2010生第十七章預(yù)測

§1

時(shí)間序列預(yù)測法§2

用回歸分析方法進(jìn)行預(yù)測1第十七章 預(yù)測預(yù)測的重要性科學(xué)預(yù)測的分類–定量預(yù)測因果關(guān)系預(yù)測，如回歸分析法時(shí)間序列預(yù)測，如平滑法趨勢預(yù)測，調(diào)整季節(jié)影響的趨勢預(yù)測–定性預(yù)測如Delphi法本章介紹的內(nèi)容平滑法趨勢預(yù)測，調(diào)整季節(jié)影響的趨勢預(yù)測，回歸分析法2導(dǎo)言一、時(shí)間序列的成分時(shí)間序列一些連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間區(qū)間上測量到的一系列的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列的成分成分的概念：決定時(shí)間序列數(shù)據(jù)值的那些因素。成分的組成：趨勢、周期、季節(jié)性、不規(guī)則。平滑法通過平均過程來去掉時(shí)間序列中不規(guī)則的因素。常用平滑法移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法、指數(shù)平均法二、用平滑法進(jìn)行預(yù)測1.

移動(dòng)平均法用時(shí)間序列中最近的n個(gè)數(shù)據(jù)的平均值來作為下個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù)的預(yù)測值。3§1

時(shí)間序列預(yù)測法§1

時(shí)間序列預(yù)測法計(jì)算的數(shù)學(xué)公式為注意：移動(dòng)就是不斷地用最近幾個(gè)數(shù)據(jù)來代替老數(shù)據(jù)。隨著預(yù)測時(shí)期的推進(jìn)，預(yù)測值也不斷變化。例1

某糧油食品公司最近10周的大米銷售數(shù)量如表17-1所示，請預(yù)測第11周的大米銷售數(shù)量。n4

（最近n

個(gè)數(shù)據(jù)值）移動(dòng)平均數(shù)=周期大米銷售量（噸）1622513724645506487678549631073表17-1分析：–大米是日常生活必需品，不受季節(jié)、周期的影響；–數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間單位為周，時(shí)間間隔短很少受趨勢的長時(shí)期因素的影響。在此用移動(dòng)平均法預(yù)測。步驟：

1.選定n的取值，取n為3；選取距離第11周最近的3周數(shù)據(jù)。第8、9、10周的數(shù)據(jù)分別為54，63，73；按公式計(jì)算，得53第11周銷售量預(yù)測值為：54+63+73

=63.33§1

時(shí)間序列預(yù)測法預(yù)測偏差的估計(jì)為7–

100.59

=

–10.036（續(xù)例1

）用同樣方法，獲得第4—10周各周的預(yù)測值。分別求出第4—10周的預(yù)測偏差及偏差平方值 預(yù)測偏差=預(yù)測量-實(shí)際銷售量結(jié)果如表17-2所示。

6.估計(jì)第11周的預(yù)測偏差平方值偏差平方估計(jì)值=第1—10周的偏差平方值的均值即第11周的預(yù)測偏差平方值為：704.14

=100.59§1

時(shí)間序列預(yù)測法周數(shù)時(shí)間序列值移動(dòng)平均法預(yù)測值預(yù)測偏差偏差平方值16225137246461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19合計(jì)6.34704.147表17-2§1

時(shí)間序列預(yù)測法討論

1.由于預(yù)測偏差估計(jì)中存在正負(fù)值，為保證預(yù)測方法的精確度，采用預(yù)測偏差平方值最小的用于第

11周的預(yù)測偏差估計(jì)。2.n值的取定。n值越大，預(yù)測曲線越平滑，丟失的信息就越多。一般n取3、4、5較為恰當(dāng)。8§1

時(shí)間序列預(yù)測法2加權(quán)移動(dòng)平均法該法是移動(dòng)平均法的改進(jìn)。根據(jù)最近的數(shù)據(jù)的不同距離，賦予不同的權(quán)數(shù)。用加權(quán)移動(dòng)平均法求解例1的問題。步驟：確定權(quán)數(shù)。假定第1，2，3周的權(quán)數(shù)比關(guān)系為1：3：5。可得第1周的權(quán)數(shù)為第2周的權(quán)數(shù)為第3周的權(quán)數(shù)為39=1

=

11

+

3

+

5

931

+

3

+

55

=

51

+

3

+

5

9第四周大米銷售量預(yù)測值為9

9

991

(62)+

3

(51)+

5

(72)=

63.89§1

時(shí)間序列預(yù)測法3指數(shù)平滑法用過去的時(shí)間序列的實(shí)際值和預(yù)測值加權(quán)平均來進(jìn)行預(yù)測。10基本模型如下：求解例1分析: 為了預(yù)測第11周的大米銷售量，除了要知道前10周的實(shí)際銷量外，還要知道第10周的預(yù)測值。而要知道第10周的預(yù)測值，必須知道第9周的預(yù)測值。如此類推。直至第1周的預(yù)測值。由于t=1時(shí)是個(gè)起始點(diǎn)，故規(guī)定F1=y1，取定α=0.3。求解按公式（17.2）依次計(jì)算，有F

t

+

1=

a

.y

t

+

(1

-

a

F

tFt

+1為第t+1

時(shí)期的時(shí)間序列預(yù)測值y

t

為

第

t

時(shí)

間

的

時(shí)

間

序

列

的

實(shí)

際

值Ft

為

第

t

時(shí)

間

的

時(shí)

間

序

列

的

預(yù)

測

值

（17.2）a

為

平

滑

系

數(shù)

(0

￡

a

￡

1

)§1

時(shí)間序列預(yù)測法2

1

1F

=0.3y

+0.7F=0.3Y1

+0.7y1=

y1

=62.03

2

2F

=0.3y

+0.7F=0.3(51)+0.7(62)=58.7表17-3顯示了相關(guān)的計(jì)算結(jié)果解得第11周的預(yù)測值為第11周的預(yù)測偏差的平方值為討論不同的α取值對第11周的預(yù)測值和預(yù)測偏差的平方值的影響。改寫公式（17.2）如下，F(xiàn)11

=

0.3Y10

+

0.7F10=

0.3(73)+

0.7

(59.23)=

63.36965

.75119=

107

.3Ft

+1=

a

.

yt

+

(1

-

a

Ft=

a

.

yt

+

Ft

-

a

Ft=

Ft

+

a

(yt

+

Ft

)選取不同的值獲得結(jié)果如表17-4所示。從表中可見，對本例題來說，當(dāng)α取0時(shí)，用指數(shù)平滑法求得的第11周的預(yù)測值為62，預(yù)測偏差的平方估計(jì)值最小為86.22。因此，0為α最適合的取值，62為第11周最精確的預(yù)測值。（17.3）§1

時(shí)間序列預(yù)測法周數(shù)時(shí)間序列值移動(dòng)平均法預(yù)測值預(yù)測偏差偏差平方值16225162-11.0121.037258.713.3176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.0964859.16-11.16124.5576755.8111.19125.2285459.17-5.1726.7396357.625.3828.94107359.2313.77189.61合計(jì)965.7512表17-3（a=0.3時(shí)）§1

時(shí)間序列預(yù)測法α取值第11周預(yù)測值第11周預(yù)測偏差平方估計(jì)值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.90114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.40138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.7813表17-4§1

時(shí)間序列預(yù)測法用圖17-2來表示。14年（t）銷量（萬臺）（yt）年（t）銷量（萬臺）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1三、用時(shí)間序列趨勢進(jìn)行預(yù)測假定時(shí)間序列趨勢為線性。例2某種品牌的冰箱最近十年的銷售數(shù)量,如表17-5所示：表17-5§1

時(shí)間序列預(yù)測法7065605550454035150

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10年銷量（萬臺）圖17-2（續(xù)例2

）§1

時(shí)間序列預(yù)測法（續(xù)例2

）從中可以看出，10年里銷售量的趨勢是增長的，并可以認(rèn)為

趨勢是與圖中直線相吻合，所以稱趨勢是線性趨勢的。直線的方程如下表示：Tt

=

b0

+

b1tTt

為在第t時(shí)期冰箱的銷售量

b0為趨勢直線在縱軸上的截距

b1為趨勢直線的斜率(17.4)t16t1t

22t

)

/

nb

=++

b

1

t

(

t

?

Y /

nt

?

Y

-

(

b

0

=

YY

t

為

求第

t

時(shí)

期

時(shí)

間

序

列

的

實(shí)

際

值據(jù)

的

平

均

值n

為時(shí)期的數(shù)目

Y

為時(shí)間序列數(shù)

t為t

的平均值我們用回歸分析的思想找到一條直線，使得直線上所有的預(yù)測值與時(shí)間序列的實(shí)際值偏差平方之和為最小。由下列公式確定：(17.5)(17.6)§1

時(shí)間序列預(yù)測法（續(xù)例2

）求解最后得到趨勢直線為1171010t

=

55

=

5

.5Y

=

523.1

=

52.31b

=

t

?

Yt

-

(

t

?

Yt

)/

n

t

2+

(

t

)2

/

n=

3079.3

-

(55

)?

(523.1)/

10

=

2

.45385

-

(55

)2

/

10b0

=

Y

+

b1

t=

52.31

-

2.45

·

5(1.57.7)=

38.84所以趨勢直線為Tt

=38.84+2.45tT11

=38.84+2.45(11

=

65.79§1

時(shí)間序列預(yù)測法四、體現(xiàn)時(shí)間序列的趨勢和季節(jié)因素的預(yù)測方法思路：把具有趨勢和季節(jié)因素的時(shí)間序列中的季節(jié)的成分從序列中分離出來；求出這個(gè)具有趨勢的時(shí)間序列的趨勢預(yù)測；用季節(jié)指數(shù)修正趨勢預(yù)測，使預(yù)測體現(xiàn)出趨勢因素和季節(jié)因素。該時(shí)間序列的模型為Yt

=

Tt

·

St

·

It18Yt為時(shí)間序列t時(shí)期的數(shù)據(jù)

Tt為t時(shí)期的趨勢因素St為t時(shí)期的季節(jié)因素

It

為t時(shí)期的不規(guī)則因素(17.8)§1

時(shí)間序列預(yù)測法例3某運(yùn)動(dòng)鞋廠，其近四年銷售的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量按季節(jié)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)如表17-6（P21頁）和圖17-3

（P22頁）所示。步驟（一）用移動(dòng)平均法來消除季節(jié)因素和不規(guī)則因素的影響。

1.取n=4；把四個(gè)季度的平均值作為消除季節(jié)和不規(guī)則因素影響后受趨勢因素影響的數(shù)值；計(jì)算“中間季度”的趨勢值；中間季度的含義：一個(gè)季度的下半部分和次季度的上半部分合成一個(gè)新的“季度”。如第一個(gè)中心移動(dòng)平均值為（16.1+17.05）/2=16.575。表17-7

（P23）顯示了其計(jì)算的結(jié)果。

4.計(jì)算季節(jié)與不規(guī)則因素的指標(biāo)。季節(jié)與不規(guī)則因素的指標(biāo)=季度銷量/中心移動(dòng)平均值，表17-8（P24）顯示了計(jì)算結(jié)果。19§1

時(shí)間序列預(yù)測法季節(jié)季節(jié)與不規(guī)則因素指標(biāo)值季節(jié)指數(shù)調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.1101.131.1231.225;1.176;1.1571.191.1840.790;0.883;0.8670.850.8520計(jì)算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)=該季節(jié)所有季節(jié)與不規(guī)則因素的指標(biāo)/該季節(jié)的參與影響的數(shù)量如第三季度的基金額指數(shù)=（1.225+1.176+1.157）/3=1.19.表17-9顯示了計(jì)算結(jié)果。調(diào)整季節(jié)指數(shù)保證四個(gè)季節(jié)指數(shù)的和等于4

，表17-9顯示了計(jì)算結(jié)果。表17-9§1

時(shí)間序列預(yù)測法年季度銷量（萬雙）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.221§1

時(shí)間序列預(yù)測法表17-60225101520253001234123123412344季節(jié)銷量（萬雙）圖17-3§1

時(shí)間序列預(yù)測法年季度銷量（萬雙）四個(gè)季度移動(dòng)平均值中心移動(dòng)平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.6021.375224.121.82521.713326.0419.223表17-7(注：平均值實(shí)際位于兩個(gè)單元格中間)§1

時(shí)間序列預(yù)測法年季度銷量（萬雙）中心移動(dòng)平均值季節(jié)與不規(guī)則因素的指標(biāo)值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.224表17-8§1

時(shí)間序列預(yù)測法（二）去掉時(shí)間序列中的季節(jié)因素把原來的時(shí)間序列的每一個(gè)數(shù)據(jù)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。25消除了季節(jié)因素后的時(shí)間序列如表17-10所示。=

Tt·

I

t原來的乘積模型為Yt

=

Tt

·

S

t

·

I

t變

成

了

Yt

/

S

t§1

時(shí)間序列預(yù)測法年季度銷量（萬雙）（Yt）季節(jié)指數(shù)（St）消除季節(jié)因素后銷售量（Yt/St）1112.20.8514.35218.11.1216.16320.31.1817.20413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1219.11323.11.1819.58417.70.8520.823116.80.8519.76223.81.1221.25324.21.1820.51418.30.8521.534118.00.8521.18224.11.1221.52326.01.1821.03419.20.8522.5926表17-10§1

時(shí)間序列預(yù)測法（三）確定消除季節(jié)因素后的時(shí)間序列的趨勢求解趨勢直線方程。設(shè)直線方程為T0

=b0+b1tTt為求第t時(shí)期運(yùn)動(dòng)鞋的銷量b0為趨勢直線縱軸上的截距

b1為趨勢直線的斜率求得Tt=15.618+0.454t從而得T17=15.168+0.454(17)=23.336

（萬雙）27§1

時(shí)間序列預(yù)測法討論如果銷量的數(shù)據(jù)按月提供，則先取n=12，計(jì)算這12個(gè)月的季節(jié)指數(shù)，其余的步驟與前面介紹的相同。28年季度趨勢預(yù)測值季節(jié)指數(shù)季度預(yù)測值5123.3360.8519.836223.7901.1226.645324.2441.1828.608424.6940.8520.993(四)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整以第17個(gè)季度（第五年的第一個(gè)季度）為例，有第一季度的季節(jié)指數(shù)為0.85（從表17-9得知），得第17個(gè)季度的銷量預(yù)測值為23.336(0.85)=19.836（萬雙）。表17-11表示了調(diào)整后的銷量預(yù)測值。表17-11§1

時(shí)間序列預(yù)測法回歸分析方法通過對自變量以及其因變量的對應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析而建立變量間因果關(guān)系模型的方法。因變量：要預(yù)測的變量自變量：與因變量相關(guān)的變量元次：自變量的個(gè)數(shù)線性與非線性：自變量與因變量間的表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)29§2

用回歸分析方法進(jìn)行預(yù)測§2回歸分析法30從而得現(xiàn)用回歸分析方法進(jìn)行預(yù)測。回歸的模型為一、回歸分析方法應(yīng)用于