內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來高級中學高三數(shù)學文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來高級中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16參考答案：C【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表進行選擇即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，從左到右依次選取兩個數(shù)字，依次為17，12，33，06，則第四個被選中的紅色球號碼為06，故選：C2.（6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點．圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：①；

②；③；

④其中能夠正確求出近似解的是（

）①、③

B．②、③

C．①、④

D．②、④參考答案：C略3.已知雙曲線上的點到其焦點的最小距離為2，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A

考點：雙曲線和拋物線的有關問題.4.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D5.運行右圖所示框圖的相應程序,若輸入a,b的值分別為和,則輸出M的值是(

)A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C略6.1．設集合則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點到點（0，－2）之間的距離的平方，點B到（0，－2）之間的距離的平方為17，點（0，－2）到直線x－y－1=0距離的平方為，故選A。8.兩個正數(shù)的等差中項是,等比中項是,且,則拋物線的焦點坐標(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略9.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是A．乙勝的概率

B．乙不輸?shù)母怕蔆．甲勝的概率

D．甲不輸?shù)母怕蕝⒖即鸢福築10.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質。設在[1,3]上具有性質，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時連續(xù)不斷的；

②在上具有性質；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中真命題的序號是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知的面積為__________.參考答案：12.若(x＋1)n=xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a=3b，則n=________．參考答案：1113.若，則

．參考答案：14.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如右圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式為

.；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學生才能回到教室.參考答案：（1）

（2）15.將6位志愿者分成4組，其中有2個組各2人，另兩個組各1人，分配到2012年倫敦奧運會的四個不同場館服務，不同的分配方案有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：108016.設x，y滿足則的最小值為

.參考答案：3畫線：，，；定域：的內(nèi)部與邊界（）；考察斜率為的動直線的縱截距，得的最小值為.17.函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函數(shù)的最小正周期為=π，故答案為：π．【點評】本題主要考查半角公式的應用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率.（I）求橢圓C2的方程；（II）設直線與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為，點在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程.參考答案：略19.為了保護一種珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體。假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體的費用為1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元。（1）求博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數(shù)關系式；（2）求博物館支付總費用的最小值。參考答案：解：(1)設保險費用，則，由得：。

………2分

………6分

(2)千元

………10分

此時，元。

故博物館支付總費用的最小值為7500元。

……12分

略20.（12分）

如圖，已知正四棱錐中，2，M是側面上到的最短路線與的交點.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：∵和是全等的正三角形，∴為的中點.又四棱錐P-ABCD為正四棱錐，∴、的交點為中點，∴∥，∵平面，且平面，∴∥面.…………6分（Ⅱ）解法一：過點作于點，則點為中點，且面，過點作于點，連結，則就是二面角的平面角．經(jīng)計算可得，，∴，且，∴．∴。故二面角的大小為．

…………12分

解法二：以為原點建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則=，，∴.∴，取，則.又平面的法向量為，而，故二面角的大小為.……………12分

21.選修4－4（坐標系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被圓（α為參數(shù)）截得的弦長．參考答案：解：把直線方程化為普通方程為．…………3分將圓化為普通方程為．…………6分圓心O到直線的距離，弦長．所以直線被圓截得的弦長為．………10分

略22.（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：新能源汽車補貼標準車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬