高中化高三大題練習解題3函數(shù)與導數(shù)專題3第6練

綜合復習資料高中化學第6練夯基礎——熟練掌握基本初等函數(shù)[題型分析·高考展望]基本初等函數(shù)的性質、圖象及其應用是高考每年必考內容，一般為二至三個選擇題、填空題，難度為中檔.在二輪復習中，應該對基本函數(shù)的性質、圖象再復習，達到熟練掌握，靈活應用.對常考題型進行題組強化訓練，圖象問題難度稍高，應重點研究解題技巧及解決此類問題的總體策略.?？碱}型精析題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質指數(shù)函數(shù)性質：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)為單調函數(shù)；當a>1時在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，當0<a<1時，在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)y＝ax為非奇非偶函數(shù)，值域y∈(0，＋∞).例1(1)(2015·昆明模擬)設a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，則a，b，c的大小關系為()A.c<a<b B.a<c<bC.a<b<c D.c<b<a(2)若關于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A.(0,1)∪(1，＋∞) B.(0,1)C.(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))點評(1)指數(shù)函數(shù)值比較大小，除考慮指數(shù)函數(shù)單調性、值域外，還需考慮將其轉化為冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調性比較大小.(2)數(shù)形結合思想是解決函數(shù)綜合問題的主要手段，將問題轉化為基本函數(shù)的圖象關系，比較圖象得出相關變量的方程或不等關系，從而使問題解決.變式訓練1(1)(2015·山東)設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.b＜c＜a(2)(2015·江蘇)不等式2x2－x＜4的解集為________.題型二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質y＝logax(a>0且a≠1)基本性質：過定點(1,0)；a>1時在(0，＋∞)上單調遞增，0<a<1時在(0，＋∞)上單調遞減；0<a<1時，x∈(1，＋∞)，y<0，x∈(0,1)，y>0；a>1時，x∈(1，＋∞)，y>0，x∈(0,1)，y<0；y＝logax，x∈(0，＋∞)，y∈R，是非奇非偶函數(shù).例2(2014·福建)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是()點評對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題，在應用單調性時，要注意對底數(shù)進行討論.解決對數(shù)函數(shù)問題時，首先要考慮其定義域，其次再利用性質求解.變式訓練2(1)(2015·四川)設a，b為正實數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2015·蘇北四市聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x>0，,log2－x，x<0，))若f(－a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________________.題型三冪函數(shù)的圖象和性質例3(2014·重慶)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－3，x∈－1，0]，,x，x∈0，1]，))且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))點評在冪函數(shù)中，y＝x－1非常重要，在高考中經?？疾?，要會畫其函數(shù)作平移變換后的圖象，并對其對稱中心、單調性作深入研究.變式訓練3(1)(2015·湖南)設x∈R，則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,|x－1|)，x≠1，,1，x＝1，))若關于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實根x1，x2，x3，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)等于()A.13 B.eq\f(2b2＋2,b2)C.5 D.eq\f(3c2＋2,c2)高考題型精練1.(2015·重慶)函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A.[－3,1] B.(－3,1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)2.(2015·課標全國Ⅰ)設函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x+a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a等于()A.－1 B.1C.2 D.43.(2014·山東)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖，則下列結論成立的是()A.a>1，c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1,0<c<14.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c5.(2014·安徽)設a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則()A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b6.設a>0，b>0()A.若2a＋2a＝2b＋3b，則a>bB.若2a＋2a＝2b＋3b，則a<bC.若2a－2a＝2b－3b，則a>bD.若2a－2a＝2b－3b，則a<b7.(2015·北京)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}8.(2014·浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是()9.已知0<a<1，則函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________.10.若函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的圖象與x軸有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是________.11.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.12.定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：x*y＝ln(ex＋ey)，x，y∈R.當x*x＝y(tǒng)時，x＝eq\r(*,y).對任意實數(shù)a，b，c，給出如下命題：①a*b＝b*a；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；④(a*b)*c＝a*(b*c)；⑤eq\r(*,a*b)≥eq\f(a＋b,2).其中正確的命題有______.(寫出所有正確的命題序號)

答案精析專題3函數(shù)與導數(shù)第6練夯基礎——熟練掌握基本初等函數(shù)?？碱}型精析例1(1)A(2)D解析(1)由已知得a＝80.1，b＝90.1，c＝70.1，構造冪函數(shù)y＝x0.1，根據(jù)冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)，得c<a<b.(2)方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個實根轉化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個交點.①當0<a<1時，如圖(1)，∴0<2a<1，即0<a<eq\f(1,2).②當a>1時，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求.綜上，0<a<eq\f(1,2).變式訓練1(1)C(2){x|－1＜x＜2}解析(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0.6x在R上單調遞減可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝1.5x在R上單調遞增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.(2)∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.例2B[題意得y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象過(3,1)點，可解得a＝3.選項A中，y＝3－x＝(eq\f(1,3))x，顯然圖象錯誤；選項B中，y＝x3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項C中，y＝(－x)3＝－x3，顯然與所畫圖象不符；選項D中，y＝log3(－x)的圖象與y＝log3x的圖象關于y軸對稱，顯然不符，故選B.]變式訓練2(1)A(2)(－1,0)∪(1，＋∞)解析(1)若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故選A.(2)若a>0，則log2a>loga，即2log2a>0，所以a>1.若a<0，則log(－a)>log2(－a)，即2log2(－a)<0，所以0<－a<1，解得－1<a<0，所以實數(shù)a的取值范圍是a>1或－1<a<0，即a∈(－1,0)∪(1，＋∞).例3A[作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，－2).因為直線y＝mx＋m＝m(x＋1)恒過定點C(－1,0)，故當直線y＝m(x＋1)在AC位置時，m＝eq\f(1,2)，可知當直線y＝m(x＋1)在x軸和AC之間運動時兩圖象有兩個不同的交點(直線y＝m(x＋1)可與AC重合但不能與x軸重合)，此時0<m≤eq\f(1,2)，g(x)有兩個不同的零點.當直線y＝m(x＋1)過點B時，m＝－2；當直線y＝m(x＋1)與曲線f(x)相切時，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x＋1)－3，,y＝mx＋1，))得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，由Δ＝(2m＋3)2－4m(m＋2)＝0，解得m＝－eq\f(9,4)，可知當y＝m(x＋1)在切線和BC之間運動時兩圖象有兩個不同的交點(直線y＝m(x＋1)可與BC重合但不能與切線重合)，此時－eq\f(9,4)<m≤－2，g(x)有兩個不同的零點.綜上，m的取值范圍為(－eq\f(9,4)，－2]∪(0，eq\f(1,2)]，故選A.]變式訓練3(1)C(2)C解析(1)由于函數(shù)f(x)＝x3在R上為增函數(shù)，所以當x>1時，x3>1成立，反過來，當x3>1時，x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C.(2)作出f(x)的圖象，由圖知，只有當f(x)＝1時有3個不同的實根；∵關于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，∴必有f(x)＝1，從而x1＝1，x2＝2，x3＝0，故可得xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＝5，故選C.高考題型精練1.D[需滿足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞).]2.C[設f(x)上任意一點為(x，y)，關于y＝－x的對稱點為(－y，－x)，將(－y，－x)代入y＝2x+a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1,2a＝4，a＝2.]3.D[由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及函數(shù)圖象的平移變換知0<a<1,0<c<1.]4.D[因為a＝log36＝1＋log32＝1＋eq\f(1,log23)，b＝log510＝1＋log52＝1＋eq\f(1,log25)，c＝log714＝1＋log72＝1＋eq\f(1,log27)，顯然a>b>c.]5.B[∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.故c<a<b，選B.]6.A[對于x>0時有2x＋2x<2x＋3x恒成立，而要使2a＋2a＝2b＋3b成立，則必須有a>b.]7.C[令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}.]8.D[當a>1時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C；當0<a<1時，y＝xa為增函數(shù)，y＝logax為減函數(shù)，排除A.由于y＝xa遞增較慢，所以選D.]9.2解析分別畫出函數(shù)y＝ax(0<a<1)與y＝|logax|(0<a<1)的圖象，如圖所示，圖象有兩個交點.10.[－1,0)解析由題意得，函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x＋m，x≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1＋m，x>1.))首先作出函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x，x≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x>1))的圖象，如圖所示.由圖象可