湖南省常德市桃源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市桃源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，的系數(shù)是(

)A.160 B.80 C.50 D.10參考答案：B【分析】由二項式定理公式即可得到結(jié)果.【詳解】依題的展開式的通項為:，當(dāng)時，，此時，所以的展開式中，的系數(shù)是.故選：B【點睛】本題考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，點D滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D3.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來判斷三個命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個數(shù)是3個，故選：B．【點評】本題給出特殊函數(shù)表達式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識，屬于中檔題．4.對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是

A.若則

B..若則

C.若則

D.若則參考答案：【答案解析】C

解析：若則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若則成立，故選C.【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論.5.已知點A，B，C，D是直角坐標(biāo)系中不同的四點，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，則下列說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C、D可能同時在線段AB上D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量共線定理得到A，B，C，D四點共線，再利用反證法求證，問題得以解決．【解答】解：由題意知=λ（λ∈R），=μ（μ∈R）且+=2，故A，B，C，D四點共線，若C是線段AB的中點，=，∴λ=，μ=0，不成立，A錯誤；同理，若D是線段AB的中點，=，∴λ=0，μ=，不成立，B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0＜λ＜1，0＜μ＜1，∴+＞2，與+=2矛盾，故C錯誤；若C，D不可能同時在線段AB的延長線上，假設(shè)M，N同時在線段AB的延長線上，則λ＞1．μ＞1，∴+＜2，與+=2矛盾，故假設(shè)不成立，所以C、D不可能同時在線段AB的延長線上，故D正確．故選：D．6.設(shè)實數(shù)x，y滿足則點（x,y）在圓面內(nèi)部的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：7.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(

)

A.－4

B.－

C.4

D.參考答案：D略9.按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C第一次輸出的A=1，則S=1+1=2，滿足條件S≤5，然后A=1+2=3第二次輸出的A=3，則S=2+1=3，滿足條件S≤5，然后A=3+2=5第三次輸出的A=5，故選C．

10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：812.如圖，為直線外一點，若，，，，，，，中任意相鄰兩點的距離相等，設(shè)，，用，表示，其結(jié)果為

.參考答案：略13.已知點P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，則該球的表面積是．參考答案：6π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，∴球的半徑為，∴球的表面積是4πR2=4=6π．故答案為：6π．14.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是

.（將你認(rèn)為正確的都填上）參考答案：略15.若實數(shù)，滿足，則的最大值為___________.參考答案：3如圖4，畫出可行域，可知目標(biāo)函數(shù)的最大值是當(dāng)直線過時取得，即．16.已知,則(

的值等于

.參考答案：答案：－256解析：已知,∴

則(=－25617.平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點，AB＝1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有

．參考答案：【知識點】類比推理.M1【答案解析】

解析：不妨設(shè)R為AC的中點，取AB的中點M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN//MR，故,所以，即，解得，所以,,所以，故答案為3.【思路點撥】不妨設(shè)R為AC的中點，取AB的中點M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN//MR，然后求出各線段的長度代入即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動點到曲線的距離的最大值．參考答案：（1），即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為．（2）的直角坐標(biāo)方程為，由（1）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離，

∴動點到曲線的距離的最大值為．19.各項均為正數(shù)的數(shù)列中，a1=1，Sn是數(shù)列的前n項和，對任意，有（1）求常數(shù)P的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：

略20.在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在(250,280]之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。產(chǎn)品重量甲方案頻數(shù)乙方案頻數(shù)(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案乙方案合計合格品

不合格品

合計

參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828

參考答案：（1），甲的中位數(shù)為；（2）見解析分析：（1）由頻率分布表求出甲方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列出列聯(lián)表，計算，根據(jù)臨界值表格，作出判斷.詳解：（1）甲的中位數(shù)為（2）列聯(lián)表因為故有90%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”.點睛：．獨立性檢驗的一般步驟：（I）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（II）根據(jù)公式計算的值；（III）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷．（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤．）21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1