安徽省安慶市體育中學高一數(shù)學文月考試題含解析

安徽省安慶市體育中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱錐P-ABCD(底面四邊形ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心)的各頂點都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（

）A.18π

B.

C.36π

D.參考答案：C如圖，設正方形的中點為，正四棱錐的外接球心為底面正方形的邊長為，正四棱錐的體積為則在中由勾股定理可得：解得故選

2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略3.給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等，則所有正確命題的序號是()A.① B.③ C.①③ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對三個命題的真假性逐一進行判斷，由此得出正確選項.【詳解】.根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；向量與互為相反向量，故③錯誤．所以選A.【點睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎題.4.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎題型.5.某人在打靶練習中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．7.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B8.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C9.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D10.《數(shù)學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關系，是

。參考答案：；12.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：13.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個．故答案為：714.在直角坐標系中，直線的傾斜角

．參考答案：

15.在空間直角坐標系中，已知兩點，，則________.參考答案：16.設α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數(shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算概率即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分數(shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種∴它的概率為P==；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估計平均分是73.8．19.中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動物，在一次考古活動中，考古學家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標本共5個，考古學家檢查了這5個標本股骨和肱骨的長度，得到如下表的數(shù)據(jù)：股骨長度x/cm3856596473肱骨長度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關關系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨，現(xiàn)測得其長度為37cm，根據(jù)（1）的結論推測該中華龍鳥的肱骨長度（精確到1cm）．（參考公式和數(shù)據(jù)：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；應用題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長度的估計值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y與x的線性回歸方程是y=1.23x﹣5.34．（2）當x=37時，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中華龍鳥的肱骨長度約為40cm．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法和數(shù)值估計，屬于基礎題．20.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：取中點，連結．在△中，分別為的中點，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分

又因為平面，且平面，所以∥平面．（2）證明：在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，

所以平面． 8分（3）由（Ⅱ）知，，

所以 10分

又因為平面，所以= 12分21.已知函數(shù)（1）在給出的坐標系中，作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）討論方程解的個數(shù)，并求出相應的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和單調(diào)遞減區(qū)間是和????????????????6分（3）當時，方程無解當時，方程有兩個解：當時，方程有四個解：，或當時，方程有三個解：或當時，方程有兩個解：???????????????14分

22.（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且.（1）求經(jīng)過點B且在兩坐