重慶漁泉中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

重慶漁泉中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前9項和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.設f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當a＜x＜b時有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點】導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調增函數(shù)，則當a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B4.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C5.已知，若，則A. B. C. D.參考答案：C6.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎題.9.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A10.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的不等式：至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略12.有下列四個命題：

①、若，則

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是

.

參考答案：1，3略13.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略14.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝015.曲線在點處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略16.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．17.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3次時結束.設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設甲第i次投中獲勝的事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計算出的概率（可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結合（1）的過程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據(jù)期望公式可計算出期望值．試題解析：（1）設甲第i次投中獲勝事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥．甲獲勝的事件為A1＋A2＋A3．P（A1）＝；P（A2）＝；P（A3）＝（）2×（）2×＝．所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝＋＋＝．答：甲獲勝的概率為．（2）X所有可能取的值為1，2，3．則P（X＝1）＝＋×＝；P（X＝2）＝＋×××＝；P（X＝3）＝（）2×（）2×1＝．即X的概率分布列為X

1

2

3

P

所以X的數(shù)學期望E（X）＝1×＋2×＋3×＝．考點：互斥事件的概率，隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．19.若對任意實數(shù)，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元對換）不等式可變形為，令，不等式成立等價于，即，解得.考點：含參數(shù)的不等式恒成立問題20.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.參考答案：(1)設，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標方程為.(2)曲線的極坐標方程為，當時，代入曲線的極坐標方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.21.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，22.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直，．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）因為平面平面，且，所以⊥平面則即為直線與平面所成的角。設，則，，所以，則直角三角形中，即直線與平面所成角的正弦值為．

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