XXX數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

XXX數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版一）數(shù)的認(rèn)識(shí)在數(shù)的認(rèn)識(shí)部分，我們研究了整數(shù)和小數(shù)的概念。自然數(shù)是整數(shù)的一種，它包括1、2、3……以及其他所有正整數(shù)。最小的自然數(shù)是1.整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0.正整數(shù)用正號(hào)表示，負(fù)整數(shù)用負(fù)號(hào)表示，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。小數(shù)是分母為10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，可以用小數(shù)點(diǎn)表示。小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字表示小數(shù)的位數(shù)，例如0.5表示五分之一。二）數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除四種基本運(yùn)算。其中，加法和乘法有交換律和結(jié)合律，而減法和除法沒有。在數(shù)的運(yùn)算中，有一些特殊的規(guī)則需要注意。例如，加減法中同號(hào)相消，異號(hào)相加減；乘法中0乘任何數(shù)都等于0，1乘任何數(shù)都等于它本身；除法中被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)時(shí)商為正，異號(hào)時(shí)商為負(fù)。三）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是用分?jǐn)?shù)線表示的有理數(shù)，分子表示分?jǐn)?shù)的數(shù)量，分母表示分?jǐn)?shù)的單位。分?jǐn)?shù)可以化簡(jiǎn)、比較大小、加減乘除等。在分?jǐn)?shù)的研究中，我們還研究了假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、約分、通分等概念。假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)，約分是將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，通分是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母改為相同的數(shù)。四）小數(shù)小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種表示方式，它是有限小數(shù)或無限小數(shù)。有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，無限小數(shù)則可以是循環(huán)小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)。在小數(shù)的研究中，我們還研究了小數(shù)的大小比較、小數(shù)近似數(shù)的求法以及小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。五）代數(shù)式代數(shù)式是用字母和數(shù)字表示的數(shù)學(xué)式子，其中字母表示數(shù)值未知的量，數(shù)字則表示已知的量。代數(shù)式可以進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，也可以化簡(jiǎn)、展開等。在代數(shù)式的研究中，我們還研究了一元一次方程的概念和解法，以及一些常見的代數(shù)式和公式。例如，周長(zhǎng)公式、面積公式、速度公式等?？傊瑪?shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，它涉及到我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷?。我們需要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，才能更好地應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)問題。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本概念分?jǐn)?shù)是將單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的分子表示其中一份的數(shù)，分母表示單位“1”被平均分成的份數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，但分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱，而百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱。分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化分?jǐn)?shù)可以化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，再約分；小數(shù)可以化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)可以化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；分?jǐn)?shù)可以化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)可以化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。常用的百分?jǐn)?shù)出勤率、合格率和成活率都是常用的百分?jǐn)?shù)。出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾，成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。利息、折扣和成數(shù)的計(jì)算應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。利息的計(jì)算公式是：利息=本金×利率×?xí)r間。應(yīng)得利息減去利息稅等于實(shí)得利息。折扣可以用百分?jǐn)?shù)表示，原價(jià)乘以折扣等于現(xiàn)價(jià)。成數(shù)是十分之幾，幾折表示百分之幾十，幾幾折表示百分之幾十幾。以上是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和常用百分?jǐn)?shù)的基本概念和計(jì)算方法。.折扣計(jì)算公式為現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)等于折扣，或者現(xiàn)價(jià)除以折扣等于原價(jià)。.幾成表示十分之幾，也就是百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，也就是百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)（包括素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)）：.如果一個(gè)數(shù)可以被另一個(gè)數(shù)整除，那么前者就是后者的倍數(shù)，而后者是前者的因數(shù)。.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，但沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。.一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。.5的倍數(shù)是個(gè)位上是5或0的數(shù)，2的倍數(shù)是個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)，2的倍數(shù)都是偶數(shù)，3的倍數(shù)各位上的數(shù)字之和一定是3的倍數(shù)。.能夠被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。.如果一個(gè)數(shù)只有1和本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。.如果一個(gè)數(shù)除了1和本身還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。.在1到20之間，奇數(shù)包括1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，偶數(shù)包括2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，素?cái)?shù)包括2、3、5、7、11、13、17、19（共8個(gè)，和為77），合數(shù)包括4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（共11個(gè)，和為132）。.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4..如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。.如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。數(shù)的運(yùn)算（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）：在整數(shù)加減法中，要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。在小數(shù)加減法中，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。在小數(shù)乘法中，先按整數(shù)乘法算出積，然后從積的右邊起數(shù)出因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠的要在前面用0補(bǔ)足。在小數(shù)除法中，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果有余數(shù)，要在后面添0，繼續(xù)往下除。如果個(gè)位不夠商1，要在商的整數(shù)部分寫，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。如果需要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。XXX。XXXby10.100.1000.justmovethedecimalpointtotherightone。two。three。places.Sixth。XXXby10.100.1000.justmovethedecimalpointtotheleftone。two。threeoplaces.XXXoforaddingandsubtractingns:Fornswiththesamedenominator。addorsubtracttheXXX.Fornswithdifferentdenominators。firstfindacommondenominatorothenaddorsubtracttheXXX.XXXoforcomparingns:FornswiththesamedenominatorotheonewiththeXXXlargeroandtheonewiththeXXXsmaller.FornswithdifferentdenominatorsofirstfindacommondenominatorothencomparethenumeratorsoIfthenumeratorsarethesameotheonewiththeXXXsmaller.XXXoXXXnsoXXX.XXXotodivideonenumberbyanotheromultiplythefirstnumberbythereciprocalofthesecondnumber.Thefourbasicns:nnXXXnOneaddendequalsthesumminustheotheraddend.XXXplusXXXdifference.Onefactorequalstheproductdividedbytheotherfactor。TheXXX.Tworules:.ThequotientremainsthesameifboththeXXXdividedbythesamenumber(except0)..Theproductremainsthesameifonefactorismultipliedbyanumberandtheotherfactorisdividedbythesamenumber.Shortcuts:.CommutativeLaw:a+b=b+aoa×b=b×a.AssociativeLaw:(a+b)+c=a+(b+c)。(a×b)×c=a×(b×c).DistributiveLaw:a×(b+c)=a×b+a×c.nRule:a-b=-b+a.nRule:a÷b=1∕(b÷a).nandnSwap:a×10=a÷(1∕10)oa÷10=a×(1∕10)oa×5=a÷(1∕5)oa：5=ax(1/5)。ax2=a：(1/2)oa：2=ax(1/2)Methodsforapproximatingnumbers:.Roundtothenearestwholenumber..Rounduptothenextwholenumber..Dropthedecimal.Forcomparingthesizeofproducts。factors。quotients。anddividends:Ifthesecondfactorisgreaterthan1.theproductisgreaterthanthefirstfactor.Ifthesecondfactoris1.theproductisequaltothefirstfactor.Ifthesecondfactorislessthan1.theproductislessthanthefirstfactor.ForXXX:UnitpricetimesXXXprice.Speedtimestimeequalsdistance.XXX.work.XXX.一、化XXX：整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是先將小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺：比例尺是指圖上距離和實(shí)際距離的比。比例尺可以表示為圖上距離與實(shí)際距離的比值。正比例、反比例：一、正比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就被稱為正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。二、反比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就被稱為反比例的量，它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。三、正比例與反比例的區(qū)別：正比例的關(guān)系是兩種量的商一定，而反比例的關(guān)系是兩種量的積一定。第二部分：空間與圖形一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量一、長(zhǎng)度單位是用來測(cè)量物體長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、常用的長(zhǎng)度單位換算關(guān)系：1千米=1000米，1分米=10厘米，1米=100厘米。三、面積單位是用來測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、通常用公頃作為測(cè)量和計(jì)算土地面積的單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地面積是1公頃。五、通常用平方千米作為測(cè)量和計(jì)算大面積土地的單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地面積是1平方千米。六、常用面積單位換算關(guān)系：1平方千米=100公頃，1平方米=100平方分米。七、體積單位是用來測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、常用體積單位換算關(guān)系：1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升。九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、常用質(zhì)量單位換算關(guān)系：1噸=1000千克。十一、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、常用時(shí)間單位換算關(guān)系：1世紀(jì)=100年，1年=4個(gè)季度，1個(gè)月=3旬，小月=30天，閏年二月=29天，1小時(shí)=60分。3因此，平行四邊形的面積公式為：面積=底×高。2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？1把一個(gè)三角形割成兩個(gè)直角三角形。2每個(gè)直角三角形的面積為：面積=底×高：2.3因此，三角形的面積公式為：面積=底×高：2.3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？1把梯形割成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形。2矩形的面積為：面積=長(zhǎng)×寬。3每個(gè)直角三角形的面積為：面積=底×高：2.4因此，梯形的面積公式為：面積=（上底+下底）×高÷2.4】圓的面積公式的推導(dǎo)過程？1把圓按照直徑對(duì)稱分成兩個(gè)半圓。2每個(gè)半圓的面積為：面積=π×半徑的平方÷2.3因此，圓的面積公式為：面積=π×半徑的平方。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形的面積等于底乘以高。即：S=ah。三角形面積公式的推導(dǎo)過程如下：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.即：S=ah÷2.梯形面積公式的推導(dǎo)過程如下：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以梯形的面積等于（上底加下底）乘以高除以2.即：S=（a+b）h÷2.圓面積公式的推導(dǎo)過程如下：把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以圓的面積等于πr乘以r,即πr2o長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（長(zhǎng)加寬）乘以2，面積等于長(zhǎng)乘以寬。正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)乘以4,面積等于邊長(zhǎng)的平方。平行四邊形的面積等于底乘以高，三角形的面積等于底乘以高除以2.常用π值有2n、3n、4n、5n、6n、7n、8n、9n、10n、12n、15n、16n、18n、20π以及25n。圓的周長(zhǎng)等于π乘以直徑，或者等于2π乘以半徑，半徑等于直徑除以2,直徑等于半徑乘以2.長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。圓柱有一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面和無數(shù)條高，圓錐有一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)和一條高。立體圖形的表面積等于所有面的面積之和，體積等于物體所占空間的大小。圓柱和圓錐有三種關(guān)系：等底等高時(shí)，體積比為1：3；等底等