任意角 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.1任意角與弧度制5.1.1任意角圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象.如圖，圓O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉(zhuǎn).如何刻畫點P的位置變化呢？思考

？OAP過去我們學(xué)習(xí)了0°～360°范圍的角，但在實際問題中還會遇到其他角．如在體操、跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體1080°”、“轉(zhuǎn)體1260°”。再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手旋轉(zhuǎn)所成的角方向不同.因此，我們必須將角的概念進行推廣.PART

1任意角定義：一條射線OA繞著端點O旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB，

所形成的圖形為角α。始邊終邊頂點“角α”或“∠α”可以簡記為“α”如圖，是兩個齒輪旋轉(zhuǎn)的示意圖，被動輪隨著主動輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，而且被動輪與主動輪有相反的旋轉(zhuǎn)方向.這樣，OA繞點O旋轉(zhuǎn)所成的角與O’B繞點O’旋轉(zhuǎn)所成的角就會有不同的方向.因此，要準確地描述這些現(xiàn)象，不僅要知道旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，還要知道旋轉(zhuǎn)的方向，這就需要對角的概念進行推廣.思考

？PART2

正角負角角按旋轉(zhuǎn)方向分類：（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角（2）負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角（3）零角：一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角把角的概念推廣到任意角，角有正負之分，角的大小可以取任意值。定義理解

750°α=150°β=-150°γ=-660°

D

APART3

角的加減法

PART3

角的加減法

3.角的減法：α-β=α+(-β)定義理解例2.將一條射線繞著其端點順時針旋轉(zhuǎn)198°，再逆時針旋轉(zhuǎn)80°，最后形成的角的度數(shù)為________解析：∵順時針旋轉(zhuǎn)所成的角為負角，逆時針旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，∴經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后形成的角的度數(shù)為-198°+80°=-118°-118°

60°90°xyOxyO60°180°PART4

象限角/軸線角角按終邊位置分類：在平面直角坐標系中，若角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合。（1）象限角：角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；（2）軸線角：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限．思考

？1.銳角是第幾象限的角？2.第一象限角一定是銳角嗎？4.直角是象限角？還是軸線角？3.第一象限角一定是正角嗎？第一象限角不一定不一定軸線角畫出30°，390°，-330°，觀察它們有什么共同點？思考

？390°=30°+1×360°-330°=30°-1×360°PART5

終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和。例4.

寫出終邊在y軸上的角的集合.定義理解解：在0°~360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°，因此，所以與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1＝{β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2＝{β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}所以，終邊在y軸上的角的集合S＝S1