λ)(1+1+…+1) =1+λ-(2-λ). ∴Sn=. (ii)當(dāng)n≥3且n為奇數(shù)時,Sn=1+λ-(2-λ)≥1+×2=≤, 當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn-(λ-2)+(2-λ)=(λ-2)×≥0,≤, ∴++…+≤+++…+. 當(dāng)n≤3時結(jié)論顯然成立,當(dāng)n≥4時, +++…++++[++…+]=+++[(+)+(+)+…+(+)]=++++)<+++. 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和、裂項(xiàng)相消法求和等,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問通過構(gòu)造(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)問同樣構(gòu)造an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1,然后結(jié)合分組求和、裂項(xiàng)相消法求和,進(jìn)行放縮,最后得出結(jié)論.【備注】數(shù)列解答題一般有兩問到三問,常以等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和為切入點(diǎn),將數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識綜合起來,這類題一般對邏輯推理能力的要求較高;也可以給出一個遞推關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)幾個小問,此時,小問中設(shè)出的數(shù)列往往是特殊數(shù)列,這些小問中提供的條件實(shí)質(zhì)就是解題的風(fēng)向標(biāo)、指路石,要充分應(yīng)用,且各小問有時是一環(huán)扣一環(huán),注意前面證明的結(jié)論在后面小問中的應(yīng)用.

20.某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間[2,22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率.參考答案：（1）∵，∴，完成年度任務(wù)的人數(shù)為.（2）第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為.（3）在（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為，，；第5組有3人，記這3人分別為，，；從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的基本事件有6個，故所求概率為.

21.已知，（Ⅰ）求函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足，而，求BC邊上的高AD長的最大值．*參考答案：（1）；---4分

由解得，；--2分所以在時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和。----1分

（2）由知--------

------------------------------2分

由知------------------------------------------1分

----------------------------------------1分

而--------------------2分

所以求邊上的高。-------------------------------1分22.在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進(jìn)一球得3分；在B處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在A處的投中率，在B處的投中率為，該同學(xué)選擇先在A處投第一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不影響，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：X02345P0.03（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在B處投籃得分超過3分的概率的大?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，且，根據(jù)分布列知：時，，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）當(dāng)時，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分當(dāng)時，．．．．．．．．．