安徽省安慶市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱錐P-ABCD(底面四邊形ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心)的各頂點(diǎn)都在同一球面上，底面正方形的邊長(zhǎng)為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（

）A.18π

B.

C.36π

D.參考答案：C如圖，設(shè)正方形的中點(diǎn)為，正四棱錐的外接球心為底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的體積為則在中由勾股定理可得：解得故選

2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略3.給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等，則所有正確命題的序號(hào)是()A.① B.③ C.①③ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對(duì)三個(gè)命題的真假性逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】.根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；向量與互為相反向量，故③錯(cuò)誤．所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋笃涠x域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.某人在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．7.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C9.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D10.《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長(zhǎng)為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長(zhǎng)為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；12.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：13.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個(gè)，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計(jì)算出集合A真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個(gè)，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個(gè)．故答案為：714.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則________.參考答案：16.設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種∴它的概率為P==；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估計(jì)平均分是73.8．19.中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動(dòng)物，在一次考古活動(dòng)中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標(biāo)本共5個(gè)，考古學(xué)家檢查了這5個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度，得到如下表的數(shù)據(jù)：股骨長(zhǎng)度x/cm3856596473肱骨長(zhǎng)度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長(zhǎng)度y與股骨長(zhǎng)度x呈線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個(gè)中華龍鳥的化石只保留有股骨，現(xiàn)測(cè)得其長(zhǎng)度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測(cè)該中華龍鳥的肱骨長(zhǎng)度（精確到1cm）．（參考公式和數(shù)據(jù)：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y與x的線性回歸方程是y=1.23x﹣5.34．（2）當(dāng)x=37時(shí)，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中華龍鳥的肱骨長(zhǎng)度約為40cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分

又因?yàn)槠矫?，且平面，所以∥平面．?）證明：在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?/p>

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，

所以平面． 8分（3）由（Ⅱ）知，，

所以 10分

又因?yàn)槠矫?，所? 12分21.已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和單調(diào)遞減區(qū)間是和????????????????6分（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解：，或當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解：或當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：???????????????14分

22.（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且在兩坐