2021年上海七年級數(shù)學期末測試-上海期末真題50題（大題提升版）教師版

上海期末真題精選50題（大題提升版）

1.（2017?上海七年級期末）計算：V-lOOO+O.r'+12^-101+2010°.

【答案】ll-2x/3

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】V-1000+0.L+|26-10|+20100

=3（—10）3+*+10—26+1

=-10+10-25/3+11

=11-273

【點睛】此題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

3」

2.（2019?上海七年級期末）計算（結(jié)果表示為含幕的形式）：lx2g2

【答案】2；

【分析】先把原式化為同底數(shù)暴的乘除法，然后根據(jù)同底數(shù)事的運算法則，即可得到答案.

【詳解】解：原式=2、x2聘+/

32I

=25乂2』5

=22x22-22

I

=2之

【點睛】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)幕乘法和除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行

解題.

3.（2019?上海七年級期末）計算：-l20l9+^+W.（-4）20,9-（3-^）0.

【答案】5

【分析】先算乘方和開方、零次騫，再算加減法即可.

［詳解］_尸。19+（3）3+（：j（M9（Y）20|9_（3_%）0

（\\2019

=-1+23-1-x4I-1

=—1+8-1—1

=5

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算問題，掌握實數(shù)混合運算法則、零次第的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

4.（2019?上海市西南位育中學七年級期末）

7

【答案】乃+g

【分析】先算乘方和開方，再算加減法即可.

【詳解】+聞

7

=7t+—.

3

【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

1-----1

5.（2019?上海）計算：（一8）3-叵＜1^+（乃一1）°+（_）-1.

2

【答案】-11.

【分析】利用分數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的意義進行計算.

【詳解】原式=~2-12+1+2=-11.

【點睛】此題考查分數(shù)指數(shù)基、算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)基，熟記各性質(zhì)即可正

確解答.

6.（2017?上海七年級期末）計算：16；-）

【答案】6

【分析】先計算分數(shù)指數(shù)基，再相減.

_|

【詳解】=4+2=6

【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.（2019?上海七年級期末）計算：（尤-+^8.

【答案】舊

【分析】按順序先分別進行0次幕的運算、平方運算、獷方根運算，然后再按運算順序進行計

算即可.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0次累、立方根、乘方等運算，熟練掌握各運算的運

算法則是解題的關(guān)鍵.

8.(2020?上海七年級期末)閱讀下述材料，嘗試解決問題

數(shù)學是一門充滿思維樂趣的學科，現(xiàn)有一個3x3的數(shù)陣A,數(shù)陣A中每個位置對應(yīng)的數(shù)都是

。11、

1,2或3.定義。*人為數(shù)陣中第〃行、第匕列的數(shù).例如，數(shù)陣A=222第3行、第2列

、333,

所對應(yīng)的數(shù)是3,所以3*2=3.

(1)對于數(shù)陣A，2*3的值為；若2*3=2*x,則x的值為.

(2)若一個3x3的數(shù)陣對任意的4c均滿足以下條件：

條件一：a*a=a；

條件二：(a*6)*c=a*c；則稱這個數(shù)陣是“有趣的”.

已知一個“有趣的”數(shù)陣滿足1*2=2,試計算2*1的值.

【答案】(1)2；1,2,3；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)定義a*b為數(shù)陣中第a行第b列的數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)a*a=a；(a*b)*c=a*c,將2*1變形得到2*1=(1*2)*1即可求解;

【詳解】(1)對于數(shù)陣A,2*3的值為2；若2*3=2*x,則x的值為1,2,3；

(2)V1*2=2,

.?.2*1=(1*2)*1,

*.*(a*b)*c=a*c,

A(1*2)*1=1*1,

a*a=a,

A1*1=1,

A2*1=1.

【點睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有

關(guān)的命題更是層力不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

9.(2019?上海)如圖，已知"〃,，乙CDE=NABF,試說明DE//

BF的理由.

所以NCOE=（）.

因為/。應(yīng)=NABF（已知），

得=（等量代換），

所以龐〃BF（）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCDE=ZAED,等量代換求出NAED=NABF,再根據(jù)同位角

相等兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】因為AB〃CD（已知），

所以NCDE=NAED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

因為NCDE=/ABF（已知），

得NAED=NABF（等量代換），

所以DE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟記性質(zhì)和判定定理即可正確解答.

10.（2020?上海七年級期末）如圖，已知在△力式中，點媯力也上一點，DE〃A皎這BC于

點瓦點/在比的延長線上，昱NFBE=/ABD,若NDEC=NBDA.

（1）試說明/颯=/力比的理由；

（2）試說明的〃4維］理由.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/DEC=NABC,根據(jù)/DEC=/BDA求出NBDA=NABC即可;

（2）求出NABC=/FBD,根據(jù)NBDA=/ABC得出/BDA=/FBD,根據(jù)平行線的判定得出即可.

【詳解】（1）理由如下：'：DE//AB,:"DEC=NABC,

'：ADEC^ABDA,：.ZBDA=/ABC；

(2)'：NABD=4FBE,:.NABANDBE=NFBE+4DBE,

即NBAC=NFBD,'：NBDA=NBAC,:.NBDA=NFBD,：.BF//AC.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用平行線的判定和性質(zhì)定理進行推理是

解此題的關(guān)鍵.

11.（2020?上海七年級期末）如圖，已知/C0F+NC=180°,ZC=ZB.說明AB〃EF的理

由.

【分析】根據(jù)平行線的判定可得EF〃CD,AB//CD,再根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那

么這兩條直線平行即可求解.

【詳解】解:VZC0F+ZC=180°,.-.EF//CD,

VZC=ZB,AAB//CD,AAB//EF.

【點睛】本題考查了平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、平行公理的推論是解

題的關(guān)鍵.

12.（2018?上海七年級期末）如圖，已知ZB=ND,請用三種不同的方法說

明

【分析】有多種方法可證明：

方法一：通過/C轉(zhuǎn)化得到NO+NC=180°,從而證明；

方法二：連接BD,根據(jù)平行得NAB￡>=NC￡>8,角度轉(zhuǎn)化得到ND8C=,從而證平

行；

方法三：延長5。至E,根據(jù)平行得ZB=ZDCE,角度轉(zhuǎn)化得NDCE=ND,從而證平行.

【詳解】方法一：：AB〃CD，4+NC=18O°

：ZB=ND；.ZD+ZC=180°

；.AD〃BC

方法:：連接3D

AB//CD，ZABD=NCDB

又ZABC=ZCDA：.ZABC-ZABD=ZCDA-ZCDB

：.ZDBC=ABDA，AD//BC

方法三：延長至E

：AB〃CD，ZB=ZDCE

又,：ZB=/D：.NDCE=ZD

，AD〃BC

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和證明，注意，僅當兩直線平行時才有：同位角相等、內(nèi)錯

角相等、同旁內(nèi)角互補.

13.（2018?上海七年級期末）如圖，已知在A4BC中，F(xiàn)G//EB,N2=/3,說明

NEDB+ZDBC=180°的理由.

解：?：FG//EB(已知)，

/.=().

?；/2=/3(已知)，

.>?=().

ADE//BC().

；.NEDB+NDBC=180°().

【答案】Zl：Z2；兩直線平行，同位角相等；Zl：Z3；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【分析】先根據(jù)FG〃EB得出N1=N2,進而推導出N1=N3,證明DE〃BC,從而得出同旁內(nèi)

角互補.

【詳解】解：：FG〃EB（已知），

AZ1=Z2（兩直線平行，同位角相等）.

?：N2=N3（已知），

Zl=Z3（等量代換）.

...DE〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

AZ￡DB+ZDBC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和證明，需要注意僅當兩直線平行時才有：同位角相等、內(nèi)

錯角相等、同旁內(nèi)角互補.

14.（2018?上海七年級期末）補充完成下列解題過程：

如圖，已知直線b被直線/所截，且Zl+Z2=100°,求N3的度數(shù).

解：與N2是對頂角（已知），=（）

-.?Zl+Z2=100°（已知），得2/1=100°（等量代換）.

.-.Zl=（）.

?：attb（已知），得N1=N3（）.

.-.Z3=（等量代換）.

【答案】對頂角相等；50°；等式性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等式的性質(zhì)分別填空得出答案.

【詳解】與N2是對頂角（已知），

/.Z1=Z2（對頂角相等）.

VZl+Z2=100"（已知），

.?.2/1=100。（等量代換），

，/l=50°,

：a〃b（已知），

.?.N1=N3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

/.Z3=50°（等量代換）.

故答案為：對頂角相等：50°；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50°.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.（2017?上海七年級期末）已知AB〃CD,CE平分NACD,交AB于點E,Nl=28°,

求NA的度數(shù).

【答案】44=124°.

【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NACE=NDCE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEC=NECD,

ZA+ZACD=180°,進而得到NA的度數(shù).

【詳解】解：?.^CE平分/ACD交AB于E,

.*.ZACD=2ZDCE,

VAB/7CD,Z1=28°

ZECD-Z1=28°,

/.ZACD=56°,

VAB//CD,

ZA=1800-ZACD=180°-56°=124°.

【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理.

16.（2019?上海七年級期末）如圖，已知Nl=30°,ZB=60°,A6_LAC,試說明

【分析】由垂直的定義，得到44C=9O。，由同旁內(nèi)角互補即可證明結(jié)論成立.

【詳解】解：：，AC,ABAC=90°,

?.?Nl=30。，Nfi4c=90。，NB4D=I20。，

VZ5=60°.；.NB+44T>=180。，AAD//BC；

【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

17.（2019?上海七年級期末）如圖，已知AMC,根據(jù)下列要求作圖并回答問題:

（1）作邊上的高CH；

（2）過點”作直線8C的垂線，垂足為。；

（3）點8到直線C"的距離是線段的長度.

（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）

A

BC

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）BII

【分析】（1）過點C向AB作垂線垂足為H,畫出圖形即可；

（2）過點H向CB作垂線垂足為D,畫出圖形即可；

（3）根據(jù)點到直線的距離即可得出點B到直線CH的距離是線段即的長度.

【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：

（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度.

故答案為：BH.

【點睛】此題考查了作圖一一基本作圖，一邊上的高應(yīng)是過這邊的對角的頂點向這邊引垂線,

頂點和垂足間的線段就是這邊上的高.

18.（2019?上海七年級期末）閱讀并填空.已知：如圖，線8CE、線AE尸是直線，

AB//CD,Zl=Z2,Z3=Z4.試說明AD//BC.

解：-.-AB//CD(已知)

:.Z4=Z_____()

?.?/3=/4(已知)

.-.Z3=Z_(_)

-.?Zl=Z2(已知)

Z1+ZC4E=Z2+ZC4E(_____)

即;N

...N3=N()

：.ADIIBC（_____）

【答案】BAE兩直線平行，同位角相等BAE等量代換等式的性質(zhì)DAC

DAC等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理填寫即可.

【詳解】QAB//CD（已知）

:.N4=ZBAE（兩直線平行，同位角相等）

?.?/3=/4（已知）

.-.Z3=ZBAE（等量代換）

vZl=Z2（已知）

Zl+ZCAE=Z2+ZCAE（等式的性質(zhì)）

即=

：.Z3=ZDAC（等量代換）

AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【點睛】本題考查了平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.（2019?上海七年級期末）如圖，已知NA的兩邊與NO的兩邊分別平行，且NO比NA

的2倍多30°,求NO的度數(shù).

【答案】"=130°

【分析】設(shè)NA的度數(shù)為％,則NO的度數(shù)為2x+30。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=N1和

Z￡）+Zl=180°,可得方程2x+30°+x=180°,求解方程求出x的值，即可求出NO的度數(shù).

【詳解】設(shè)NA的度數(shù)為x,則ZD的度數(shù)為2x+30°

?/AB//DE（己知）

;.NA=N1（兩直線平行，同位角相等）

?/DF//AC（已知）

:./￡>+4=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）

?.?NA=x（已設(shè)）

Zl=x（等量代換）

vZD=2%+30°（已設(shè)）

.-.2x+30°+x=180°（等量代換）

解得x=50。（等式性質(zhì)）

即NZ）=2x+30°=130°

【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法

是解題的關(guān)鍵.

20.（2018?上海七年級期末）如圖，是一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，已知：Zl=

50°,Z2=50°,/3=130°.找出圖中所有的平行線，并說明理由.

【分析】根據(jù)平行的判定定理進行計算.

【詳解】解：VZ1=5O°,N2=50°,.,.Z1=Z2,：.BF//CE,

VZ2=50°,Z3=130",.,.Z2+Z3=180°,：.BC//EF.

【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.（2019?上海七年級期末）如圖，已知AB//CD,NA=130。，NC=110。，求NAPC的

度數(shù).

（1）填空，在空白處填上結(jié)果或者理由.

解：過點尸作PQ//AB,（如圖）

得ZA+N1=°，（)

又因為NA=130°,（已知）

所以Nl=:

因為PQ//AB,AB〃CD,

所以PQ//CD,（）

又因為NC=110°,（已知）

所以N2=。，

所以ZAPC=Nl+N2=0

（2）請用另一種解法求NAPC的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；

（2）連接AC,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補和三角形的內(nèi)角和定理可求出NAPC的度數(shù)。

【詳解】（1）解：過點P作PQ//AB,（如圖）

得/A+/l=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又因為NA=13O。，（已知）

所以/1=50°.

因為PQ//AB,AB//CD,

所以PQ//C0,（平行的意義）

又因為NC=11O°，（已知）

所以N2=70°,

所以NAPC=N1+N2=120°.

（2）連接AC,

AB//CD,

AZBAC+ZDCA=180°

?.?ZA=130°,ZC=110°,

AZPAC+ZDCA=130°+l10°-180°=60°

，ZAPC=180°-60°-120°

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵.

22.（2019?上海七年級期末）如圖，已知N8=NC,。在84的延長線上，是NZMC

的平分線，試說明AE與平行的理由.

【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得NE4C=NC,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,

兩直線平行即可求證.

【詳解】證明：：NZMC=N8+NC（三角形的?個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

又在AABC,ZB=NC（已知）

NZMC=2NC（等量代換）

,/AE是ND4C的平分線，（已知）

ZDAC^2ZEAC,（角平分線的意義）

NEAC=NC（等量代換）

/.AE//BC.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【點睛】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和

定理是解題的關(guān)鍵.

23.（2019?上海七年級期末）如圖，已知且NO=N￡,試說明的理

由.

A

【分析】由CD〃AB,可得NDCE=NE,由ND=NE,由等量代換可得ND=NOCE,即可

完成證明.

【詳解】證明：：8〃河（已知）

：.4DCE=4E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

,/ZD=ZE（已知）

:.乙D=NDCE（等量代換）

AAD//CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是通過圖形分析證明思路.

24.（2018?上海七年級期末）已知：如圖，CD//EF,NBFE=NDHG,那么EG與48平行

嗎？為什么？

【分析】由CD〃E的4BDONBFE,結(jié)合/即自/麗得/敬利用平行線的判定即可

得證.

【詳解】平行.理由如下：

VCD//EF,:.NBDONBFE,

又,：4BFE^4DHG,：.ABDC=ZDHG,：.EG//AB.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由

角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

25.（2020?上海七年級期末）如圖，在Rt△/比中，ZACB=90°,點〃在邊跋h（不

與點8、迷合），BE1AD,重足為反過點。乍血出交線段4行點廠.

（1）試說明aai&△儂的理由；

(2)數(shù)學老師在課堂上提出一個問題，如果加'=2/尸，試說明切=加的理由.班級同學隨后

進行了熱烈討論，小明同學提出了自己的想法，可以取毋的中點〃，聯(lián)結(jié)外就能得出結(jié)論,

你能否能根據(jù)小明同學的想法，寫出切=劭的理由.

【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理和余角的性質(zhì)可得NCAF=NCBE,ZACF=ZBCE,由“ASA”

可證4CAFgZXCBE；

(2)取EF的中點H,聯(lián)結(jié)CH,由全等三角形的性質(zhì)可得CF=CE,AF=BE,可證4CEF是等腰直角

三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CII=FH=EH=gEF,CHIEF,由“AAS”可證△CIIDgA

BED,可得CD=BD.

【詳解】解：(1)'：BELAD,:.NACB=/BED=9Q°,

又ZADC=ZBDE,：.ZCAF=ZCBE,

'：CELCF,:./ECF=NACB=9Q°,:.4ACF=ZBCE,

又‘：AC=BG.?.△O&△陛(AS4)；

(2)如圖，取￡7?的中點〃，聯(lián)結(jié)C%'：/\CAf^/\CBE,：.CF=CE,AF=BE,

二△的是等腰直角三角形，,:點、限E網(wǎng)點，：.CH=FH=EH=三EF,CHIEF,

,:EF=2AF,：.CH=AF=FH=EH,：.CH=BE,

又■：4CDH=2BDE,NCHD=NBED=gQ°,：./\CH陶/XBED(AAS),：.CD=BD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練

運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

26.(2020?上海七年級期末)如圖，已知點C是線段AB上一點，ZDCE=ZA=ZB,CD=CE.

(1)說明4ACD與aBEC全等的理由；

(2)說明AB=AD+BE的理由.

D

【分析】(1)由三角形內(nèi)角和得ND=/BCE,再由AAS證明三角形全等；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AC=BE,AD=BC,進而由線段的和差得結(jié)論.

【詳解】(1)VZDCE=ZA,AZD+ZACD=ZACD+ZBCE,.\ZD=ZBCE,

在AACD和ABEC中，?ND=NBCE,AAACD^ABEC(AAS)；

\CD=EC

(2)VAACD^ABEC,；.AD=BC,AC=BE,；.AC+BC=AD+BE,即AB=AD+BE.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握

其知識點.

27.(2020?上海七年級期末)閱讀并填空：

如圖：根據(jù)六年級第二學期學過的用直尺、圓規(guī)作線段中點的方法，畫出了線段AB的中點C,

請說明這種方法正確的理由.

解：連接AE、BE、AF、BF.

在4AEF和aBEF中，

EF=EF(),

=(畫弧時所取的半徑相等)，

=(畫弧時所取的半徑相等).

所以△AEFgABEF().

所以NAEF=NBEF().

又AE=BE,

所以AC=BC().

即點C是線段AB的中點.

【答案】公共邊，AE、BE,AF、BF,SSS,全等三角形對應(yīng)角相等，等腰三角形三線合一.

【分析】根據(jù)SSS證AAEF絲△BEF,推導出NAEF=NBEF,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可.

【詳解】如圖，連接AE、BE、AF、BF,

在aAEF和aBEF中，

EF=EF（公共邊），

AE=BE（畫弧時所取的半徑相等），

AF=BF（畫弧時所取的半徑相等）.

所以△AEF02XBEF（SSS）.

所以/AEF=/BEF（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

又AE=BE,

所以AC=BC（等腰三角形三線合一）.

即點C是線段AB的中點.

故答案為：公共邊，AE、BE,AF、BF,S.S.S,全等三角形對應(yīng)角相等，等腰三角形三線合

【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，準確理解證明過程中每一步的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

28.（2018?上海七年級期末）如圖，已知AB=CD,點E是AD的中點，EB=EC.試說明AD〃BC

的理由.

【分析】由跟4屈勺中點，可得4片DE,結(jié)合已知可證儂△比瓦昱NEBC=4ECB,可得N

AEB-ADEC,由三角形內(nèi)角和平角定義，易得/AEF4EBC,由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可

證明/7/比：

【詳解】解：證明，?.?點碟M沖點，.?./1后/；

又,：B4CE,AB-DC,：./\ABE^/^DCE,匕EBO4ECB

:.NAEB=NDEC,又,：NEBC+NEC/NBEC=\8y,NAE/NDEC+/BEC=\8Q°,

/.NAEB-ZEBC,AD//BC.

【點睛】此題為平行線的證明，通過內(nèi)錯角相等兩直線平行可證明/〃〃64中間過程涉及知

識點有三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點.

29.（2018?上海七年級期末）如圖，在AABC中，點。、E分別在邊A3、AC上，CD與

BE交于點0,且滿足8O=CE,Z1=Z2.試說明AABC是等腰三角形的理由.

【分析】由已知易證△〃仇運可得NDB伉NECO,BO^CO,繼而可得/仍信NOCM從而

得結(jié)論.

【詳解】解：：N1=N2，BD=CE,ADOB=AEOC,

/\DBO^/\ECO,

：.ADBO-AECO,OB-OC,

：.^CBO=ABCO,

二ZDBO^ZCBOZECSZBCO

即NDBC=NECB,

：.AB=AC,

即為等腰三角形.

【點睛】此題考查等腰三角形的證明，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)知識點的基

礎(chǔ)概念及相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

30.（2018?上海七年級期末）如圖，已知4=NC=9O。，AE±ED,AB=EC,點、F是AD

的中點，說明的理由.

解：VAE±ED（已知），AZ4￡D=90°（垂直的意義）.

又???4=90°（已知），:.ZB=ZAED（等量代換）.

?/ZAEC=NB+/BAE（）.

即ZAED+/DEC=NB+NBAE.NBAE=ZDEC（等式性質(zhì)）.

.NB=NC（已知）

在AABE與AECD中，<AB=EC（已知）

NBAE=NOEC（已證）

A\ABE^^ECD（）,

：?AE=ED（）

*.?（已知）,

：.EF±AD（）.

【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；ASA；全等三角形對應(yīng)邊相等；

點尸是的中點；等腰三角形三線合一

【分析】先利用ASA證AABE絲AECD,得到4AED是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

證所J.AD.

【詳解】解：；A￡_LEZ）（已知），；.NAED=90°（垂直的意義）.

又???/8=90°（已知），,NB=Z4E￡>（等量代換）.

；ZAEC=NB+NBAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和），

即NAED+ZDECnNB+NBAE.:.ZBAE=ZDEC（等式性質(zhì)）.

NB=NC（已知）

在AABE與AECD中，<AB=EC（已知）

NBAE=N￡）EC（已證）

：,AABE^AECD（ASA）,

AAE=ED（全等三角形對應(yīng)邊相等）.

?.,點F是AO的中點（已知），

AEF±AD（等腰三角形三線合一）.

【點睛】本題考查全等的證明和等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的“三線合?”僅指垂

直于底邊的那一條直線，垂直于兩腰的直線沒有這個性質(zhì).

31.（2018?上海七年級期末）如圖，已知線段BC=5厘米，以點8為圓心、4厘米長為半徑

畫弧，再以點C為圓心、3厘米長為半徑畫弧.設(shè)兩條弧在8C的上方交于點A,在8C的下

方相交于點O，聯(lián)結(jié)AB、AC、DB>DC.

（1）請按上面的步驟畫出AABC、ADBC；

（2）聯(lián)結(jié)A。，說明與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

解：

B

【答案】（1）見解析；（2）BC1AD,理山見解析

【分析】（1）按照題干步驟繪制圖形即可；

（2）先證AABC/△DBC,得出NABC=NDBC,再證△ABEgzM）BE,進而得出結(jié)論.

【詳解】（1）圖形如下：

在aABC和aDBC中

AB=BD

<AC=DC

BC=BC

：.AABC^ADBC

ZABC=ZDBC

在在AABE和ADBE中

AB=BD

<NABC=NDBC

BE=BE

.,.△ABE^ADBE

.".AE=ED,ZAEB=ZDEB

VZAEB+ZDEB=180°,AZAEB=ZDEB=90°,.-.AD±BC

【點睛】本題考查全等的證明，注意，本題在證明全等過程中，會用到隱含條件:BC=BC和BE=BE.

32.（2018?上海七年級期末）如圖，在AABC中，已知AB=AC,點。、E、尸分別在BC、

AC.ABk,且8￡>=CE,BF=CD.

（1）說明ABZ加豈ACED的理由；

（2）說明NFDE=NB的理由.

【分析】（1）由“SAS”可證△BDFgaCED；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得NEDC=NBFD,由三角形外角的性質(zhì)可得/FDE=/B.

【詳解】（1）???在AABC中，已知AB=AC（已知），

N3=NC（等邊對等角）.

在ABDF與NCED中，

=（已知）

NB=NC（已證）

BF=CO（已知）

gDF=ACED（S.A.S）.

（2）,:\BDF三ACED（已證），

AZEDC=ZDFB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

NFDC是MDF的外角，

AZFDC=ZB+ZDFB（二角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和）.

又ZFDC=ZFDE+ZEDC,

AZFDE^ZB（等式性質(zhì)）.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和

性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

33.（2018?上海七年級期末）閱讀并補充完成下列解題過程：

如圖：用尺規(guī)作線段中點的方法，作出了線段的中點C,請說明這種方法正確的理由.

解：聯(lián)結(jié)AE、BE、A尸、BF.

在AA￡F和反射中，

EF=EF（）

,AE=8成畫弧時所取的半徑相等？

=（畫弧時所取的半徑相等）

所以AAEFMMEF（）.

所以ZAEF=ZBEF（）.

又因為AE=BE,所以AC=BC（）.即點C是線段AB的中點.

【答案】公共邊：AF=BF-S.S.S；全等三角形對應(yīng)角相等；等腰三角形三線合一.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進行證明.

【詳解】聯(lián)結(jié)AE、BE、AF，BF.

在A4EE和她所中，

EF=EF（公共邊）

<AE=8成畫弧時所取的半徑相等？

AF=（畫弧時所取的半徑相等）

:?MEF^gEF（SSS）.

AZAEF=ZBEF（全等三角形對應(yīng)角相等）.

又；AE=BE,

：.AC=BC（等腰三角形三線合一）.

即點C是線段AB的中點.

故答案為：公共邊；AF=BF；S.S.S；全等三角形對應(yīng)角相等；等腰三角形三線合一.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段：作一個

角等于己知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

34.（2018?上海七年級期末）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊A5和底角方8

可見.

B

（1）請你畫出書上原來的等腰AABC的形狀，并寫出結(jié)論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角

器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應(yīng)符號）；

（2）畫出AABC邊AB上的高，點。為垂足，并完成下面的填空：

將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質(zhì)用符號語言表示：在AABC中，如果

AC=BC,且那么,且__________________.

【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，40=%＞（或4）=3。=[43）,ZACD=ZBCD

2

（或44co=NBCO」NAC8）.

2

【分析】（1）作線段AB的垂直平分線分別交NB的兩邊于點D,點C,連接AC,4ABC即為所求.

（2）根據(jù)三角形的高的定義即可解問題，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】⑴如圖△ABC即為所求:

（2）如圖線段CD即為所求.在AABC中，

VAC=BC,且CD_LAB；

AAD=BD（或4。=5。=148）,ZACD^ZBCD（或ZAC。=NBC。=1NACB）.

22

故答案為：AD=BD（或AO=BO=LA5）,ZACD=NBCD（或

2

ZACD=NBCD=L/ACB）.

2

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

35.（2017?上海七年級期末）如圖，已知：ZB=NC=NA￡D=90°.

（1）請你添加一個條件，使AABK與A￡CD全等，這個條件可以是.（只需填寫一

個）

（2）根據(jù)你所添加的條件，說明AAHE與AECD全等的理由.

【答案】（1）AB=EC（或3E=C?；駻E=ED）；（2）見解析.

【分析】（1）答案不唯一，可以添加條件：AB=EC；

（2）根據(jù)ASA即可證明AABD絲aCEB.

【詳解】解：（1）AB=EC（或BE=CD或AE=ED）.

故答案為AB=EC（答案不唯一）.

（2）理由：VZB=ZC=ZAED=90°,

/.ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+ZCED=90°,

AZBAE=ZCED,

在AABE和AECD中，

NBAE=NCED

在AABE與AECD中<AB=EC

NB=NC

：.MBE^^ECD（ASA）.

【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.

36.（2017?上海七年級期末）如圖，已知A、3是線段上的兩點（3在A的右側(cè)），

MN=4,MA=\,以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以8為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N

兩點重合于一點C,構(gòu)成A4BC,設(shè)AB=x,求x的取值范圍.

【答案】1<%<2.

【分析】表示出BN,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MA=AC,BN=BC,然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和

大于第三邊和三角形的任意兩邊之差小于第三邊列出不等式組求解即可；

【詳解】；MN=4,MA=LAB=x,

.?.BN=4-l-x=3-x,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，MA=AC=1,BN=BC=3-x,

因為A5+5C=AB+3N=A7V=3>AC,

1+x>3-x①

所以欲構(gòu)成AABC,x只須滿足:

3-x+1>x(2)

由①，得x>l；由②，得x<2.

由此得到x取值范圍：l<x<2.

【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于考慮利用三角形的三邊關(guān)

系列出不等式組.

37.（2017?上海七年級期末）如圖，在A4BC中，點。在3c邊上，NC=N3,Z1=2Z3.

說明A45。是等腰三角形的理由.

下面七個語句是說明A43D是等腰三角形的表述，但是次序亂了.請將這七個語句重新整理,

說明△/s￡>是等腰三角形，并說出依據(jù).

①ZVWD是等腰三角形；②N2=N3+NC；③N3=NC；@AB=AD；⑤N1=2N3；⑤

Z1=2Z3；⑥N2=2N3；?Z1=Z2.

整理如下：

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】；③N3=NC,（已知）②N2=N3+NC,（三角形外角的性質(zhì)）

.?.⑥N2=2/3（等量代換），

.⑤N1=2N3（已知），

...⑦/1=/2（等量代換），

...④AB=BD（等腰三角形的判定），

...①AABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）.

【點睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的

判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

38.（2019?上海七年級期末）如圖，點。、E在8c上，已知N8=NC,AD=AE,說

明8D=C￡的理由.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到NADE=NAE￡>,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可推出

ZADB=ZAEC,根據(jù)/MS可判定AA8O=AACE,由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】解：=

ZADE=ZAED,

ZADB+ZADE=180°.ZAEC+ZAED=180°■

ZADB=ZAEC，

在△A3。和△ACE中，

NB=NC,

<NADB=ZAEC,

AD=AE,

：.^ABD^ACE(//S).

二BD=CE.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.

39.(2019?上海七年級期末)如圖，把一個長方形紙片ABC。沿瓦"折疊后，EO與8。的

交點為G,點。、C分別落在點次、C'的位置上，若NEEG=50。，求N1的度數(shù).

【答案】100°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/加戶/甌7,再根據(jù)翻折的性質(zhì)和角的計算即可

求出/%1G的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出/￡曲的度數(shù).

【詳解】解：：AD//BC,NEFG=50°,

...NDEF=ZEFG=50°,

由折疊的性質(zhì)得：NDEF=NGEF=50。，

：.NDEG=ZDEF+ZGEF=50P+50。=100。，

■:AD//BC,

所以Nl=ND￡G=100°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和圖形折疊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

40.（2019?上海七年級期末）如圖，在AA3C和ADER中，點8,民。,尸在同一直線上，

請你從以下4個等式中選出3個作為已知條件，余下的1個作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由.①

AB=DE；②AC=DF；?ZABC^ZDEF；④BE=CF.

【答案】已知條件是①，②，④，結(jié)論是③，證明見解析

【分析】此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結(jié)論是③.由④可得BC=EF,根據(jù)

SSS可得出△△!?（：絲Z\DEF,從而證出結(jié)論③.

【詳解】解：已知條件是①，②，④.結(jié)論是③.

（或：已知條件是①，③，④.結(jié)論是②.）

說理過程：因為的=CF（已知），

所以BE+ECnCE+EC（等式的性質(zhì)）.

即=.

在AABC和ADER中，

AB=DE

<BC=EF

AC^DF

所以\ABCsADEF（SSS）.

所以NABC=NDEF（全等三角形的對應(yīng)角相等）

【點睛】本題是?道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③

④，再證明②，利用SAS即可.

41.（2019?上海七年級期末）如圖，在AA5c中，E是AO上的一點，EB=EC,

ZABE=ZACE,請說明BC.

A

解：因為E5=EC（已知），

所以NEBC=NECB（①）.

又因為NABE=/ACE（已知），

所以ZABE+/EBC=ZACE+/ECB（②）.

即NABC=NAQ3.

所以A8=4C（③）.

在△ABE和△4CE中，

AB=AC（已證）

<E8=EC（已知）,

AE=AE（?）

所以△ABEg&CE（⑤）.

得ZBAD=NC4D（⑥）.

所以ADJL8C（⑦）.

【答案】①等邊對等角；②等式性質(zhì)；③等角對等邊；④公共邊；⑤邊、邊、邊（sss）；⑥全

等三角形對應(yīng)角相等：⑦等腰三角形的三線合一

【分析】先根據(jù)條件證明AB^AC,得到AABC為等腰三角形，再通過證明

/\ABE^/\ACE,得到44D=NC4￡>,得到AD為NBAC的平分線，然后利用等腰三角形

三線合一的性質(zhì)，證得AOJ_3c.

【詳解】解：因為EB=EC（已知），

所以NEBC=NECB（等邊對等角）.

又因為NABE=NACE（已知），

所以NABE+N￡BC=NACE+NECB（等式性質(zhì)）.

即NABC=NAC8.

所以AB=AC（等角對等邊）.

在ZX/WE和△4CE中，

A3=AC（已證）

,EB=EC（已知），

=公共邊）

所以△ABEg/VICE(SSS).

得N84O=NC4r>（全等三角形對應(yīng)角相等）.

所以ADLBC（等腰三角形的三線合一）.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三

角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

42.（2019?上海七年級期末）如圖，兩車從路段的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛,

相同時間后分別到達A,8兩地，兩車行進的路線平行.那么A,8兩地到路段的距離相

等嗎？為什么？

【答案】A5兩地到路段的距離相等.理由見解析.

［分析】分別過點A、點8，作AC_LMN,BDLMN,垂足分別為點C、點。，根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得NM=NN,再根據(jù)AM=BN和ZACM=4BDN即可證明

△AMC/△BND（AAS）,從而得證AC=BD,即A,B兩地到路段MN的距離相等.

【詳解】A,5兩地到路段"N的距離相等.

理由：

分別過點A、點8,作AC_LMN,BDVMN,垂足分別為點C、點。

:.ZACM=NBDN=90。（垂直的意義）.

-,-AM//BN,

：.NM=NN（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

?.?兩車從路段MN的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達A5兩地

AM=BN.

在AAMC和中：

ZACM=4BDN

<NM=NN

AM=BN

AAMC也ABNZ）（AAS）

AC=BD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

即A,B兩地到路段MN的距離相等.

【點睛】本題考查了全等三角形的實際應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判

定定理是解題的關(guān)鍵.

43.（2018?上海同濟大學附屬存志學校七年級期末）己知△43C與△A4G關(guān)于點。成中

心對稱，如圖已給出了AABC以及點A關(guān)于點。對稱的點A一請作出點。以及△Age,.（尺

規(guī)作圖）

【分析】連接AA”尺規(guī)作AAi的中垂線，交AAi于點0,連接C0延長一倍，得C,連接B0,延長

一倍，得B”順次連接B,,G即可得到△A4G.

【詳解】如圖所示：

.?.點0與4G即為所求.

【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握中心對稱圖形的定義，尺規(guī)作線段的中垂線，是解題

的關(guān)鍵.

44.（2019?上海七年級