多元統(tǒng)計(jì)分析試題(A卷)(答案)

#共40分）多元統(tǒng)計(jì)分析》試卷共40分）題號(hào)—二三總分分值404020100得分得分評(píng)卷人、填空題（每空2分，1、若X?N（卩,工）,（a二1,2,…n）且相互獨(dú)立，則樣本均值向量X服從的分布為（8p—1X?N（R，—工）。pn2、變量的類型按尺度劃分有間隔尺度、有序尺度、名義尺度。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法，常用的判別方法有距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。4、Q型聚類是指對(duì)樣品講行聚類,R型聚類是指對(duì)指標(biāo)（變量）講行聚類。5、設(shè)樣品X=（X,X，…X）',（i=1,2,…n），總體X?N（卩,工），對(duì)樣品進(jìn)行分類ii1i2ipp用的距離有：明氏距離用的距離有：明氏距離d（q）=（才I（/丄x一xIq)qiajaa=1），蘭氏距離dj（L）"d2(M)），蘭氏距離dj（L）"d2(M)=(xiajax+xa=1iaja6、因子分析中因子載荷系數(shù)aij的統(tǒng)計(jì)意義是第i個(gè)變量與第j個(gè)公因子的相關(guān)系數(shù)。7、一元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y二卩+卩x+8，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y—B+Bx+Bx+?…卩x+801122pp8、對(duì)應(yīng)分析是將R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來(lái)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析方法。9、典型相關(guān)分析是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。得分評(píng)卷人計(jì)算題每小題得分評(píng)卷人計(jì)算題每小題10分共40分）0、I、設(shè)三維隨機(jī)向量X?W,工)，其中滬I、設(shè)三維隨機(jī)向量X?W,工)，其中滬122丿(?,J)'和X3是否獨(dú)立？為什么?解：因?yàn)閏ov(X,X)二1，所以X與X不獨(dú)立。1212把協(xié)差矩陣寫(xiě)成分塊矩陣s=11Is把協(xié)差矩陣寫(xiě)成分塊矩陣s=11Is2112工丿22y(XJX2)'的協(xié)差矩陣為工I】因?yàn)閏ov((X,X)X)二工，而S=0，所以(X,X)'和X是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不1231212123相關(guān)與相互獨(dú)立是等價(jià)的，所以(X,X)'和X是獨(dú)立的。1232、設(shè)抽了五個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)了一個(gè)指標(biāo)，它們分別是1,2,4.5,6,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長(zhǎng)距離法對(duì)其進(jìn)行分類，要求給出聚類圖。解：樣品與樣品之間的明氏解：樣品與樣品之間的明氏距離為：xxxxx)12345丿x01x10D=2(0)x3.52.503x541.504Ix5763.520丿丿樣品最短距離是1,故把X與X合并為一類，計(jì)算類與類之間距離(最長(zhǎng)距離法)12得距離陣D(i)=得距離陣D(i)={x,x}12x3x4x5{x,x}1203.55701.53.5類與類的最短距離是1.5類與類的最短距離是1.5，故把X3處4合并為一類，計(jì)算類與類之間距離(最長(zhǎng)距離法）得距離陣D（2）={x,x}i2{x,x)34x5{離法）得距離陣D（2）={x,x}i2{x,x)34x5{x,x}

i2

057{x3,x4}03.5類與類的最短距離是3.5，故把{X,X3}與乂合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最45長(zhǎng)距離法）得距離陣D（3）={x,x}

12,{x,x,x345分類與聚類圖（略）（請(qǐng)你們自己做）'1.003、設(shè)變量X1,X一，X_的相關(guān)陣為R=0.63、0.45i23{x,x}

i2

070.631.000.35{x,x,x}30.45'0.35,R的特征值和單位化特征向量1.00丿3取公共因子個(gè)數(shù)為2,求因子載荷陣Ao2）計(jì)算變量共同度h2及公共因子F的方差貢獻(xiàn)，并說(shuō)明其統(tǒng)計(jì)意義。

ji、—0.22（0.68—0.4970680.84J068丿解：因子載荷陣A=i'0.63JI960.59VT96、o.5iJI96分別為九=1.96,l=(0.63,0.59,0.51)T;九二0.6&l=(—0.22,—0.49,0.84、;1122九=0.37,l=(0.75,—0.64,—0.18)T3(1)變量共同度：h2=(0.63J1.96)2+(—0.22*0.68)2=ih2二(0.59*196)2+(—0.49*068)2=2h2=(0.5X196)2+(0.84*068)2=3公共因子f的方差貢獻(xiàn):

S二(0.63i1.96)2+(0.59、1.96)2+(0.5X1.96)21S=（-0.2^0^）2+（-0.49*068）2+（0.84；068）22統(tǒng)計(jì)意義（省略）（學(xué)生自己做）010010，從工出發(fā)，求總體主成分F,F,F，并6丿1234、設(shè)三元總體X的協(xié)方差陣為E=0123〔0求前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率。解：特征方程I九E-工1=0,得特征根：九=6,九=3,九=1123=6的特征方程：=3的特征方程：=1的特征方程：0-2011

|x2人X3丿YX11X2人X3丿1(X11X2夬X3丿00

-300

-5=0，得特征向量u1=0，得特征向量