自由曲面反射器的設(shè)計與應(yīng)用

自由曲面反射器的設(shè)計與應(yīng)用

1自由曲面反射器設(shè)計思路目前，投影光度系統(tǒng)的照明采用方棒和復(fù)制方式，以提高照明設(shè)備的均勻性，但這些設(shè)備增加了照明設(shè)備的復(fù)雜性。同時，即使光線在方桿表面上反射多次，且經(jīng)過復(fù)制器的干擾，系統(tǒng)的光能利用率降低。為了在提高光能利用率同時簡化照明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),本文采用單一自由曲面反射器來實現(xiàn)均勻照明,即光源出射光經(jīng)過自由曲面反射器的一次反射之后,在特定的平面上實現(xiàn)均勻矩形照明。為實現(xiàn)特定的照明,傳統(tǒng)的設(shè)計步驟是先有自由曲面反射器的初始面形,然后反復(fù)優(yōu)化,最終得到滿足要求的設(shè)計,費時費力。另一種方法是拼接多塊均勻B樣條曲面(UniformB-splinesurfaces),此時需考慮各B樣條曲面之間的拼接以保證曲面的光滑。為了直接得到連續(xù)光滑的自由曲面反射器面形,本文采用了利用自由曲面反射器處的入射光與反射光矢量來確定曲面斜率的裁剪(Tailored)方法,結(jié)合立體坐標(biāo)系思想以及能量守恒定律,根據(jù)光源的發(fā)光特性和所需的照明要求,推導(dǎo)出一組用于計算自由曲面的偏微分方程。利用差分方法數(shù)值求解,這些解代表了自由曲面反射器的面形。并且當(dāng)光源或照明分布變化時,偏微分方程組也會有所變化,從而得到不同的自由曲面反射器。本文針對兩種不同的照明分布方案來設(shè)計自由曲面反射器,光源采用LED(Lightemittingdiode)。方案一中自由曲面在光軸方向上的投影長度為23.64mm,垂直光軸方向上的投影長度為11.62mm。方案二自由曲面在光軸方向上的投影長度為21.29mm,垂直光軸方向上的投影長度為21.34mm。兩種照明系統(tǒng)自由曲面與LED光源均相距10mm。最后用軟件進(jìn)行了模擬,模擬結(jié)果驗證了理論設(shè)計的正確。2偏微分方程組的照明面結(jié)構(gòu)光源采用發(fā)光面積1mm×1mm朗伯體發(fā)光的LED,設(shè)其發(fā)光范圍為120°,照明面為4:3的均勻矩形光斑,而光學(xué)系統(tǒng)即為本文所求的自由曲面反射器。在根據(jù)光源以及照明面得到偏微分方程組之前,首先需確定光源、自由曲面以及照明面的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系下,設(shè)光源發(fā)光面的中心位于坐標(biāo)系的原點,照明面T為一4:3的矩形,其法線矢量為Nt。理論上照明面T可以為空間中任意平面,為計算簡便,將其設(shè)為垂直于某一坐標(biāo)軸的平面。為了使整個照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為緊湊,光源的能量能全部被自由曲面反射器反射并不會被光源遮擋,采取圖1所示的結(jié)構(gòu)。根據(jù)照明面位置的不同,設(shè)計了(a)、(b)兩種方案。自由曲面反射器上的點采用球坐標(biāo)表示,球坐標(biāo)原點與上述直角坐標(biāo)系重合。曲面上點p處的法向矢量為N,離原點距離為ρ,是θ和Φ的函數(shù)。2.1自由曲面法手段剪裁方法中關(guān)鍵需找出光源出射光、目標(biāo)面上入射點以及自由曲面反射器上對應(yīng)點的斜率三者之間的聯(lián)系。設(shè)入射光線的方向矢量I入射到空間自由曲面表面的p點上,經(jīng)其反射之后的出射光線方向矢量O落在照明面的t點處。易知I、O以及N三者滿足反射定律:所使用的LED光源發(fā)光面積與自由曲面反射器的尺寸相比,可將光源發(fā)出的光線視為原點發(fā)出,此時自由曲面P={p∈R3|p=ρ(θ,Φ)=ρ×I}。經(jīng)反射器反射之后的出射光線法矢表示為由此可以用自由曲面的參量表示照明面坐標(biāo),即t=t(r,y,z)=t[x(ρ,θ,Φ),y(ρ,θ,z(ρ,θ,Φ)]。方案一中照明面垂直于x軸,兩邊分別與y和z軸平行,其中矩形長邊與z軸平行,且其中心點坐標(biāo)為(30,0,0),單位mm,如圖1(a)所示,則平面上點的坐標(biāo)為-3.81mm≤y≤3.81mm,-5.08mm≤z≤5.08mm。參量的下標(biāo)分別代表對ρ(θ,Φ)在θ和Φ方向上的求導(dǎo)。方案二中照明面垂直z軸,兩邊分別與x和y軸平行,其中矩形長邊與y軸平行,且其中心點坐標(biāo)為(15,0,0),單位mm,如圖1(b)所示,則平面上點的坐標(biāo)為2.2均勻照明時的日照率ni由于光線入射到照明面之前經(jīng)過了自由曲面反射器的反射,因此光源的照度分布不再遵守平方反比定律。需對原有的照度公式進(jìn)行變形,此時的照度公式應(yīng)為其中E(t)表示在照明面上t點處的照度,均勻照明時,E(t)為一常量。I[I(Φ)]為入射光矢方向上的光強(qiáng),體現(xiàn)了LED的光強(qiáng)分布。Ni為目標(biāo)面的法矢。C1、C2分別為經(jīng)反射器反射之后的出射波面對應(yīng)子午焦線和弧矢焦線的主曲率,并且與曲面的二階導(dǎo)數(shù)有關(guān),可通過曲率張量公式用pθθ、pΦΦ、pθΦ來表示,其下標(biāo)表示對ρ(θ,Φ)的二次求導(dǎo)。2.3led光催化反射的約束設(shè)反射器為全反射,且光源出射光經(jīng)其反射之后在照明面上為一照度均勻的矩形光斑,理論上來說照明面上的能量可以等于光源輸出的能量,即實現(xiàn)能量守恒。由于LED發(fā)出的光將被反射器全部反射到照明面上,因此LED的輻射通量Φ1應(yīng)等于目標(biāo)面上的輻射通量Φ2。設(shè)照明面上的均勻照度為E,考慮到光源為朗伯發(fā)光的LED,且發(fā)光范圍為120°,則有其中A為照明面的面積,滿足能量守恒則Φ1=Φ2,可得最大的光能利用率。除微分方程之外,還需確定邊界條件。邊界條件是由照明面的形狀和光源的能量分布決定的。LED發(fā)光軸垂直發(fā)光面,發(fā)光特性繞發(fā)光軸旋轉(zhuǎn)對稱。為使光源發(fā)出的光被自由曲面反射器全部反射到照明面上,顯然,反射器的邊界在x-y平面上的投影也應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)對稱的。這里,反射器的邊界被定義在一個頂角為120°的圓錐面上。需要注意的是,由于照明面非旋轉(zhuǎn)對稱,所以自由曲面反射器也非旋轉(zhuǎn)對稱,只是邊界在圓錐面上。3自由曲面反射器的面形采用差分法求解偏微分方程組,首先對原偏微分方程進(jìn)行離散,以照明面垂直z軸的情況為例。已知照明面為一矩形,在x-y平面上作兩組分別平行于矩形兩邊的直線,直線間距分別為xi和yi,直線的交點坐標(biāo)設(shè)為為(xn,yn),這些交點分別對應(yīng)與自由曲面上的點。將交點坐標(biāo)值代入上述偏微分方程中,并且用差分格式來代替偏微分,就可以得到偏微分方程的差分表示,方程組便變成x、y、θ、Φ以及ρ的非線性方程組。通過編程求得的非線性方程的解,即為自由曲面反射器相應(yīng)上一點的面形數(shù)據(jù)。將最后得到的所有面形數(shù)據(jù)輸入軟件建模,可得自由曲面反射器的面形,如圖2所示。在兩種照明系統(tǒng)設(shè)計方案中,自由曲面與LED均相距10mm。方案(a)中自由曲面在光軸方向上的投影長度為23.64mm,垂直光軸方向上的投影長度為11.62mm。方案(b)中自由曲面在光軸方向上的投影長度為21.29mm,垂直光軸方向上的投影長度為21.34mm。4平滑算法算法將該自由曲面導(dǎo)入照明設(shè)計軟件進(jìn)行光學(xué)模擬,考慮到LED的特性,模擬光源選用朗伯發(fā)光的矩形面光源,模擬結(jié)果如圖3所示。模擬計算100萬條光線,耗時約1個半小時。在計算過程中引入了平滑算法。圖3(a)、圖3(b)為根據(jù)方案圖3(a)得到的模擬結(jié)果,而圖3(c)、圖3(d)為根據(jù)方案圖3(b)得到的模擬結(jié)果。圖3(b)、圖3(d)所示為過矩形中心且平行矩形短邊的直線方向上的照度分布。從圖3可以看出,方案(a)得到的照度均勻性約為90%,方案(b)約為85%。光斑周圍有一亮圈,其照度要低于中心區(qū)域,這是由于在計算過程中將LED近似為點光源,以及模擬計算時引入的平滑算法所致。5led照明系統(tǒng)提出了一種自由曲面反射器的設(shè)計方法,已知光源發(fā)光特性以及所需的照明要求,推導(dǎo)出一組可計算自由曲面面形的偏微分方程,并利用數(shù)值解法直接得到自由曲面。采用LED作為光源,設(shè)計了兩種方案,均具有較好的照度均勻性。在以LED為光源的投影儀中,用于照明