湖南省婁底市四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖． 【專題】計算題；規(guī)律型；算法和程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序， 可知：該程序的作用是： 輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 第一次運行：滿足條件，s=1，k=1； 第二次運行：滿足條件，s=3，k=2； 第三次運行：滿足條件，s=11＜100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運行， 第四次運行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)． 故最后輸出k的值為4． 故選：A． 【點評】本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運行結(jié)果．這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，∴根據(jù)求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知,半徑為，所以外接球的面積為，選C.3.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是()A．(1，＋∞)

B．1，＋∞)C．(2，＋∞)

D．2，＋∞)參考答案：C4.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知銳角，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.己知命題p：為（

）

(A)≤2016

(B)≤2016(C)≤2016

(D)≤2016參考答案：A試題分析：特稱命題的否定為全稱命題,所以.故A正確.考點：特稱命題的否定.7.如圖在等腰中，AB=AC，D為BC中點，條件：向量且。是點P在內(nèi)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要

參考答案：答案:B8.二項式的展開式中的常數(shù)項是A.第10項

B.第9項

C.第8項

D.第7項參考答案：B9.已知a=﹣2，b=1﹣log23，c=cos，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：a=﹣2=﹣=﹣，∵25＞33，∴＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．c=cos=﹣＜﹣=a，∴c＜a＜b．故選：C．10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，點M在C上，點N在l上，且，若，則的值為________.參考答案：3過M向準線l作垂線，垂足為M′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故選：D．

12.已知△ABC中，，D為邊BC的中點，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：如圖，=，∴．∴==．∴=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則，屬于中檔題．13.函數(shù)f（x）=的最大值是．參考答案：5【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】f（x）==3sinx+4cosx=5sin（x+θ），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）==3sinx+4cosx=5sin（x+θ），∴函數(shù)f（x）=的最大值是5，故答案為5．14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略15.棱錐的底面面積為150cm2,平行于底面的截面面積為54cm2底面和截面距離為14cm,則這個棱錐高為_________參考答案：35

16.若函數(shù)滿足：，則的值域為

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．參考答案：【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】2x-

函數(shù)f（x）滿足：2f(x)+f()=3x，替換表達式中的x，得到：2f()+f(x)=，兩個方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案為：2x-．【思路點撥】直接利用替換表達式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．17.若實數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點A（5，6）處取最大值為z=2×5+6=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P—ABCDEF(底面正六邊形ABCDEF的中心為球心).求：正六棱錐P—ABCDEF的體積和側(cè)面積.參考答案：【測量目標(biāo)】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/球、錐體.【參考答案】設(shè)底面中心為O，AF中點為M，連結(jié)PO、OM、PM、AO，則PO⊥OM，…………2分

HEM62OM⊥AF，PM⊥AF，∵OA＝OP＝2，∴OM＝，∴.∴.

…………6分.

…………8分∴.

…………12分19.(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時有f(x)＝.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：(1)設(shè)x∈(－1,0)，則－x∈(0,1)，在f(－x)＝－f(x)中，令x＝0，f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0.綜上，當(dāng)x∈(－1,1)時，有：(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明：設(shè)0<x1<x2<1，則x2－x1>0,0<x1＋x2<2，∴2x1＋x2>1,2x2>2x1，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．20.設(shè)函數(shù)+2．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=2．求角B．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積即可求出f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（B）=2結(jié)合B的范圍即可求得角B．【解答】解：（1）+2=3（1+cos2x）+2===．∴f（x）的最小正周期T=．值域為[]；（2）在銳角△ABC中，由f（B）=，得sin（）=，∵∈（﹣，），∴2B﹣=，得B=．21.已知點，，動點滿足．(1)求動點的軌跡的方程；(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：(1)設(shè)動點，利用條件列式化簡可得動點軌跡方程C；（2），再求出切點弦的方程，利用其斜率為2，看方程是否有解即可.

22.（