五年級(jí)奧數(shù)選講3分?jǐn)?shù)的拆分

選講3分?jǐn)?shù)的拆分1?概念單位分?jǐn)?shù)：分子為1、分母為自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分拆：把一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，叫做分?jǐn)?shù)的分拆2.解題方法與技巧。（1） 把單位分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)相加的和方法一：先擴(kuò)分：同剩以分母的約數(shù)的和再拆分：拆分成約數(shù)作分子的分?jǐn)?shù)。后約分：約分成最簡分?jǐn)?shù)方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母兩倍的自然樹（2） 把真分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和。把一個(gè)真分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的和，先給要分拆的分?jǐn)?shù)分子和分母同剩以分母除以分子的整數(shù)商加1的和，再給分子加上分母，要使分?jǐn)?shù)大小不變，同時(shí)應(yīng)減去這個(gè)數(shù)，然后再分拆并約分。（3） 把假分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和方法：先把這個(gè)假分?jǐn)?shù)分拆成真分?jǐn)?shù)，再按真分?jǐn)?shù)的分拆方法去分。例題一在 的括號(hào)里填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立。分析一：從式子的左邊往右邊看，是分?jǐn)?shù)的分拆；才有便往左邊看，則是分?jǐn)?shù)的加法，可見分?jǐn)?shù)的分析與分?jǐn)?shù)的加法過程剛好相反。分?jǐn)?shù)加法主要步驟是通分、合并、約分,因此分?jǐn)?shù)的分拆可按先擴(kuò)分，再拆分，最后約分的步驟來

分析二：根據(jù)把單位分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8,小于分母8的2倍（16）的自然數(shù)分別求解。解析一：8的約數(shù)有1、2、4、8lxtl+4lxtl+4）9X&.+4）TOC\o"1-5"\h\z1 1X（344） 2 4 1 1—= = + = + 8 3X（2+4） 8X6 8X6 24 1211X（2+B） 2,3 1.1—— — T 二—I—83X（2+8）BX103X104Q10以上六種分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同如果兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)，可以得到--'，共有四組解。816161 1X9 1+8 1 9 1 1解法二：- - - -，（像解法二這樣的拆分方法不止一S 3X9 8X9 SX9 SX9 72 9種.同學(xué)們，你們愿意研究嗎?）練習(xí)一11.1,111.1,12.4丄=丄+丄+丄練習(xí)二：將卜列各分?jǐn)?shù)分拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和。16.16例題三在下面的括號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。liiii—— T-| 1 -) 8()()()()思路導(dǎo)航TOC\o"1-5"\h\z1 1根據(jù)題意，已知該題是要把-分拆成四個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和?？梢韵劝?分拆成兩個(gè)單8 8位分?jǐn)?shù)之和，再把這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)分拆成四個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；或者可以取 8的四個(gè)公約數(shù)1、2、4、8之和擴(kuò)分解答。1 lX（l+2） 1 , 2 1 （1-= =—十*—=—H—8Bxtl+2）8X3BX324 121 lX（l+2） 1 , 2 1,1J又—— — —24 24X（l+2） 24X3 24X3 72 36同時(shí).- - -12 12XC2+3） 12X5 12X5 30 20

練習(xí)三在下列等式中的括號(hào)填上適當(dāng)?shù)母鞑幌嗤淖匀粩?shù)，使等式成立。例題四:若A,B是自然數(shù)，求符合條件「二的A例題四:若A,B是自然數(shù)，求符合條件「二的A和B的值(求出兩組即可)思路導(dǎo)航：分母10的約數(shù)1、2、5、10解:1 1X(2-1) 2 1 11IQ 1OX(2-1) 1QX1 10X1 5 101 lX(5-2) 5 2 1110 lOX^-2)10X310X3 515練習(xí)四將下列各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差。111111⑴「一一⑵=已知a、b都是自然數(shù)，且一 ，求a和b的和45住b已知A、B、C是三個(gè)自然數(shù)且'-一■一,求A、B、C三個(gè)數(shù)的和2^5ABC例題五練習(xí)五1、計(jì)