基于近似擬牛頓近似擬牛頓法的超寬帶定向耦合器設(shè)計(jì)

基于近似擬牛頓近似擬牛頓法的超寬帶定向耦合器設(shè)計(jì)

1契比雪夫組合濾波器的設(shè)計(jì)在微波系統(tǒng)中，定向耦合器是一種廣泛使用的微波設(shè)備。例如，應(yīng)該應(yīng)用定向激勵(lì)裝置來(lái)表示測(cè)量網(wǎng)絡(luò)分析儀、功率合成和微波接收機(jī)中的混合頻率。近年來(lái),隨著定向耦合器的廣泛應(yīng)用,對(duì)其帶寬提出了更高的要求,因而需要對(duì)超寬帶定向耦合器進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而在設(shè)計(jì)中,涉及到求解1/4波長(zhǎng)等效階梯阻抗濾波器的最優(yōu)等波紋多項(xiàng)式,即契比雪夫多項(xiàng)式。此求解過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的求一個(gè)非線性方程組的問(wèn)題,帶寬越寬即階數(shù)越高,其求解越困難。針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出了一種可靠有效的近似擬牛頓法來(lái)求解契比雪夫多項(xiàng)式。并在文章最后給出了MicrowaveOffice仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了此算法是一種可靠有效的算法。2階梯阻抗濾波器多節(jié)對(duì)稱平行耦合線定向耦合器的綜合,是以單節(jié)為基礎(chǔ)的,而單節(jié)是四端口網(wǎng)絡(luò),不能直接應(yīng)用雙端口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法來(lái)綜合。單節(jié)定向耦合器與1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器等效,而1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器是個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò),故可用1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器作為多節(jié)定向耦合器的原型。對(duì)于單節(jié)平行耦合線定向耦合器,當(dāng)其偶模阻抗Z0e為對(duì)特性阻抗Z0的歸一化值時(shí),如果1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器的歸一化阻抗Z1等于定向耦合器的歸一化偶模阻抗Z0e,則二者等效,奇模阻抗由Z0eZ0o=Z0算出。故1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器可作為定向耦合器的原型。本文研究的主要是對(duì)稱多節(jié)定向耦合器,所以其節(jié)數(shù)n為奇數(shù)。綜合1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器的方法為:先把各節(jié)的[A]矩陣乘起來(lái),求出n節(jié)濾波器[A]矩陣,然后寫出它的插入衰減函數(shù)并用近似的契比雪夫或最平坦函數(shù)來(lái)逼近,最后由近似衰減函數(shù)綜合處各階梯阻抗來(lái)。以下是n節(jié)1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器原型的[A]矩陣:式中,對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多節(jié)耦合線定向耦合器,A11=A22,則上式變?yōu)?可見,衰減函數(shù)中(A12-A21)2都可表示成sinθ的多項(xiàng)式,所以可有:在定向耦合器中,它的傳輸衰減函數(shù)與1/4波長(zhǎng)階梯阻抗濾波器的衰減函數(shù)相同,耦合函數(shù)與反射函數(shù)相同。對(duì)于定向耦合器,通常要求在一定帶寬內(nèi),具有允許波紋,也就是具有允許波紋的所需衰減。因此有(x)契比雪夫多項(xiàng)式來(lái)逼近衰減函數(shù),根據(jù)此衰減特性可以求得它的耦合特性。由于k=Г,故有:C=10lg|k|2=10lg|Г|2=10lg(1-|τl2)(4)同時(shí),上式表明了衰減與耦合間的互換關(guān)系,式中C的值是負(fù)的。當(dāng)衰減為零時(shí),耦合為無(wú)窮大;衰減呈小波紋變化,故為契比雪夫耦合波紋的定向耦合器,即可作為定向耦合器的原型。3近似擬牛頓算法由上圖可知x1,x2是奇次多項(xiàng)式P5(x)一階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),5階的契比雪夫多項(xiàng)式是p5(x)=c1(x1,x2)x+c3(x1,x2)x3+c5(x1,x2)x5。圖中p+和p-是等波紋的極限。Pn(1)依賴于n的值:pn(1)=p+當(dāng)(n-1)/2是偶數(shù)時(shí)=p-當(dāng)(n-l)/2是奇數(shù)時(shí)同理,對(duì)于多階奇次多項(xiàng)式有,cj是xi,(i=1～(n-1)/2)的函數(shù),且當(dāng)j是偶數(shù)時(shí)cj=0。把系數(shù)不為零的cj,(j=1～(n+1)/2)及多項(xiàng)式的零點(diǎn)xj,(i=1～(n-1)/2)作為方程組的n個(gè)未知數(shù),當(dāng)求解一個(gè)非線性方程組fi(x)=0,i=0,1,…n-1即可求出系數(shù)cj,方程組將由下給出。首先,有(n-1)/2個(gè)非線性方程:其次,有(n-1)/2個(gè)非線性方程:且A(δ)=10δ/10,A(C)=l0c/10,k=1～(n-1)/2本文采用擬牛頓法來(lái)求解上面的非線性方程組,其具體過(guò)程如下:設(shè)非線性方程組及初值如下給出:若X的第k次迭代近似值為:則k+1次迭代近似值為:其中F(X)為雅克比矩陣:一般的擬牛頓法要求雅克比矩陣,想要對(duì)高階非線性方程組求偏導(dǎo)數(shù)是一個(gè)很困難的問(wèn)題,定向耦合器帶寬越寬,階數(shù)越高,求解越困難。因此本文使用了一種近似擬牛頓法,用差商代替雅克比矩陣中的偏導(dǎo)數(shù)。此法可以加快收斂速度,且節(jié)省計(jì)算量,其具體實(shí)現(xiàn)如下:其中,近似擬牛頓法求解非線性方程組的具體框圖如圖2所示。框圖中的i,j=0,1,…,n-1。該算法通過(guò)求fi(xj)得到線性方程組的系數(shù)矩陣A,從而把求解非線性方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求解一個(gè)線性方程組問(wèn)題,且該算法中采用的是全選主元高斯消去法來(lái)求解線性方程組AZ=B。應(yīng)用上面給出的近似擬牛頓法,計(jì)算出耦合度C=3DB,等波紋度δ=0.2DB的十九階定向耦合器的多項(xiàng)式P19(x),其曲線圖如圖3所示。由圖3可見,近似擬牛頓法能滿足超寬帶定向耦合器設(shè)計(jì)中契比雪夫多項(xiàng)式求解的精度要求。4實(shí)際九階定向耦合器電路測(cè)試本文通過(guò)這個(gè)九階的耦合度C=20DB,等波紋度δ=0.4DB,隔離度大于15DB的定向耦合器設(shè)計(jì),在應(yīng)用該近似擬牛頓法求解契比雪夫多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上,計(jì)算得出最終的歸一化偶模阻抗計(jì)算值Z1=1.0089,Z2=1.0206,Z3=1.0416,Z4=1.0833,Z5=1.2297,其帶寬比B=f2/f1=11.593,分式帶寬W=1.6824。并根據(jù)以上歸一化偶模阻抗值計(jì)算出九階對(duì)稱定向耦合器各節(jié)的耦合微帶線寬度、縫隙寬度及1/4工作波長(zhǎng),在軟件MicrowaveOffice中作為初值進(jìn)行優(yōu)化。最后本文利用優(yōu)化好的參數(shù),畫出PCB板,制做成實(shí)際的九階定向耦合器電路。本文沒有對(duì)定向耦合器的設(shè)計(jì)進(jìn)行任何修正。通過(guò)對(duì)實(shí)際電路的測(cè)試,它的實(shí)際特性基本符合設(shè)計(jì)要求?？梢?該算法是實(shí)際可行的等波紋多項(xiàng)式求解的方法。5超寬帶定向耦合器設(shè)計(jì)的近似擬牛頓法根據(jù)上面的實(shí)例可以看出,該算法是一種可靠且有效的算法。如果在設(shè)計(jì)中考慮到各種損耗并加以修正的話,此算法能得到更高的精度