湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第1章反比例函數(shù)微專題-一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練（含解析）

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第1章反比例函數(shù)微專題

一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練2

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積為6．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．

2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)在軸上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

3．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)連結(jié)，求的面積．

(3)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)F，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接、．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰直角三角形；

(3)點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

5．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和B，與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求的面積；

(3)當(dāng)函數(shù)值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

6．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，已知，．

(1)求直線AB和雙曲線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

7．如圖，在矩形中，A，C兩點(diǎn)分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出一次函數(shù)大于反比例時(shí)x的取值范圍；

(3)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線的解析式為．

(1)求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式；

(2)在軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

9．如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C．

(1)求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)在x軸上有一點(diǎn)P，且滿足最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

10．如圖，直線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且，以為邊作矩形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，的延長線交直線于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)B在x軸上，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

11．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求a，k的值；

(2)直線經(jīng)過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．

12．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點(diǎn)，過直線上點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，且．

(1)求的值和的面積；

(2)直接寫出不等式的解集；

(3)在軸上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

13．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，且．

(1)求雙曲線的解析式．

(2)若為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且，連接，求的長．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接并延長與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)是否在雙曲線上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，且，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)D，與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸、軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

17．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)過動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在的上方時(shí)，請直接寫出的取值范圍．

18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D．求：

(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)的面積．

(3)請直接寫出：當(dāng)取何值時(shí)，．

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）求得直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用即可求得；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出答案即可．

【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，解得：，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)的解析式為．

（2）過點(diǎn)作軸于，

，

，

，

把代入得：，得：，

點(diǎn)坐標(biāo)，

，

，

．

（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍或．

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

2．(1)，；

(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可；

（2）首先求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)的面積為，求出，即可解決問題．

【詳解】（1）把代入得：，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

把代入得：，

∴的坐標(biāo)為，

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為，

（2）把代入中，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于6，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

3．(1)，

(2)

(3)或

【分析】（1）把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出，把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出，把、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）結(jié)合圖象和、的坐標(biāo)即可求出答案．

【詳解】（1）解：把代入代入，得：，

，

把代入得：，

，

把、的坐標(biāo)代入得：

，

解得：，，

，

反比例函數(shù)的表達(dá)式是，一次函數(shù)的表達(dá)式是；

（2）把代入得：，

，，

，

即的面積是；

（3）根據(jù)圖象和、的坐標(biāo)得出，

當(dāng)或時(shí)，的值大于反比例函數(shù)的值．

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．

4．(1)，

(2)或

(3)

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）分是以為斜邊和以為直角邊的等腰直角三角形，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．

（3）根據(jù)四邊形為平行四邊形，得到，，列式計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，

解得：，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為：；

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；

（2）解：①當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形，

∴為直角，

過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，如下圖所示：

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

∵為等腰直角三角形，，

∴，

∴，

解得（舍去），．

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；

②當(dāng)是以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，如圖，

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

∴，

∴，

解得：（負(fù)值已舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；

綜上：當(dāng)或時(shí)，是等腰直角三角形．

（3）∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∵點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)，則：，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：（負(fù)值已舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解分式方程，解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解．

5．(1)，

(2)32

(3)或

【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由軸對稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）根據(jù)圖象求解即可．

【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

∴，

∴，

∴，

把、代入得，，

解得，

，

∴一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式；

（2）解：令，則，

∴，

∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，

∴，

∴，

∴；

（3）∵，，

∴由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，或．

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，軸對稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵．

6．(1)直線的表達(dá)式為：，雙曲線的表達(dá)式為：

(2)，或，．

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出、、點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角形面積公式求得的長，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

【詳解】（1）解：，，

，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

直線經(jīng)過點(diǎn)，

，解得，

直線的表達(dá)式為：，

把代入得，，

，，

點(diǎn)在雙曲線上，

，

雙曲線的表達(dá)式為：；

（2），，

，

，

，

，

，，

，或，．

【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．

7．(1)反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為

(2)或

(3)存在，點(diǎn)或

【分析】（1）將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）直接觀察圖象，即可求解；

（3）先求出，利用進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）解：∵在雙曲線上，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴；

∵，在直線上，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）解：觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，

∴一次函數(shù)大于反比例時(shí)x的取值范圍為或；

（3）解：存在；

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

∵，

∴，

解得：或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

∴存在點(diǎn)或，使．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．

8．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和矩形的性質(zhì)得到，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；

（2）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于P，連接，此時(shí)的周長最小，求得直線的解析式為，即可得到結(jié)論．

【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，

∴，

∵在矩形中，，

∴，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）解：∵反比例函數(shù)的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

把和代入得：

，

∴，

∴直線DE的解析式為；

作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于P，連接，此時(shí)的周長最小，

∵，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，

∴，

解得：，

∴直線的解析式為，

令，得，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，軸對稱——最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

9．(1)4，

(2)

(3)

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，直接求出面積即可；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

∴．

∴

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

∴．

∴．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，軸，

∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，

∴．

把代入并解得．

∴

故

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則

連接交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求

聯(lián)立和可得：

設(shè)直線的關(guān)系式為，由

，得

∴

∴

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及作對稱點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出對稱點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．

10．(1)

(2)或

【分析】（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的長度，最后再根據(jù)勾股定理求出的長度，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∴，即，

∵，

∴，

∵矩形，

∴，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴．

（2）解：當(dāng)時(shí)，，

解得．

∴，則點(diǎn)

在中，，

∴或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．

11．(1)，

(2)8

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求出的值即可；

（2）先求出的值，得到作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，再求出，則，然后根據(jù)三角形面積公式列式計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得：，

解得：，

則點(diǎn)，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得：；

（2）解：反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，

．

，，

作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，

當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，

∴，

∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．

12．(1)2，；

(2)；

(3)．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出k的值；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；繼而算出的面積；

（2）根據(jù)圖形得出的解集，從而得出答案；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，連接交y軸于點(diǎn)M，即為所求，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出k和b的值，從而得到直線的解析式，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【詳解】（1）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

，

；

解方程組，得或（舍去），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

．

（2）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴由圖像可知當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，．

（3）解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，則，連接交y軸于點(diǎn)M，即為所求，

，

設(shè)直線的解析式為，則，解得，

∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)M的坐標(biāo)是．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式，其中對兩種函數(shù)圖像的準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．

13．(1)

(2)

【分析】（1）把代入直線解析式求出x的值，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出雙曲線解析式；

（2）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．

【詳解】（1）解：把代入中，得，

．

把代入中，得，

即，

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，

∴雙曲線的解析式為．

（2）解：，

∴點(diǎn)在的垂直平分線上，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．

∵當(dāng)時(shí)，，

，

．

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定直線解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

14．(1)，

(2)存在，32

【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，確定出反比例解析式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求的值，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，將與兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出與的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)中心對稱求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)和的坐標(biāo)即可求得的坐標(biāo)，作軸于，軸于N，設(shè)直線交軸于，則，根據(jù)求得的面積，進(jìn)而即可求得平行四邊形的面積．

【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)解析式得：，

則反比例解析式為；

將代入反比例解析式得：，即，

將與坐標(biāo)代入中，得：，

解得：，

則一次函數(shù)解析式為；

（2）解：存在，

∵、關(guān)于原點(diǎn)對稱，，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴設(shè)直線的解析式為，

代入得，，

解得，

解，得或，

∴；

作軸于，軸于，設(shè)直線交軸于，則，

∴，

∴

，

∴．

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

15．(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為

(2)一次函數(shù)表達(dá)式

(3)

【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)求出，從而求出反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖像求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；

（3）作點(diǎn)F關(guān)于軸對稱點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，即可求解．

【詳解】（1）解：∵，

∴，

∵D為中點(diǎn)，

∴，

將點(diǎn)代入

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；

（2）解：點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)

∴，

F橫坐標(biāo)為4，，

∴，

把E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，，

∴

∴一次函數(shù)表達(dá)式；

（3）解：作點(diǎn)F關(guān)于軸對稱點(diǎn)，連接，如圖所示，

∴，

設(shè)直線的表達(dá)式為，交軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，

把E，F(xiàn)'坐標(biāo)代入，

∴

∴直線的表達(dá)式，

當(dāng)時(shí)，，

∴；

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，涉及到待定系數(shù)法求解析式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是關(guān)鍵．

16．(1)，．

(2)．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，，求得，進(jìn)而可得，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式分別令，得出，，根據(jù)，列出方程，即可求解．

【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

解得，，

反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得

，

點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，

，

解得，

一次函數(shù)的表達(dá)