2013數(shù)學-遼寧-文科-教師版普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文

第頁絕密★啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學（供文科考生使用）第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）復數(shù)模為（A）（B）（C）（D）（3）已知點（A）（B）（C）（D）（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：其中的真命題為（A）（B）（C）（D）（5）某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是（A）（B）（C）（D）（6）在，內(nèi)角的對邊分別為若A．B．C．D．（7）已知函數(shù)A．B．C．D．（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．B．C．D．（9）已知點A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知橢圓的左焦點為F（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為的最大值為,則（A）（B）（C）（D）第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是.（14）已知等比數(shù)列.（15）已知為雙曲線.（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）設(shè)向量（=1\*ROMANI）若（=2\*ROMANII）設(shè)函數(shù)18．（本小題滿分12分）如圖，（=1\*ROMANI）求證：（=2\*ROMANII）設(shè)19．（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取3道題解答.試求：（=1\*ROMANI）所取的2道題都是甲類題的概率；（=2\*ROMANII）所取的2道題不是同一類題的概率.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）21．（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）證明：當（=2\*ROMANII）若不等式取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學（供理科考生使用）試題參考答案和評分參考評分說明：本解答給出了一中或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影像的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答應(yīng)的分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不在給分.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).只給整數(shù)分數(shù).選擇題（1）B（2）B（3）A(4)D(5)B(6)A(7)D(8)A(9)C（10）C(11)B(12)C填空題（17）解：（I）.（II）由AB式圓O的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.由G為?AOC的重心，得M為AC中點，由G為PA中點，得QM//PC.又O為AB中點，得OM//BC.因為QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.（19）解：（I）將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道一類題依次編號為5.6，任取2道題，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P（A）=（II）基本事件向（I），用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)=.（20）解：（I）因為拋物線上任意一點（x,y）的切線斜率為，且切線MA的斜率為，所以A點坐標為，故切線MA的方程為.因為點在切線MA拋物線C上，于是①②由①②得p=2.設(shè)N(x,y),A③④切線MA、MB的方程為⑤⑥由⑤⑥得MA、MB的交點M（）的坐標為⑦由③④⑦得當時，A、B重和于遠點0，AB重點N為0，坐標滿足因此AB中點N的軌跡方程為記F（x）=（II）解法一因為當時.解法二于是(x)在[0,1]上試減函數(shù)，因此，當x∈(0,1)時，(x)＜(0)=a+2,故當a≤-2時，(x)<0，從而f(x)在[0,1]上試減函數(shù)，所以f(x)≤f(0)=0,即當a≤-2時，不等式.下面證明，當a>-2時，不等式f(0)-a+2>2,當-2<a<6sin1-2cos1-時，<0，又>0，故存在使，則當0<x<時，>，所以f(x)在[0,]上試增函數(shù)，所以當時，>.所以，當a>-2時，不等式(22)證明：（I）由直線CD與⊙O相切，得∠CEB∠EAB,由AB為?O的直徑，得AE⊥AB,得∠EAB+∠EBF=；又EF⊥AB,故∠FEB=∠CEB.（II）（23