安徽省合肥市鐵四局中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市鐵四局中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

則方程的解集為（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】分別考慮時(shí)是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當(dāng)x=2時(shí)，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當(dāng)x=3時(shí)，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系求方程的解，難度較易.求形如的復(fù)合函數(shù)的值時(shí)，可先計(jì)算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計(jì)算外層的值.2.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余地方種花，（為定值），，的面積為，正方形的面積為，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知，m、n是方程的兩個(gè)根，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，而是偶函數(shù)5.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．6.設(shè)a、b、c∈R，且3a=4b=6c，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若a、b、c∈R+，則3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，則③a、b、c∈R﹣，則a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，則lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通過轉(zhuǎn)化為：=，=，=lg，進(jìn)而得出大小關(guān)系．②a、b、c∈R+，k＞1，則=+=，==，即可判斷出關(guān)系．③a、b、c∈R﹣，則0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小關(guān)系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，則lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正確．②a、b、c∈R+，k＞1，則=+=，==∴不成立，因此②不正確．③a、b、c∈R﹣，則0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正確．綜上可得：只有①③正確．故選：B．7.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為（）A．6B．7C．8D．9參考答案：A8.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略9.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一種表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故選：B．10.如圖，，，，，下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：B因?yàn)椋?，所以，即，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____mm，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____mm．參考答案：1.23

1.35【分析】利用，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．【詳解】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．故答案為：1.23，1.35．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的內(nèi)徑的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.已知關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．13.函數(shù)的最小正周期是 參考答案：14.若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為

.參考答案：1：415.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.16.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.17.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）

8分（2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故．即，由于，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．15分19.)已知函數(shù)，⑴寫出函數(shù)的最小正周期；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑶若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．∴函數(shù)的最小正周期（II）,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,（III），，即，．，且，，即的取值范圍是．略20.（本小題14分）已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值（3）求出使取最大值時(shí)的集合．參考答案：（1）由，所以所以，遞增區(qū)間為．（2）在的最大值為，，所以．（3）由，得，所以．21.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？參考答案：甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【分析】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，則由題設(shè)可得，總的費(fèi)用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，從甲到C調(diào)運(yùn)噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，