2016-2017學(xué)年北京東城匯文中學(xué)七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期北京匯文中學(xué)期中考試初一年級數(shù)學(xué)第一部分（共100分）一、選擇題（請將唯一正確答案填入后面的括號中，每小題3分，共30分）1．已知，則下列不等式中不正確的是（）． A． B． C． D．【答案】【解析】2．的平方根是（）． A． B． C． D．【答案】【解析】3．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【解析】4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)在之間，只有，即，故選．5．下列各式正確的是（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵故錯；，故錯；，故錯；故選．6．將某圖形的橫坐標(biāo)都減去，縱坐標(biāo)不變，則該圖形（） A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向上平移個單位 D．向下平移個單位【答案】B【解析】解：橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變，表示向左平移個單位．故選．7．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）． A． B． C． D．【答案】【解析】8．如圖，若，則下列結(jié)論一定成立的是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，故選．9．點(diǎn)在第二象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由點(diǎn)在第二象限可知：點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，可排除、．由點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為，可知,故選．10．下列命題中，真命題是（）． A．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) B．，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則 C．的平方根是 D．一對鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直【答案】D【解析】不是無理數(shù)，故錯．若，，則，故錯．的平方根是，故錯．故選．二、填空題（每題3分，共24分）11．不等式的正整數(shù)解是__________．【答案】，，【解析】解：∵，∴，．故正整數(shù)解為：，，．12．若，則__________．【答案】或【解析】解：∵，，，∴或．13．寫出一個無理數(shù)，使它在和之間__________．【答案】【解析】解：（答案不唯一）．滿足在之間即可．14．點(diǎn)在軸上，則的值為__________．【答案】【解析】解：∵點(diǎn)在軸上，∴即．15．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】同位角相等，兩直線平行．16．若不等式組的解集是，則__________．【答案】【解析】17．在直線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，使，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是__________．【答案】或【解析】解析：如圖，當(dāng)射線、在直線同側(cè)時(shí)，∵，且，∴．當(dāng)射線、在直線異側(cè)時(shí)，∵，且，∴，∴．綜上為或．18．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)的初始位置表示的數(shù)為，將點(diǎn)做如下移動：第次點(diǎn)向左移動個單位長度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向右移動個單位長度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動6個單位長度至點(diǎn)，按照這種移動方式進(jìn)行下去，點(diǎn)表示的數(shù)是__________，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，那么的值是__________．【答案】【解析】三、計(jì)算（每題分，共10分）19．．【答案】【解析】解：．20．．【答案】【解析】解：．四、解答題（21題5分，22、23、24、25題每題6分，26題7分，共36分）21．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】【解析】解：，解①得：，．解②得：，．∴不等式組的解為：．?dāng)?shù)軸上表示為：22．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（）若，求的度數(shù)．（）若，判斷射線，的位置關(guān)系并說明理由．【答案】（）（）【解析】解：（）∵平分且，∴，∴．（）射線，的位置關(guān)系是垂直．理由：∵平分，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．23．如圖，已知點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根．（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、單位長度，并寫出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)．【答案】（）（）；；；【解析】解：∵的橫坐標(biāo)恰好為某正數(shù)的兩個平方根，∴，∴，∴．（）建立如圖坐標(biāo)系：；；；．25．閱讀下列材料：如果一個數(shù)的（是大于的整數(shù)）次方等于，這個數(shù)就叫做的次方根，即，則叫做的次方根．如：，，則，是的次方根，或者說的次方根是和；再加，則叫做的次方根，或者說的次方根是．回答問題：（）的次方根是__________，的次方根是__________，的次方根是__________．（）我們學(xué)習(xí)過一個數(shù)的平方根有以下的形質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．類比一個數(shù)的平方根的性質(zhì)，歸納一個數(shù)的（是大于的整數(shù)）次方根的性質(zhì)．【答案】（）；；（）一個數(shù)次方根的性質(zhì)（為大于的整數(shù)）．①正數(shù)的次方根②的次方根為．③負(fù)數(shù)的次方根【解析】26．已知：直線，點(diǎn)、分別在直線，上，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．（）如圖，，，的數(shù)量關(guān)系是__________．（）利用（）的結(jié)論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數(shù)．（）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）【答案】（）（）（）【解析】（）過作．∵，∴，∴，，∴，即：．（）∵平分，平分，∴，，∵，由（）結(jié)論可知，∴，∴．∵，∴，又∵，∴，∴．（），，之間的數(shù)量關(guān)系是：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27．若兩個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的倍少，則兩個角的度數(shù)分別是__________．【答案】；或；【解析】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等式互補(bǔ)．由題可設(shè)，其中一個角為，則另一個角為，①當(dāng)兩角相等時(shí)，得．即，．②當(dāng)兩角互補(bǔ)時(shí)，得．即，．綜上，這兩角分別是；或；．28．下列敘述正確的有__________．（）若，則；（）的平方根是；（）任何數(shù)都有立方根；（）兩個無理數(shù)的和有可能是有理數(shù)；（）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．【答案】（）；（）【解析】解：若，則，當(dāng)時(shí)不成立，故（）錯．因?yàn)?，的平方根是，故（）錯．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故（）錯．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（）錯．所以只有（），（）正確．29．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是__________【答案】【解析】30．已知點(diǎn)到軸的距離等于到軸的距離的倍，則的值為__________．【答案】或【解析】解：由題可知：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍．∴，①當(dāng)時(shí)，得：．②當(dāng)時(shí)，得．綜上，或．31．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，，規(guī)定運(yùn)算：☆．若，且☆，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】解：∵，．由題可得：☆，又∵☆，∴，，∴，，得，，∴．32．如圖，矩形中，，第次平移將矩形沿的方向向右平移個單位，得到矩形，第二次平移將矩形沿的方向向右平移個單位，得到矩形，第次平移將矩形沿的方向平移個單位，得到矩形．（）__________．__________．（）若的長為，則__________．【答案】（）；（）【解析】解：∵，，，，（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（）當(dāng)時(shí)，即，得．六、解答題（33題6分，34題8分，共14分）33．閱讀下列材料：解答“已知，且，，確定的取值范圍”有如下解，解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，①同理得：．②由①②得．∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：（）已知，且，，求的取值范圍．（）已知，，若，且，求得取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】【解析】34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中、滿足．（）__________．__________．（）如圖，已知點(diǎn)，坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且的面積與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（）如圖，作長方形，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在上，且的面積為，的面積為，則__________．【