2016-2017學(xué)年北京東城匯文中學(xué)七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期北京匯文中學(xué)期中考試初一年級數(shù)學(xué)第一部分（共100分）一、選擇題（請將唯一正確答案填入后面的括號中，每小題3分，共30分）1．已知，則下列不等式中不正確的是（）． A． B． C． D．【答案】【解析】2．的平方根是（）． A． B． C． D．【答案】【解析】3．在平面直角坐標(biāo)中，點在（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【解析】4．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由數(shù)軸可知點在之間，只有，即，故選．5．下列各式正確的是（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵故錯；，故錯；，故錯；故選．6．將某圖形的橫坐標(biāo)都減去，縱坐標(biāo)不變，則該圖形（） A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向上平移個單位 D．向下平移個單位【答案】B【解析】解：橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變，表示向左平移個單位．故選．7．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）． A． B． C． D．【答案】【解析】8．如圖，若，則下列結(jié)論一定成立的是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，故選．9．點在第二象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標(biāo)是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由點在第二象限可知：點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，可排除、．由點到軸距離為，到軸距離為，可知,故選．10．下列命題中，真命題是（）． A．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) B．，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則 C．的平方根是 D．一對鄰補角的角平分線互相垂直【答案】D【解析】不是無理數(shù)，故錯．若，，則，故錯．的平方根是，故錯．故選．二、填空題（每題3分，共24分）11．不等式的正整數(shù)解是__________．【答案】，，【解析】解：∵，∴，．故正整數(shù)解為：，，．12．若，則__________．【答案】或【解析】解：∵，，，∴或．13．寫出一個無理數(shù)，使它在和之間__________．【答案】【解析】解：（答案不唯一）．滿足在之間即可．14．點在軸上，則的值為__________．【答案】【解析】解：∵點在軸上，∴即．15．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】同位角相等，兩直線平行．16．若不等式組的解集是，則__________．【答案】【解析】17．在直線上取一點，過點作射線，，使，當(dāng)時，的度數(shù)是__________．【答案】或【解析】解析：如圖，當(dāng)射線、在直線同側(cè)時，∵，且，∴．當(dāng)射線、在直線異側(cè)時，∵，且，∴，∴．綜上為或．18．如圖，數(shù)軸上點的初始位置表示的數(shù)為，將點做如下移動：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動6個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，點表示的數(shù)是__________，如果點與原點的距離等于，那么的值是__________．【答案】【解析】三、計算（每題分，共10分）19．．【答案】【解析】解：．20．．【答案】【解析】解：．四、解答題（21題5分，22、23、24、25題每題6分，26題7分，共36分）21．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】【解析】解：，解①得：，．解②得：，．∴不等式組的解為：．?dāng)?shù)軸上表示為：22．如圖，直線，相交于點，平分．（）若，求的度數(shù)．（）若，判斷射線，的位置關(guān)系并說明理由．【答案】（）（）【解析】解：（）∵平分且，∴，∴．（）射線，的位置關(guān)系是垂直．理由：∵平分，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．23．如圖，已知點的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根．（）求點的坐標(biāo)．（）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出原點、坐標(biāo)軸、單位長度，并寫出點、、、的坐標(biāo)．【答案】（）（）；；；【解析】解：∵的橫坐標(biāo)恰好為某正數(shù)的兩個平方根，∴，∴，∴．（）建立如圖坐標(biāo)系：；；；．25．閱讀下列材料：如果一個數(shù)的（是大于的整數(shù)）次方等于，這個數(shù)就叫做的次方根，即，則叫做的次方根．如：，，則，是的次方根，或者說的次方根是和；再加，則叫做的次方根，或者說的次方根是．回答問題：（）的次方根是__________，的次方根是__________，的次方根是__________．（）我們學(xué)習(xí)過一個數(shù)的平方根有以下的形質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．類比一個數(shù)的平方根的性質(zhì)，歸納一個數(shù)的（是大于的整數(shù)）次方根的性質(zhì)．【答案】（）；；（）一個數(shù)次方根的性質(zhì)（為大于的整數(shù)）．①正數(shù)的次方根②的次方根為．③負(fù)數(shù)的次方根【解析】26．已知：直線，點、分別在直線，上，點為平面內(nèi)一點．（）如圖，，，的數(shù)量關(guān)系是__________．（）利用（）的結(jié)論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數(shù)．（）如圖，點為上一點，，，交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）【答案】（）（）（）【解析】（）過作．∵，∴，∴，，∴，即：．（）∵平分，平分，∴，，∵，由（）結(jié)論可知，∴，∴．∵，∴，又∵，∴，∴．（），，之間的數(shù)量關(guān)系是：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27．若兩個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的倍少，則兩個角的度數(shù)分別是__________．【答案】；或；【解析】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等式互補．由題可設(shè)，其中一個角為，則另一個角為，①當(dāng)兩角相等時，得．即，．②當(dāng)兩角互補時，得．即，．綜上，這兩角分別是；或；．28．下列敘述正確的有__________．（）若，則；（）的平方根是；（）任何數(shù)都有立方根；（）兩個無理數(shù)的和有可能是有理數(shù)；（）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（）從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離．【答案】（）；（）【解析】解：若，則，當(dāng)時不成立，故（）錯．因為，的平方根是，故（）錯．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故（）錯．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，故（）錯．所以只有（），（）正確．29．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是__________【答案】【解析】30．已知點到軸的距離等于到軸的距離的倍，則的值為__________．【答案】或【解析】解：由題可知：點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍．∴，①當(dāng)時，得：．②當(dāng)時，得．綜上，或．31．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點，，規(guī)定運算：☆．若，且☆，則點的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】解：∵，．由題可得：☆，又∵☆，∴，，∴，，得，，∴．32．如圖，矩形中，，第次平移將矩形沿的方向向右平移個單位，得到矩形，第二次平移將矩形沿的方向向右平移個單位，得到矩形，第次平移將矩形沿的方向平移個單位，得到矩形．（）__________．__________．（）若的長為，則__________．【答案】（）；（）【解析】解：∵，，，，（）當(dāng)時，，當(dāng)時，．（）當(dāng)時，即，得．六、解答題（33題6分，34題8分，共14分）33．閱讀下列材料：解答“已知，且，，確定的取值范圍”有如下解，解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，①同理得：．②由①②得．∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：（）已知，且，，求的取值范圍．（）已知，，若，且，求得取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】【解析】34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中、滿足．（）__________．__________．（）如圖，已知點，坐標(biāo)軸上一點，且的面積與的面積相等，求出點的坐標(biāo)．（）如圖，作長方形，點的縱坐標(biāo)為，且點在第四象限，點在上，且的面積為，的面積為，則__________．【