江蘇2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題及參考答案

2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)市級(jí)選拔賽試卷涯號(hào)一一總成填U1214將分評(píng)事人■檀人考生注at：1.本試卷共兩大題小題），全卷滿分150分.考試時(shí)間*】20分鐘.2,用鋼第、第字簿或圜珠簫作答，.解趣書寫不要超出裝訂線..不能使用計(jì)算器.得分評(píng)卷入一,填空題（本題共1。小題.滿分7a分，每小鹿7分.要求直接將答案寫在橫線上.）.已知集合H= …，2020},B={L2.3,…，2000},若集合。滿足CfM=C且則集合匚的個(gè)數(shù)是_TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)?。?g"）』 1則不等式/'COW勿（力的解集為 ..已知在ZU3C中，CA=3CAAS.則△川月C的最大角的正弦值為 .函數(shù)〃乃=二"察的最小值是 .x+3x+15-已知集合1= 2J,在平面直角坐標(biāo)系工。/中，點(diǎn)集產(chǎn)={（4刃|”七小『官』34集合P中任取三個(gè)點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成等腰直角三角形的概率是 ..江蘇省2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題第1頁(yè)共3頁(yè)

TOC\o"1-5"\h\z配已知在中，本?=4,山川白。的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)Z）,且=則的取值范圍是 .7.已知z為復(fù)數(shù)，若黃j為純虛數(shù)，則|Y-z+2|的最小值為 .8,已知梭長(zhǎng)為2的正方體XECO-44GA中，E為0C的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段力￡上運(yùn)動(dòng)，則三棱椎尸-.我宏的外接球表面枳的展小值為 9.己知正整數(shù)m,n均為質(zhì)數(shù)，且7用十網(wǎng)和碩：+11也都是期數(shù)，則初+狀的值為 】0.平面區(qū)域S=｛（工+刃|笫*產(chǎn)后［0,勺，cos1jf+sinjcsin+cos27。*｝的面積是 .二'解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）得分評(píng)卷入1L如圖，已知橢圓廣三十爐=1的下頂點(diǎn)為乂，上頂點(diǎn)為6.點(diǎn)力，?小，-2）（用1缶在直線尸三一2上，直線AO.MB分別與橢圓C交于兩點(diǎn)G，H，記△明日的面積為可，△脾CV的面積為國(guó),求包的最大值及相應(yīng)的的的值.江蘇省2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題第2頁(yè)共3頁(yè)覲列是等差數(shù)列;如圖的湖林點(diǎn)為Q小0在:血?坎？的外搔到上淵覲列是等差數(shù)列;如圖的湖林點(diǎn)為Q小0在:血?坎？的外搔到上淵a人于世財(cái)，作產(chǎn)廿#w交乂「千血齊.設(shè)點(diǎn)丁關(guān)于n蹣孫'任△《矛匚的內(nèi)福有結(jié)額個(gè)點(diǎn),將頂點(diǎn)/,&u和這卻配個(gè)江蘇省2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題第3頁(yè)共3頁(yè)2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)市級(jí)選拔賽參考答案與評(píng)分細(xì)則填空題（本題共1口小題，每小題T分，共四分.要求直接將答案寫在橫線上JTOC\o"1-5"\h\z】-丁回-2加 一和用 3. N倔 4,-I 510 5 3&（0申 3等 除生- 9,17 10M3 4 25和 §—'解答題（本大題排4小題，每小期加分，扶肺分）11.解：因?yàn)?0L1），11.解：因?yàn)?0L1），直里人制的方程為,=_［工_］，包線用R的方程為因?yàn)間=g|U1|!AfF舊,5:=11A/G||MH\sin, 四分所以&=此所以&=此"則__上]__S2~\MG\\MH\~\m-xG\]時(shí)fl24mm 1 w+365y+4)fm*5y+4)fm*+1白)_加、4aHi+144_」+(m3+I2)2 m*+24H11+144 +16,713m*+24DT1+14415分TOC\o"1-5"\h\z1, 】6 . 16 4=1+ TVS W1+-i== =—J：I加2Ji44+243j?f+—-+24 上yL-T-r口E 2Q分當(dāng)且僅當(dāng)田=粵,即m』2,制7■萬時(shí)，他的最大饃為士,附， jj 3 2Q分1工證明:門）因?yàn)橐妗溉纭?心當(dāng)兒三2時(shí)，2工7一8一1）口1二為一】江蘇省2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題參考答案第1頁(yè)共3頁(yè)

兩式相減海 7K1n+（H-l）u，rt_L=1,即（n-2X+】,又如_［）+“平1=鵬,兩式相減得（n-l）^-（nT）/u叫_（對(duì)一啊tr即a7nM+s-1）/i=珈t）&.TOC\o"1-5"\h\z所以4M+4_i=2/，所以數(shù)列（珥｝是等差數(shù)列， 5分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d3>3,在之味一嗎1Mz中，令JJ=1,得用=I'則息=巾十^所以也=乩= 2——=1+2■+山d. 】o分2 瞽 杵 n2若%,jW“代，貝!|1+ndW[+,*厘<1+5+1)4,FT213.證叫連結(jié)翻/3r，。夙/，〃，因?yàn)镕M/⑦，所以/出也/=/匚?又因?yàn)?=/仁,所以Z?眇M=所以M"A"，即△附EF是等腰三箱形，又因?yàn)辄c(diǎn)F，Q關(guān)于直線網(wǎng)對(duì)稱，江蘇省2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題參考答案第2頁(yè)共3頁(yè)TOC\o"1-5"\h\z所以MH =代理MP*川0HM7.郎點(diǎn)“是凸的外心，點(diǎn)N是△CT。的外疝*… 小分所以口QF.；/田川產(chǎn),^.?^Cw-yyyc■—t 15分2 2所以“Q亞八43.百小薪以0,4.目*匚咆點(diǎn)共腳.即口在ZMfiC的外接圓上. - 工。分I*.加考/一蛻情況.詡一M班’的內(nèi)港布.小卷.把1EC,分別理小個(gè)沒書由疊算分的小三想般】考森新埼加的一個(gè)點(diǎn)⑴者以?密莖牛小三物形的再部.如四I所示，器幺原小王相彬的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)川氈匕1TOC\o"1-5"\h\z娃祐，也些或皿把這個(gè)小三角影一分為三.即增加了兩個(gè)小三韓愷1 5分I若匕?任電兩個(gè)小三削形的公共邊上，制圖》所班.用人這兩個(gè)小三維舊的將庫(kù)利點(diǎn)上“連箝?把這麗介小三用庫(kù)一分為二，即也增加了同個(gè)小工用形? W分綜上，5陷內(nèi)即的"I個(gè)點(diǎn)把&4附’辦副成的小三亞他的個(gè)數(shù)~ +3即。）是等就列r區(qū)品知胸口■=1+同工3.所想＜1.=