2022年高考沖刺匯編-理科數(shù)學(xué)（解析版）8不等式

2022高考真題分類(lèi)匯編：不等式1.【2022高考真題重慶理2】不等式的解集為A.B.C.D.對(duì)【答案】A【解析】原不等式等價(jià)于或，即或，所以不等式的解為，選A.2.【2022高考真題浙江理9】設(shè)a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，則a＞bB.若2a+2a=2C.若2a-2a=2b-3b，則a＞bD.若2a【答案】A【解析】若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．故選A3.【2022高考真題四川理9】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C.【解析】設(shè)生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品，桶乙產(chǎn)品，總利潤(rùn)為Z，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，可行域?yàn)椋?dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標(biāo)函數(shù)得，故選C.4.【2022高考真題山東理5】已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí)最小，由，解得，此時(shí)，所以的取值范圍是，選A.5.【2022高考真題遼寧理8】設(shè)變量x，y滿足則的最大值為(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】畫(huà)出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，難度適中。該類(lèi)題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值。6.【2022高考真題廣東理5】已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為.11C【答案】B【解析】畫(huà)約束區(qū)域如圖所示，令得，化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程得，當(dāng)時(shí)，，故選B。7.【2022高考真題福建理5】下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】Ｃ.【解析】此類(lèi)題目多選用篩選法，對(duì)于Ａ當(dāng)時(shí)，兩邊相等，故Ａ錯(cuò)誤；對(duì)于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ錯(cuò)誤；對(duì)于Ｃ，，顯然成立；對(duì)于Ｄ任意都不成立．故選Ｃ．8.【2022高考真題江西理8】某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸萬(wàn)元萬(wàn)元韭菜6噸萬(wàn)元萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入減去總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B【命題立意】本題考查函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題?！窘馕觥吭O(shè)黃瓜的種植面積為,韭菜的種植面積為，則有題意知，即，目標(biāo)函數(shù)，作出可行域如圖,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，直線的解決最大，此時(shí)取得最大值，由，解得，選B.9.【2022高考真題湖北理6】設(shè)是正數(shù)，且，，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】由于等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=txb=tyc=tz，所以由題知又，答案選C.10.【2022高考真題福建理9】若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為A．B.1C.【答案】Ｂ．【解析】如圖當(dāng)直線經(jīng)過(guò)函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)點(diǎn)在可行域內(nèi)，有方程組得，所以，故選Ｂ．11.【2022高考真題山東理13】若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】由可得，所以，所以，故。12.【2022高考真題安徽理11】若滿足約束條件：；則的取值范圍為．【答案】【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的范圍。【解析】約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：，則。13.【2022高考真題全國(guó)卷理13】若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小,最小值為.14.【2022高考江蘇13】（5分）解集為，則實(shí)數(shù)c的值為▲．【答案】9。【考點(diǎn)】解集?！窘馕觥坑蓵r(shí)，即，∴∴，。∵解集為，∴，解得。15.【2022高考江蘇14】（5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是▲．【答案】?！究键c(diǎn)】可行域?！窘馕觥靠苫癁椋?。設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線為，則，要使它最小，須?！嗟淖钚≈翟谔?，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，，∴的最大值在處，為7。∴的取值范圍為，即的取值范圍是。16.【2022高考真題浙江理17】設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．【答案】【解析】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：(A)，無(wú)解；(B)，無(wú)解．因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響，會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題．其實(shí)在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間(為什么是兩個(gè)？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)．(如下答圖)我們知道：函數(shù)y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都過(guò)定點(diǎn)P(0，1)．考查函數(shù)y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，還可分析得：a＞1；考查函數(shù)y2＝x2－ax－1：顯然過(guò)點(diǎn)M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．17.