圖像處理技術(shù)的應(yīng)用

圖像處理技術(shù)的應(yīng)用

1字圖像處理技術(shù)的發(fā)展圖像的起源可以追溯到世界上第一座照片的誕生。這是由法國(guó)詩(shī)人尼赫普斯在1827年拍攝的。1839年，法國(guó)科學(xué)與藝術(shù)學(xué)院宣布da55并獲得攝影技術(shù)專利申請(qǐng)。圖像處理在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中起步較早，利用圖像進(jìn)行直觀診斷始于1895年X射線的發(fā)現(xiàn)。德國(guó)維爾茨堡大學(xué)校長(zhǎng)兼物理研究所所長(zhǎng)倫琴教授(1845～1923年)，在他從事陰極射線的研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)了X射線。圖3是一張具有歷史意義的照片，它表明人類可借助X射線，隔著皮肉去透視骨骼。1895年12月28日倫琴向維爾茨堡物理醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)遞交了第一篇有關(guān)X射線的論文“一種新射線———初步報(bào)告”。自X光照相技術(shù)發(fā)明以來，至今已有100多年的歷史。這種重要的醫(yī)學(xué)圖像處理方法在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域至今仍得到廣泛應(yīng)用，也為廣大患者所熟知和接受，它是一種無痛楚的診斷技術(shù)。數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于20世紀(jì)20年代，當(dāng)時(shí)通過海底電纜從英國(guó)倫敦到美國(guó)紐約傳輸了一幅數(shù)字圖像，主要的圖像處理技術(shù)是采用了壓縮技術(shù)，按當(dāng)時(shí)的通信技術(shù)條件，如果不壓縮，傳輸這樣一幅圖像要一個(gè)星期時(shí)間，壓縮后只用了三個(gè)小時(shí)。1964年美國(guó)的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室處理了由太空船“徘徊者七號(hào)”發(fā)回的月球照片，這標(biāo)志著第三代計(jì)算機(jī)問世后，數(shù)字圖像處理概念開始得到普遍應(yīng)用。其后，數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)展迅速，目前已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)，信息科學(xué)，工程學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，物理，化學(xué)，生物，醫(yī)學(xué)，乃至社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域各個(gè)學(xué)科之間學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象。特別是在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，許多技術(shù)已給人類帶來了巨大的利益。在未來，數(shù)字圖像處理不僅在理論上會(huì)有更深入的發(fā)展，在應(yīng)用上也是各個(gè)學(xué)科、國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門乃至人類生活中不可缺少的強(qiáng)有力工具。完整的圖像處理工程可分為如下幾個(gè)方面:(1)．圖像信息的獲取(ImageInformationAcquisition);(2)．圖像信息的存貯(ImageInformationStorage);(3)．圖像信息的傳送(ImageInformationTransmission);(4).圖像信息處理(ImageInformationProcessing);(1)．幾何處理(GeometricalProcessing)(2)．算術(shù)處理(ArithmeticProcessing)(3)．圖像增強(qiáng)(ImageEnhancement)(4)．圖像復(fù)原(ImageRestoration)(5)．圖像編碼(ImageEncoding)(6)．圖像重建(ImageReconstruction)(7)．圖像識(shí)別(ImageRecognition)(8)．圖像理解(ImageUnderstanding)當(dāng)前圖像處理面臨的主要任務(wù)仍然是:研究新的處理方法開拓更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域逐步形成自己的理論體系。圖像處理特別是數(shù)字圖像處理科學(xué)經(jīng)初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期及廣泛應(yīng)用幾個(gè)階段，如今已是各個(gè)學(xué)科競(jìng)相研究并在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一門科學(xué)。今天，隨著科技事業(yè)的進(jìn)步以及人類需求的多樣化發(fā)展，多學(xué)科的交叉、融合已是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的突出特色和必然途徑，而圖像處理科學(xué)又是一門與國(guó)計(jì)民生緊密相聯(lián)的一門應(yīng)用科學(xué)，它的發(fā)展與應(yīng)用與我國(guó)的現(xiàn)代化建設(shè)聯(lián)系之密切、影響之深遠(yuǎn)是不可估量的。圖像處理科學(xué)無論是在理論上還是實(shí)踐上都存在著巨大的潛力。2現(xiàn)代處理2.1現(xiàn)代的處理方法主要包括三種類型(1)小波變換發(fā)展信號(hào)分析主要包括以空間變換為基礎(chǔ)的圖像處理方法?？臻g變換方法從早期的頻域變換發(fā)展為時(shí)頻域的小波變換。小波變換在時(shí)頻域同時(shí)具有很好的局部分析特性;可在多個(gè)尺度上表示圖像，因此具有多分辨性。小波變換在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用獲得了巨大成功，除此之外，還可應(yīng)用于圖像去噪、邊緣檢測(cè)、分割等多種領(lǐng)域。(2)基于域建模的圖像統(tǒng)計(jì)特征建模數(shù)字圖像的成像過程具有隨機(jī)性，因此二維圖像域可以看作一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)。隨機(jī)建模方法根據(jù)隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)圖像域建模，描述圖像像素與其鄰域像素的條件分布，從而描述圖像統(tǒng)計(jì)特征。常用的隨機(jī)建模模型有馬爾可夫(Markov)隨機(jī)場(chǎng)模型、高斯混合(GaussianMixture)模型，隱Markov隨機(jī)場(chǎng)模型等。隨機(jī)建模的方法可以很好的描述圖像中的周期性紋理特征，但模型中參數(shù)的確定過程復(fù)雜，穩(wěn)健性較差;(3)圖像邊緣特征偏微分方程方法主要是數(shù)學(xué)方法在空間域內(nèi)圖像處理中的應(yīng)用。使用空間域內(nèi)像素點(diǎn)灰度值的一階或二階微分方程表征圖像中的區(qū)域邊界等邊緣特征。偏微分方程具有各向異性擴(kuò)散性能，在不同圖像特征區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散性能不同，因此通過方程迭代處理圖像可以在保持邊緣特征的同時(shí)較好的重建平滑特征區(qū)域。2.2基于偏微分方程的圖像改作法近幾年來，最初來自于物理學(xué)和力學(xué)的變分和偏微分方程(VariationandPartialDifferentialEquations(PDE))方法在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，基于偏微分方程的圖像處理得了廣泛的重視并取得了很大的成功。它的基本思想是在一個(gè)偏微分方程模型中進(jìn)化一幅圖像，、一條曲線或一個(gè)曲面，通過求解這個(gè)偏微分方程來得到期望的結(jié)果。變分和偏微分方程方法進(jìn)入圖像處理領(lǐng)域也經(jīng)歷了一個(gè)從無到有，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程。(1)偏微分方程與偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)u(x,y，…)的偏微分方程(PartialDifferentialEquation)是函數(shù)u與其偏導(dǎo)數(shù)的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式式中:F是函數(shù)，x,y是自變量，u是應(yīng)變量。偏微分方程的階次是方程中最高偏導(dǎo)數(shù)次數(shù)。如:一階偏微分方程:二階偏微分方程寫成算子形式如下:滿足下式關(guān)系稱為線性算子Lx是線性算子，偏微分方程就是線性的。(2)渦流擴(kuò)散的模擬(1)波動(dòng)方程:波動(dòng)方程如下式所示波動(dòng)方程主要描述波的擴(kuò)散，如:弦的震動(dòng)，薄膜的震動(dòng)，聲學(xué)及電信號(hào)在電纜中的傳播等。(2)熱擴(kuò)散方程:熱擴(kuò)散方程如下式所示其中:k是導(dǎo)熱系數(shù)。該方程描述量子流動(dòng)，以及在生物學(xué)中描述生長(zhǎng)和擴(kuò)散過程，也可以描述漩渦面產(chǎn)生的漩渦擴(kuò)散。(3)拉普拉斯方程:拉普拉斯方程如下式所示該方程用來描述無源靜電場(chǎng)的電位、引力場(chǎng)、彈性薄膜的平移、流體速度場(chǎng)、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的溫度分布等。(4)泊松方程:泊松方程如下式所示Δ2u=f(x,y,z)(9)該方程是非齊次拉普拉斯方程，表示有源或漏的情況下拉普拉斯方程描述的現(xiàn)象。(5)Helmholtz方程:Helmholtz方程如下式所示式中λ是常數(shù),該方程在聲學(xué)中表示聲音輻射場(chǎng)。(6)電報(bào)方程:電報(bào)方程如下式所示式中a,b是常數(shù)，該方程描述電信號(hào)在電纜中傳播的規(guī)律，也可以描述血液在動(dòng)脈中的壓力波傳播。(3)偏微分方程的定解在多數(shù)情況下，偏微分方程的通解含有任意函數(shù)，有一定的不確定性，因此，實(shí)際意義不大。此時(shí)，必須附加一些初始條件或邊界條件才能得到特定解。這就是偏微分方程的定解問題。定解條件包括初始條件和邊界條件。初始條件或邊界條件一般是由特定的問題提出的。初始條件就是柯西(Cauchy)條件。狄里赫萊(Dirichlet)條件(第一類邊界條件);諾伊曼(Neumann)條件(第二類邊界條件);羅賓(Robin)條件(第三類邊界條件)。(4)非線性微分方程非線性偏微分方程有下式所示的形式:二階非線性偏微分方程如下寫成算子形式:其中，Lx是非線性算子，偏微分方程就是非線性的。(5)數(shù)值解的應(yīng)用圖像內(nèi)容比較復(fù)雜，用偏微分方程處理圖像很難得到解析解，一般都用數(shù)值解法。常用的數(shù)值解法有:有限差分法;普遍應(yīng)用的是有限差分法。其主要思想是將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為離散代數(shù)方程，將微分用差分代替。如下邊的思路那樣，例如:可寫成:等等。3偏微分方程模型解偏微分方程20世紀(jì)80年代引入圖像處理中，90年代得到了很好的發(fā)展。圖像域內(nèi)的偏微分方程表示為:其中，x,y表示圖像的二維坐標(biāo)，I表示像素灰度值。偏微分方程具有如下優(yōu)點(diǎn):(1)線性疊加特性:(2)偏微分方程模型解的唯一性。通過設(shè)定偏微分方程的初始條件及擴(kuò)散系數(shù)可以保證圖像域內(nèi)模型解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性;(3)局部特征保持性能。偏微分方程根據(jù)局部特征擴(kuò)散處理圖像，可保持區(qū)域邊界等幾何特征。偏微分方程可以直接對(duì)圖像中的梯度、曲率、切線方向、法線方向等幾何信息建模，因此處理后圖像視覺效果好。針對(duì)不同圖像處理任務(wù)，科技工作者已提出了大量不同的偏微分方程模型。例如:應(yīng)用于圖像去噪、增強(qiáng)、放大、分割、修復(fù)以及壓縮等不同任務(wù)的能量泛函:●張量擴(kuò)散的偏微分方程模型;●基于流形學(xué)理論的擴(kuò)散方程;●Mumford-Shah自由邊界模型;●拋物雙曲型模型;●基于歐拉(Euler)能量泛函的高階偏微分方程模型;●梯度向量和灰度信息聯(lián)合擴(kuò)散修復(fù)模型等3.1采用偏微分方程成像的主要領(lǐng)域偏微分方程在圖像處理中取得較為顯著成果的領(lǐng)域主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面:(1)模型去噪性能圖像去噪中最經(jīng)典的算法就是高斯低通濾波器，即熱擴(kuò)散方程，由于高斯濾波器在去噪過程中不能很好的保持邊緣特征，很多學(xué)者提出了改進(jìn)策略。其中最著名的就是Perona和Malik提出的P-M方程。式中:迭代步長(zhǎng)為dt,It為迭代項(xiàng)，ΔI為拉普拉斯算子，c(x,y,t)為傳導(dǎo)系數(shù)。diν表示散度算子，▽和Δ分別表示梯度算子和拉普拉斯算子。為保證模型收斂穩(wěn)定性，我們的經(jīng)驗(yàn)是選取迭代步長(zhǎng)dt值為0.25。PDE去噪的基本思想是1)在圖像同質(zhì)特征區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散減弱噪聲;2)在區(qū)域邊界位置不擴(kuò)散以保持邊緣特征。由于P-M方程是病態(tài)問題，因此Catte等對(duì)梯度模值正則化處理后得到穩(wěn)定的P-M方程。Weickert直接使用擴(kuò)散張量作為擴(kuò)散項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)張量偏微分方程模型。該模型在一個(gè)方向的擴(kuò)散速度快，而在正交的另一方向上擴(kuò)散緩慢，從而實(shí)現(xiàn)保持邊緣特征的去噪。(2)圖像重構(gòu)方法圖像插值放大幅圖像的超分辨率分析的一項(xiàng)重要處理。偏微分方程根據(jù)圖像邊緣、水平集曲線等幾何特征實(shí)現(xiàn)插值放大。因此偏微分方程可以保留區(qū)域邊界等細(xì)節(jié)特征，同時(shí)可以減弱噪聲。Morse首次提出了基于偏微分方程擬合水平集曲線的圖像重構(gòu)方法。Gilboa提出了一種復(fù)擴(kuò)散偏微分方程放大模型，在減弱鋸齒效應(yīng)的同時(shí)銳化邊緣特征。(3)蛇模型gac圖像分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中的重要研究課題，按所使用的圖像特征來分，可分為基于邊界的分割、基于區(qū)域的方法和混合的分割方法。如按使用的數(shù)學(xué)工具和模型分割可分為:a)基于聚類的方法，如Mean-Shift方法;b)基于統(tǒng)計(jì)的方法，如Markov隨機(jī)場(chǎng)方法;c)基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法，如分水嶺算法;d)基于偏微分方程的方法，如基于水平集的方法，幾何式蛇模型等方法;f)基于Graphcut的方等。圖像分割是圖像分析的關(guān)鍵問題，1985,D.Mumford,J.Shah提出了基于能量的Mumford-Shah變分模型。這個(gè)模型理論深刻，但是數(shù)學(xué)處理上比較困難，需要有效的數(shù)值逼近計(jì)算。1987,M.Kass提出了基于能量變分的活動(dòng)輪廓模型(activecontourmodel)，即蛇模型(snakemodel)。它的意義不僅是給出了一種新的分割方法，而且重要的是對(duì)Marr的嚴(yán)格的獨(dú)立分層的視覺計(jì)算理論提出了挑戰(zhàn)。Marr教授的視覺計(jì)算理論中，低層視覺處理無法利用高層信息，而Kass等人認(rèn)為，在許多應(yīng)用中，低層事件的正確理解也依賴于高層知識(shí)。根據(jù)蛇模型輪廓曲線表示的不同，蛇模型可分為參數(shù)式蛇模型和幾何式蛇模型兩大類:參數(shù)式蛇模型是用一條參數(shù)曲線表示蛇模型的活動(dòng)輪廓，通過最小化能量函數(shù)使得該曲線在圖像上移動(dòng)，并最終收縮到待分割的目標(biāo)邊界上。其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度塊，但由于模型表示是采用參數(shù)化曲線，當(dāng)演化曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)，參數(shù)無法自適應(yīng)變化。幾何式蛇模型是Caselles和Malladi提出來的，該模型基于曲線演化理論，用水平集的方法實(shí)現(xiàn)。它的演化過程是基于曲線的幾何度量參數(shù)，如法向量、曲率等，因此，可自動(dòng)處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。兩種經(jīng)典的幾何式蛇模型:1)1995，凱斯勒(V.Caselles)，瑪拉迪(Malladi)提出的幾何模型:其中，k為曲率，使曲線以曲率流的方式演化，c使曲線以常量流的方式演化。g(x)相當(dāng)于外力，它使演化停止在可能的邊界上。2)是Caselles和薩丕羅(G.Sapiro)等提出的改進(jìn)蛇模型的測(cè)地活動(dòng)輪廓模型(geodesicactivecontourmodel)．簡(jiǎn)稱GAC模型。該方程相當(dāng)于在圖像上求取以圖像信息g(x)加權(quán)的測(cè)地線。第二項(xiàng)可以使曲線從邊緣的任意一邊趨向邊緣，因此，初始曲線有交叉時(shí)也能正確分割。但▽g(x)的影響范圍很小，當(dāng)距離遠(yuǎn)時(shí)，仍無法正確分割。水平集方法:1988，歐舎(S.Osher)，塞斯安(J.Sethian)提出了水平集方法(level-setmethod)，這是一種基于幾何形變的曲線演化模型。它是將輪廓曲線嵌入到一個(gè)高維函數(shù)中，用某個(gè)水平集(通常是零水平集)隱式表示，演化過程中不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的水平集都對(duì)應(yīng)同一個(gè)水平集函數(shù)，因此，可自動(dòng)控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。給定了初始曲線C0，曲線C的演化方程是:用水平集方法表示曲線，上述方程轉(zhuǎn)換為高維水平集函數(shù)的偏微分方程:這是Hamilton-Jacobi類型的偏微分方程，其中，ue788的初始值φ0的零水平集為C0，Δ為梯度算子，β是速度函數(shù)。這樣就可以用水平集函數(shù)直接表示法向量、曲率等幾何參數(shù):在演化中，很容易利用有限差分法求解。水平集方法比較成熟，魯棒性也好，但計(jì)算負(fù)荷大，重初始化也是問題。(4)圖像的熱傳導(dǎo)分析圖像修復(fù)是圖像處理的經(jīng)典研究課題，1983,A.P.Witkin，1984,J.J.Koenderink引入尺度空間(scalespace)理論，這是圖像處理中對(duì)偏微分方程研究的基礎(chǔ)。他們通過Gaussian濾波獲得圖像的多尺度表示，這等效于通過熱傳導(dǎo)方程變形原始圖像，獲得各向同性的擴(kuò)散流。1990,P.Perona,J.Malik提出了帶有選擇性擴(kuò)散的保持邊緣的各向異性擴(kuò)散(anisotropicdiffusion)方程來代替Gaussian平滑濾波。他們的研究是這個(gè)領(lǐng)域中最有影響的工作之一，開辟了圖像處理中偏微分方程理論和應(yīng)用的很多新領(lǐng)域。1990,S.Osher,L.Rudin提出了沖擊濾波器(ShockFilters)。1992,L.Rudin,S.Osher,E.Fatemi提出了整體變分(TotalVariation)方法。1993,L.Alvarez等人提出了可以推導(dǎo)出許多基本的偏微分方程的一個(gè)公理體系，被認(rèn)為是這個(gè)科學(xué)體系形成的一個(gè)標(biāo)志。3.2圖像圖像處理任務(wù)描述從上述的諸多方法中，我們可以總結(jié)出在圖像處理中的偏微分方程模型可以分為三類:(1)基于變分原理能量函數(shù)優(yōu)化的方法。該方法首先對(duì)一個(gè)特定圖像處理任務(wù)建模，通過變分原理實(shí)現(xiàn)對(duì)能量函數(shù)模型的優(yōu)化得到偏微分方程，通過對(duì)偏微分方程數(shù)值求解完成圖像處理任務(wù);例如:整體變分能量泛函Mumford-Shah圖像分割泛函目標(biāo)跟蹤的Snake模型(2)幾何描述法該方法直接對(duì)圖像中曲線和曲面的演化進(jìn)行建模，通常將圖像看作是水平集曲線的幾何或高維空間中的曲面，通過控制曲線或曲面的演化過程實(shí)現(xiàn)圖像處理;a)．基于幾何描述的方法:直接定義圖像中的曲率，通過控制曲率變化規(guī)律實(shí)現(xiàn)圖像處理。c)．表面理論使用表面理論描述圖像中的曲率信息，實(shí)際上是將二維圖像域看作是三維物體在二維空間上的投影:(3)各向異性擴(kuò)散方程法該方法根據(jù)特定的圖像處理任務(wù)，直接分析和設(shè)計(jì)偏微分方程的擴(kuò)散項(xiàng)和擴(kuò)散方向。P-M方程就屬于這一類。非線性各向異性擴(kuò)散方程:例如:P-M方程張量擴(kuò)散方程其中σ為尺度參數(shù)，Iσ表示梯度的張量積4數(shù)學(xué)模型的建立作為圖像處理的一個(gè)新的有效工具，基于變分和偏微分方程的圖像處理的基本框架和步驟如下:(1)分析實(shí)際問題的背景:不同的應(yīng)用問題有不同的特點(diǎn)和專業(yè)知識(shí)。這些是研究者應(yīng)該首先掌握的;(2)建立數(shù)學(xué)模型:這一步是非常關(guān)鍵的，它影響著整個(gè)處理過程的成敗和有效性。對(duì)微分方程，變分方法、微分幾何、泛函分析等數(shù)學(xué)知識(shí)的深入了解是非常必要的;(3)模型理論分析:主要包括模型的適定性分析(解的存在性，唯一性和穩(wěn)定性)，這也是不可缺少的;(4)數(shù)值計(jì)算:求解變分問題和微分方程的數(shù)值分析方法主要有有限差分、有限元和迭代法等等。這一步是非常重要的，它對(duì)求解的收斂性、穩(wěn)定性和計(jì)算量有直接的影響;(5)編程實(shí)現(xiàn):這是最終解決問題的一步，有些問題的出現(xiàn)可能導(dǎo)致對(duì)前面工作的反復(fù)修改。5pde用于數(shù)據(jù)處理5.1建立能量泛函模型1)用各向異性擴(kuò)散的偏微分方程模型Perona和Malik在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出各向異性擴(kuò)散的偏微分方程圖像去噪模型，即P-M方程。當(dāng)傳導(dǎo)系數(shù)c(x,y,t)取值為1時(shí)，P-M方程退化為傳統(tǒng)的熱傳導(dǎo)方程，即在不同的圖像區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散項(xiàng)和擴(kuò)散方向固定不變。為了實(shí)現(xiàn)各向異性擴(kuò)散，在圖像區(qū)域內(nèi)部方程擴(kuò)散抑制高頻干擾信息，而在跨過區(qū)域邊界的位置不擴(kuò)散，從而保持邊緣特征。2)基于能量函數(shù)優(yōu)化的偏微分方程去噪模型變分原理對(duì)原始圖像灰度信息建立能量泛函，通過優(yōu)化能量泛函減弱圖像內(nèi)的噪聲。能量泛函模型為:通常使用Euler-Lagrange方程實(shí)現(xiàn)能量泛函的優(yōu)化:偏微分方程去噪模型的局限性(1)方程基于局部幾何特征擴(kuò)散，處理后圖像中存在塊狀效應(yīng);(2)高階偏微分方程的數(shù)值計(jì)算過程需要使用復(fù)雜的差分格式，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)且不穩(wěn)定，無法滿足實(shí)時(shí)性要求;(3)高階偏微分方程中含有大量未定系數(shù)，不能滿足各類圖像處理任務(wù)的要求;(4)偏微分方程基于局部信息處理圖像，因此其處理結(jié)果中不能保持圖像的全局特征，例如周期性的紋理模式等(5)一幅圖像通常包含平滑、紋理、邊緣特征等不同區(qū)域，使用單一類型的偏微分方程處理圖像效果仍然不好。為了解決偏微分方程帶來的問題，越來越多的方法集中于使用偏微分方程與傳統(tǒng)方法復(fù)合的圖像去噪模型，例如把偏微分方程和小波變換復(fù)合的模型。(1)基于泛函分析的偏微分方程去噪模型Rudin等提出了著名的ROF(Rudin-OsherFatemin)模型，也被稱為整體變分去噪模型(TotalVariation,TV)其得到的各像素點(diǎn)灰度值都為局部最優(yōu)值，因此去噪結(jié)果中存在嚴(yán)重的塊狀效應(yīng)?；谏鲜霾蛔?，提出了一種基于泛函分析的小波閾值收縮去噪模型[仵冀穎]:小波閾值收縮模型去噪的過程為:通過對(duì)的收縮實(shí)現(xiàn)圖像去噪。收縮過程表示為:保留該部分小波系數(shù)并進(jìn)行小波重構(gòu)，則可得到去噪后的圖像。我們還提出了一種TV-Wavelet復(fù)合去噪模型，復(fù)合去噪模型為:復(fù)合去噪模型的閾值收縮格式其處理結(jié)果與其他傳統(tǒng)結(jié)果比較如下圖所示5.2偏微分方程放大模型基于函數(shù)擬合的放大近似于低通濾波過程，因此會(huì)模糊邊緣特征。同時(shí)造成邊緣位置存在嚴(yán)重的鋸齒效應(yīng)和振鈴效應(yīng)。偏微分方程圖像放大模型與傳統(tǒng)基于函數(shù)擬合的方法不同，如LSR(水平集曲線演化方程)模型通過擬合圖像中的水平集曲線重建圖像。LSR模型演化過程為:為了保持與原始圖像的一致性，LSR模型的擴(kuò)散過程由下式控制:偏微分方程放大模型的局限性(1)模型不能應(yīng)用于包含復(fù)雜紋理特征的圖像。偏微分方程根據(jù)局部信息處理圖像，因此不能保持周期性的紋理特征;(2)模型不能直接應(yīng)用在噪聲圖像中。無法消除鋸齒效應(yīng)，同時(shí)會(huì)加重圖像中的噪聲;(3)偏微分方程根據(jù)零插值放大后圖像中的幾何特征擴(kuò)散。插值放大的圖像中存在嚴(yán)重的鋸齒效應(yīng)，處理后圖像效果不好。為此，我們提出了一種沿圖像中正交幾何方向前向擴(kuò)散的偏微分方程插值放大模型(Bi-directionaldiffusion,BDD)。BDD模型沿正交的兩個(gè)方向同時(shí)擴(kuò)散處理圖像，因此模型的偏微分方程收斂速度快于沿單一方向擴(kuò)散的模型。雙正交前向擴(kuò)散偏微分方程放大模型(BDD):其中，代表水平集曲線方向，代表梯度方向BDD的優(yōu)點(diǎn)1)模型處理的圖像比較平滑。平滑區(qū)域的像素灰度值為原始圖像中全局信息加權(quán)平均的結(jié)果;2)處理后圖像邊緣比較清晰?；诰植啃畔⒏飨虍愋詳U(kuò)散的沖擊濾波器方程銳化圖像邊緣特征;3)減弱了圖像中的鋸齒效應(yīng)。圖像中的邊緣像素點(diǎn)為偏微分方程處理的結(jié)果。沿正交方向的擴(kuò)散平滑鋸齒效應(yīng)。5.3傳統(tǒng)的蛇模型前邊我們已經(jīng)介紹了圖像分割的主要模型，如:●Mumford-Shah變分模型這里α，β為非負(fù)常數(shù)，，K的長(zhǎng)度(Hausdorff測(cè)度意義下)?！窕顒?dòng)輪廓模型這里α，β為調(diào)節(jié)參數(shù)，g(s)為探測(cè)圖像邊緣特征的勢(shì)函數(shù)?！駵y(cè)地活動(dòng)輪廓模型這里k,N分別為曲線c(s,t)的曲率和單位法向量。其中，Snakes的主要不足是:1)分割結(jié)果對(duì)初始曲線位置過于敏感，不同的初始曲線往往導(dǎo)致不同的分割結(jié)果;2)難于全自動(dòng)的完成圖像分割，往往通過手動(dòng)方法放置初始曲線，達(dá)不到自動(dòng)化的要求;3)幾何式蛇模型計(jì)算效率低，難于實(shí)時(shí)分割與跟蹤。為解決這類問題，提出了新的蛇模型:如:自適應(yīng)壓力場(chǎng)蛇模型，雙前沿蛇模型--Dualfrontsnakewithquasiballoon模型等。這些問題仍然是需要繼續(xù)研究的問題。5.4基于pde的雙向聯(lián)合擴(kuò)散模型Bertalmio在文章中首次提出了圖像修復(fù)(ImageInpainting)的概念。他提出依據(jù)美術(shù)家修補(bǔ)圖片的方法，將圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的平滑度度量沿等照度線輸入待修復(fù)的目標(biāo)區(qū)域?；谄⒎址匠痰男迯?fù)模型是根據(jù)已知區(qū)域內(nèi)的幾何特征逐次迭代更新實(shí)現(xiàn)修復(fù)。二維圖像修復(fù)處理的一般要求為:●模型具有普適性，可用于任何圖像中;●模型可以修復(fù)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的幾何特征信息;●修復(fù)模型僅取決于二維圖像域內(nèi)特征，而與高級(jí)的模式信息無關(guān);●目