安徽省合肥市興國實驗學校高一數(shù)學文月考試題含解析

安徽省合肥市興國實驗學校高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A是△ABC的一個內角，且,則△ABC是A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不能確定參考答案：B若A為銳角，由單位圓知：。由條件，知A為鈍角，故選B2.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（船速大于水速）的時間為，在靜止的湖水中航行100千米的時間為,則的大小關系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分別是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故選：D．4.右邊的框圖的功能是計算表達式的值，則在①、②兩處應填（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)若關于x的方程有8個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3），當x=2時，y＞0，則此函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點】4P：對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．【分析】由題意可知，a的范圍，以及對數(shù)函數(shù)的性質，求解即可．【解答】解：當x=2時，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易見函數(shù)t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上遞減．故選A7.若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，則θ的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】先利用誘導公式化簡sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判斷θ是第幾象限角．【解答】解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ為二、三象限角或終邊在x軸負半軸上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ為一、三象限角；綜上，θ的終邊在第三象限．故選：C．【點評】本題考查了判斷三角函數(shù)符號的應用問題，也考查了誘導公式的應用問題，是基礎題目．8.設A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D9.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關人員提出了兩種調整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對應的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（3）對應的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：C【分析】解題的關鍵是理解圖象表示的實際意義，進而得解．【詳解】由圖可知，點A縱坐標的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖(2)降低了成本，但票價保持不變，即②對；圖(3)成本保持不變，但提高了票價，即③對；故選：C．【點睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎題．10.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數(shù)的運算法則，定義及其性質，求解即可．【詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．12.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的結論的序號：

。參考答案：③13.王老師給出一個函數(shù)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出了這個函數(shù)的一個性質.甲：對于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；丁：不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是

（只需寫出一個這樣的函數(shù)即可）.參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則an=______.參考答案：【分析】利用和的關系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.15.函數(shù)的單調增區(qū)間是_______.參考答案：略16.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.求數(shù)列的前項和.參考答案：數(shù)列的前項和【分析】先通過已知求出，再分類討論求出數(shù)列的前項和.【詳解】由題得，所以，所以.當n≥2時，當n=1時，.所以數(shù)列是一個以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，所以.所以n≤6時，，n＞6時，.設數(shù)列的前項和為,當n≤6時，；當n＞6時，.所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：強度（J）1.63.24.56.4震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強度（）變化的散點圖；（2）根據(jù)散點圖，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述震級（）隨地震強度（）變化關系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（?。﹨⒖即鸢福海?）（2）根據(jù)散點圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：

當時，（J）略20.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}前n項和Tn，證明.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）由等差數(shù)列性質得，得，再由成等比數(shù)列列d的方程求解即可（2）裂項相消得即可證明【詳解】（1）由等差數(shù)列性質得，，設等差數(shù)列的公差為，，，故數(shù)列的通項公式為.（2），.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，考查裂項相消求和，準確計算是關鍵，是中檔題21.已知數(shù)列的通項公式，如果，求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：，當時，

當時，∴22.在等腰直角△ABC中，，M是