2023江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含答案2024

參考公式：錐體的體積公式：ShV31=錐體，其中S是錐體的底面面積，h是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．．．．．．．．．

.1.設(shè)集合{}3,1,1-=A，{}

4,22++=aaB，{}3=?BA，則實(shí)數(shù)a的值為▲.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿意iiz46)32(+=-（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為▲.

3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是▲.

4.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有▲根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.

5.設(shè)函數(shù)))(()(Rxaeexxfx

x∈+=-是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=▲.6.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線112

42

2=-yx上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是▲.

7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是▲.

8.函數(shù))0(2>=xxy的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正

整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=▲.

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓42

2=+yx上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線0512=+-cyx的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是▲.

10.定義在區(qū)間??

???

20π,上的函數(shù)xycos6=的圖像與xytan5=的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與xsin=的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的

長(zhǎng)為▲.

11.已知函數(shù)21,0()1,

0xxfxx?+≥=?的x的范圍是▲.12.設(shè)實(shí)數(shù)yx,滿意94,8322

≤≤≤≤yxxy，則43

yx的最大值是▲.13.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，6cosb

aCa

b+=，則tantantantanCCAB

+=▲.14.將邊長(zhǎng)為m1正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記

（第4題圖）（第7題圖）

2(S=梯形的周長(zhǎng)）梯形的面積,則

S的最小值是▲.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域．．．．．．．

內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.

15.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿意(OCtAB-)·OC=0，求t的值.

16.（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.

（1）求證：PC⊥BC；

（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

17.（本小題滿分14分）

某愛(ài)好小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度mh4=，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.

（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使α與β之

差較大，可以提高測(cè)量精確度.若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，α-β最大？

（第17題圖）

18.（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓15922=+yx的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（mt,）的直線TBTA,與橢圓分別交于點(diǎn)

M),(11yx，),(22yxN，其中

0>m,0,021yy.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足42

2=-PBPF,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)3

1,221=

=xx，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè)9=t,求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn).（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）19.（本小題滿分16分）

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，已知3122aaa+=，數(shù)列

{}nS是公差為d的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式（用dn,表示）

（2）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足nmknm≠=+且3的任意正整數(shù)knm,,，不等式knmcSSS>+都成立，求

證：c的最大值為

29.20.（本小題滿分16分）

設(shè))(xf是定義在區(qū)間),1(+∞上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為)('xf.假如存在實(shí)數(shù)a和函數(shù))(xh，其中)(xh對(duì)任意的),1(+∞∈x都有)(xh>0，使得)1)(()('2+-=axxxhxf，則稱函數(shù))(xf具有性質(zhì))(aP.

（1）設(shè)函數(shù))(xf)1(1

2)(>+++=xxbxh，其中b為實(shí)數(shù)（?。┣笞C：函數(shù))(xf具有性質(zhì))(bP；

（ⅱ）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù))(xg具有性質(zhì))2(P，給定為實(shí)數(shù)，

設(shè)mxxxx,),,1(,2121>βα，若|)()(β