2021年浙江省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率（附答案解析）

2021年浙江省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率

一.選擇題（共9小題）

1.（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.若大學(xué)生有60人，則

初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

C.120人D.300人

2.（2021?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均

數(shù)7（單位：環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.（2021?衢州）一個(gè)布袋里放有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋

中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）

A.AB.2C.AD.2

3355

4.（2021?臺(tái)州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞

蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為7,s內(nèi)該顧客選購的雞

蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為；sj,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.x<^~B>C.?>5i2D.s2Vsi2

5.（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天

甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

6.（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

7.（2021?紹興）在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃

球和1個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）

A.AB.AC.AD.2

6323

8.（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.眾數(shù)是33℃

C.平均數(shù)是四/C

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

9.（2021?麗水）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從中任

意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.3D.5

3588

二.填空題（共9小題）

10.（2021?杭州）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價(jià)（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來

確定什錦糖果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為元/千克.

11.（2021?金華）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20

個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率

是.

12.（2021?衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級5個(gè)班得分

分別為85,90,88,95,92,則5個(gè)班得分的中位數(shù)為分.

13.（2021?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白

球，9個(gè)黃球.從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為.

14.（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為.

15.（2021?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

16.（2021?麗水）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A,B,C,D,E,F六省60歲及以上人

口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是.

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計(jì)圖

17.（2021?湖州）某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000

張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券

恰好中獎(jiǎng)的概率是.

18.（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下

三個(gè)等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的

B.眾數(shù)是33℃

C.平均數(shù)是」紅℃

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】分別確定7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：4、7個(gè)數(shù)排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數(shù)為

27,所以中位數(shù)為27C,故A錯(cuò)誤，符合題意；

B、7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33,所以眾數(shù)為33C,正確，不符合題意；

C、平均數(shù)為工（23+25+26+27+30+33+33）=理，正確，不符合題意；

77

。、觀察統(tǒng)計(jì)表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評】考查了統(tǒng)計(jì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平

均數(shù)，難度不大.

9.（2021?麗水）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從中任

意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.3D.5

3588

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：?..布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，共有8個(gè)球，

...任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是旦.

8

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

二.填空題（共9小題）

10.（2021?杭州）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價(jià)（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來

確定什錦糖果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為24元/千克.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】將兩種糖果的總價(jià)算出，用它們的和除以混合后的總重量即可.

【解答】解：這5千克什錦糖果的單價(jià)為：（30X2+20X3）+5=24（元/千克）.

故答案為：24.

【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求30、20這兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確.

11.（2021?金華）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20

個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是

1

30~'

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，

.??1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率=上=」一

15030

故答案為：A

30

【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（4）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2021?衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級5個(gè)班得分

分別為85,90,88,95,92,則5個(gè)班得分的中位數(shù)為90分.

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這5個(gè)班的得分重新排列為85、88、90、92、95,

二5個(gè)班得分的中位數(shù)為90分，

故答案為：90.

【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.（2021?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白

球，9個(gè)黃球.從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為巨.

~21~

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得出答案.

【解答】解：???一共有21個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有5個(gè)，

二從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為巨，

21

故答案為：_L.

21

【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)個(gè)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為2.

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

故答案為：18.75%.

【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>

歹U，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

17.（2021?湖州）某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000

張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券

恰好中獎(jiǎng)的概率是A.

一50一

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是殳旦§_=」一

100050

故答案為：A.

50

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).尸（必然事件）=1;P（不可能事件）=0.

18.（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下

三個(gè)等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的

概率為1.

-6一

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力.

【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場

順序?yàn)?0,8,6時(shí)，田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場時(shí)，雙方馬的對陣情況如下:

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

田忌能贏得比賽的概率為2.

6

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

三.解答題（共10小題）

19.（2021?嘉興）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)

生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不

完整）：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計(jì)圖初視力統(tǒng)計(jì)圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力25.0視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6W視力W中度視力不

師生對食堂“半份菜”服務(wù)師生對食堂“半份菜''服務(wù)

滿意度調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖滿意度調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

，人數(shù)

（1）求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).

（3）若該校共有師生1800名，根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計(jì)該校對食堂“半份菜”服務(wù)“很

滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù).

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）根據(jù)“很滿意”的人數(shù)和所占的百分比，求出被調(diào)查的師生人數(shù)，再用總

人數(shù)減去其它組的人數(shù)，求出“不滿意”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（2）用360°乘以“滿意”所占的百分比即可;

（3）用該校共有師生人數(shù)乘以“很滿意”或“滿意”所占的百分比即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的師生人數(shù)是：120+60%=200（人）,

“不滿意”的人數(shù)有：200-120-70=10（人）,

（2）扇扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù)為也X360°=126。；

200

（3）1800x120+71=1710（人）.

200

答：估計(jì)該校對食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù)為1710人.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖及

扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?金華）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同

學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價(jià)每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小叫2=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小

題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差；統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）要評價(jià)每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)

算出兩人的平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算即可；

（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽儾▌?dòng)較小，所以方差較小,

成績相對穩(wěn)定.

【解答】解：（1）要評價(jià)每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績的平均數(shù)：—（7+8+7+10+7+9）=8（分

6

小明成績的平均數(shù)：—（7+6+6+9+10+10）=8（分），

6

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分;

(2)小聰成績的方差為：A[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+

6

(9-8)2]=A(平方分)；

3

(3)小聰同學(xué)的成績較好，

理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因?yàn)樾÷敵煽兊姆讲钚∮谛∶鞒煽兊姆讲?，成?/p>

相對穩(wěn)定.故小聰同學(xué)的成績較好.

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

22.（2021?紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)

生對該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨

機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成

某校部分學(xué)生對“蓮花落”了解程度

扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖

1圖2

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù);

（2）全校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生

共有多少人.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常了解”的人數(shù)為30人，占調(diào)

查人數(shù)的15%,可求出接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出“了解”所占比例，即可得出

“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）樣本中“非常了解”、“了解”的占調(diào)查人數(shù)的配型，進(jìn)而估計(jì)總體中“非常了解”

200

和“了解”的人數(shù).

【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：30+15%=200（人），

“了解”的扇形圓心角度數(shù)為360°X也=126°；

200

答：本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

（2）1200x30iiP,=600（人），

200

答：估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的

關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

23.（2021?臺(tái)州）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)

造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅果園隨

機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在

楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有

楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?10%5%12

10%^x<20%15%4

20%?30%25%2

30%?40%35%1

40%?50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效

果；

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）根據(jù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率

低于20%；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩組落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價(jià)實(shí)際效果；

（3）對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可.

【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，

甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），

由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，

乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；

（2）甲組落果率的中位數(shù)位于0?10%之間，乙組落果率的中位數(shù)是30%?40%之間，

可見甲組的落果率遠(yuǎn)小于乙組，

.?.市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”確實(shí)有效果；

（3）甲組落果率的平均數(shù)為：（12X5%+4X15%+2X25%+1X35%+1X45%）+20=

12.5%,

乙組落果率的平均數(shù)為：（1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%）+20=33.5%,

（甲組取中值，乙組也取中值）

33.5%-12.5%=21%,

落果率可降低21%.

【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，頻率分布表和頻率分布直方圖等知識點(diǎn)，熟練

掌握平均數(shù)和中位數(shù)等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.（2021?杭州）為了解某校某年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學(xué)生進(jìn)行一

分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻

數(shù)分布直方圖（每一組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）.

某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100—13048

130-16096

160—190a

190?22072

（1）求。的值；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比.

某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

（3）用第4組的頻數(shù)除以該年級的總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【解答】解：⑴4=360-（48+96+72）=144；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

某校某年級360名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

（3）該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比為衛(wèi)

360

X100%=20%.

【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.（2021?溫州）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,D四個(gè)等級，依次記為4

分，3分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價(jià)小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析評價(jià)即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查，小紅的方案

考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級特點(diǎn)，但沒

有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；如果讓我來抽取120名學(xué)

生的測試成績，應(yīng)該隨機(jī)抽取七、八、九年級男生、女生各20名的體質(zhì)健康測試成績.

（2）平均數(shù)為4X3°+3><45+2X30+1X15=2.75（分），

30+45+30+15

抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，

將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分.

【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正

確解答的前提.

26.（2021?寧波）圖1表示的是某書店今年1?5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是

該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況.若該書店1?5

月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2,解答下列問題：

（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額.

（3）請你判斷這5個(gè)月中哪個(gè)月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】（1）用1?5月的營業(yè)總額減去其他月份的總額，求出4月份的營業(yè)額，從而補(bǔ)

全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用5月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可；

（3）先判斷出I-3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)額的百分

比都低于4、5月份，再求出4月份的“黨史”類書籍的營業(yè)額，與5月份進(jìn)行比較，即

可得出答案.

【解答】解：（1）該書店4月份的營業(yè)總額是：182-（30+40+25+42）=45（萬元），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）42X25%=10.5（萬元）,

答：5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是10.5萬元；

（3）4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是45X20%=9（萬元），

V10.5>9,且I-3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)額的百分比

都低于4、5月份，

A5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù),

如糧食產(chǎn)量，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，如增長率.

27.（2021?麗水）在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況

隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，繪制成兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常88

B輕度近視▲