任意角與弧度制導(dǎo)學(xué)案

第一章三角函數(shù)任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】用集合與符號(hào)語(yǔ)言正確表示終邊相同的角【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？所學(xué)的角的范圍是什么？問(wèn)題2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體7200”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“7200”，怎么刻畫？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．角的概念角可以看成平面內(nèi)一條 繞著它的 從一個(gè)位置___到_另_一個(gè)位置所形成的圖形。射線的端點(diǎn)稱為角的 ，射_線_旋_轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的___和 。__2．角的分類按 方_向_旋_轉(zhuǎn)_形_成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做 。 如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè) ，_它_的 和 重_合_。_這_樣，我們就把角的概念推廣到了 ，_包_括 、 和 。 3.終邊相同的角,即任一與角a終邊相同的角，所有與角a終邊相同的角，連同角,即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成 4．象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角。為了討論問(wèn)題的方便,使角的 與 重合，角的與 重合。那么，角的 除端點(diǎn)外落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是 。 如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱這個(gè)角為除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除.象限角的集合(1)第一象限角的集合： (2)第二象限角的集合： (3)第三象限角的集合： (4)第四象限角的集合： 軸線角的集合()終邊在％軸正半軸的角的集合：()終邊在％軸負(fù)半軸的角的集合：()終邊在J軸正半軸的角的集合：()終邊在J軸負(fù)半軸的角的集合：()終邊在％軸上的角的集合：()終邊在J軸上的角的集合：(7)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 三、課前練習(xí)在直角坐標(biāo)系中畫出下列各角，并說(shuō)出這個(gè)角是第幾象限角。300,1500,—600,3900,—3900,—1200【典型例題】例1(1)鐘表經(jīng)過(guò)10分鐘，時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度？(2)若將鐘表?yè)苈?0分鐘，則時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度？例2在00到3600的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。(1)6500 (2)-1500 (3)—2400 (4)—990015'a一.例3已知a與2400角的終邊相同，判斷5是第幾象限角。例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）(1) (2) (3)【拓展延伸】a已知角a是第二象限角，試判斷-為第幾象限角？【鞏固練習(xí)】1、設(shè)a=-600，則與角a終邊相同的角的集合可以表示為.2、把下列各角化成a+k?3600（00<a<3600,kgZ）的形式，并指出它們是第幾象限的角。（1）12000 （2）-550 （3）15630 （4）-159003、終邊在J軸上的角的集合;終邊在直線J=x上的角的集合 ;終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合 .4、終邊在300角終邊的反向延長(zhǎng)線上的角的集合 .5、若角a的終邊與45。角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=；若角a，0的終邊關(guān)于直線x+j=0對(duì)稱，且a=-600，則0=6、集合A={a|a=k.900-360,kgZ}，B={01-1800<0<1800}，則AcB=.a7、若不是第一象限角，則a的終邊在【課后訓(xùn)練】1、分針走10分鐘所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ;時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 .2、若900<0<a<1350，則a-0的范圍是 ，a+0的范圍是 .3、（1）與-35030'終邊相同的最小正角是TOC\o"1-5"\h\z（2）與7150終邊相同的最大負(fù)角是 ;（3）與10000終邊相同且絕對(duì)值最小的角是 ;（4）與-17780終邊相同且絕對(duì)值最小的角是 .4、與-150終邊相同的在-10800<P<-3600之間的角P為.5、已知角a,P的終邊相同，則a-B的終邊在.6、若B是第四象限角，則1800-B是第象限角；180。+B是第一象限角。7、若集合A=｛a|k-1800+300<a<k.1800+900,kgZ｝，集合B=｛BIk-3600-450<B<k-3600+450,kgZ｝，則anb=.8、已知集合M=｛銳角｝，N=｛小于900的角｝，P=｛第一象限的角｝，下列說(shuō)法：（1）P三N，（2）NcP=M，（3）McP，（4）（MuN）屋P其中正確的是 .9、角a小于1800而大于-1800，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角a。10、已知a與600角的終邊相同，分別判斷a，2a是第幾象限角。【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】1.1.2弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，會(huì)利用弧度制解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的10的角是如何定義的？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．弧度制角還可以用 為_單_位_進(jìn)_行_度量，．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為徑為廠．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為徑為廠的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為l，那么負(fù)由 ．角度制與弧度制相互換算6= rad °=°= rad rad=．角的概念推廣后,在弧度制下, 每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即__叫_做_1_弧_度_的_角_，_用_符_號(hào) 表__示__，_讀_作 。____負(fù)_角_的_弧度數(shù)為 ，_零_角_的_弧度數(shù)為___如_果_半角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 _這里，a的正_決_定_。 _r_ad___°能 °與 之_間_建_立_起_一_一_對(duì)應(yīng)的關(guān)系:___與_它_對(duì)_應(yīng)_;_反_過(guò)）來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有 即 （_與_它_對(duì)_應(yīng)_。___）．弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式：角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值IaI ”為弧長(zhǎng)，°為半徑）弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式：

【典型例題】例1．把下列各角從弧度化為度。3兀兀5兀(1)--(2)—(3)--(4)2(5)3.55126例2．把下列各角從度化為弧度。(5)11015'(1)—7500 (2)-14400 (3)67030' (5)11015'例3例3.(1)已知扇形的周長(zhǎng)為8cm,圓心角為2rad，求該扇形的面積。(2)已知扇形周長(zhǎng)為4cm，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù)。例4.已知一扇形周長(zhǎng)為C(C>0)，當(dāng)扇形圓心角為何值時(shí)，它的面積最大？并求出最大面積。

【鞏固練習(xí)】1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)。度數(shù)弧度數(shù)2、若角a=3，則角a的終邊在第一象限；若a=-6，則角a的終邊在第一象限。3、將下列各角化成a+2k兀,（0<a<2兀），keZ的形式，并指出第幾象限角。（1）19（1）19兀a= 3… 22兀（2）a=-