2021年新高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《投影與視圖》

2021年新高一數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《投影與視圖》

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?門頭溝區(qū)二模）如圖，是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C,三棱柱D.圓柱

2.（2021?廣東模擬）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方

體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體的主視圖不發(fā)生變化（）

~~

A.放在①前面主視圖不改變

B.放在②前面主視圖不改變

C.放在③前面主視圖不改變

D.放在①、②、③前面主視圖都不改變

3.（2021?鹿城區(qū)模擬）由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

4.（2021?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（)

5.（2021?溫江區(qū)模擬）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

6.（2021?甌海區(qū)模擬）如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其

7.（2021?道里區(qū)二模）如圖所示的立體圖形的主視圖是（)

0c.由

8.（2021?南崗區(qū)校級(jí)模擬）如圖幾何體的左視圖是（）

10.（2021?商丘三模）如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（)

二.填空題（共10小題）

11.（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是.（填序號(hào)）

①長(zhǎng)方體②圓柱③圓錐

12.（2021?和平區(qū)二模）如圖是由五個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體搭成的幾何體，則它的左視圖的

面積為.

正面

13.（2021?婁星區(qū)模擬）將7個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成如圖所示幾何體，該兒何體的俯視

圖的面積為.

14.（2020?郴州）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60n,則圓錐主視圖的

面積為.

15.（2021?房山區(qū)二模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是.

DD

o

16.（2021?長(zhǎng)沙模擬）在學(xué)校開(kāi)展的手工制作比賽中，小明用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它

的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出這個(gè)模型的側(cè)面積為.

主視圖左視圖

17.（2021?越秀區(qū)一模）如圖是一個(gè)無(wú)底帳篷的三視圖，該帳篷的表面積是（結(jié)

果保留n）.

18.（2021?泰州模擬）小明用彩紙給爸爸做一頂生日帽，其左視圖和俯視圖如圖所示，其中

AB=24cm,AC=36cvn,則至少需用彩紙cm2（接口處重疊面積不計(jì)）.

19.（2020?蒙陰縣二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中從上面看的視圖是一個(gè)等邊三

角形，則這個(gè)幾何體的表面積為

20.（2020?呼和浩特）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

俯視圖

三.解答題（共10小題）

21.（2020?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一

圖⑴圖⑵

（1）圖（2）是根據(jù)“，/?的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾

何體的左視圖.

（2）已知〃=4.求a的值和該幾何體的表面積.

22.（2020秋?張店區(qū)期末）用5個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體.

（1）分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖.

（2）在這個(gè)幾何體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新幾何體，使從正面，左面看

這個(gè)新幾何體時(shí)，看到的形狀圖與原來(lái)相同，且從上面看到的形狀圖與原來(lái)不同.請(qǐng)畫

出從上面看到的這個(gè)新幾何體的形狀圖.

從正面看

23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）小明周末到公園里散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時(shí)，

前方出現(xiàn)一棵樹AC和一座景觀塔BD（如圖），假設(shè)小明行走到M處時(shí)正好透過(guò)樹頂C

看到景觀塔的第5層頂端E處，此時(shí)他的視角為30°,己知樹高AC=10米，景觀塔8。

共6層（塔頂高度和小明的身高忽略不計(jì)），每層5米.請(qǐng)問(wèn)，小明再向前走多少米剛好

看不到景觀塔B。？（結(jié)果保留根號(hào)）

24.（2021?撫順縣模擬）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視

圖，如圖1.

（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是;

（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；

（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

圖1'圖2

25.（2018?確山縣一模）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光

恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)。射進(jìn)

房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度0￡>=0.8m,窗高CD=1.2m,并測(cè)得OE

26.（2021?淮南模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.

27.（2020?大通區(qū)模擬）一個(gè)等腰RtZ\A8C如圖所示，將它繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，形成一

個(gè)幾何體.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱，并畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）依據(jù)圖中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.（結(jié)果保留1T）

2

28.（2018?望花區(qū)三模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖［圖中尺寸單位：cm）.

（1）由三視圖可知，該幾何體的形狀是；

（2）請(qǐng)你根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，計(jì)算出該幾何體的表面積.

29.（2020?祁江區(qū)校級(jí)一模）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂(lè)高積木系列玩

具將推出買一送一活動(dòng).根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒.所有

外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖

I）.長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為a厘米，寬為6厘米，高為c厘米.

（1）請(qǐng)用含有a,b,c的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要平方厘米

紙板；

（2）如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩

具個(gè)數(shù)最少為個(gè)；

（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂(lè)高積木包

裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1）,已知單個(gè)樂(lè)高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相

等，且寬小于長(zhǎng).如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放

方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少,

說(shuō)明理由.

30.（2019?崇川區(qū)二模）如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在

地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩

次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，求樹高4B多少米.（結(jié)果保留根號(hào)）

2021年新高一數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《投影與視圖》

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?門頭溝區(qū)二模）如圖，是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體，正方體，三棱柱，圓柱的三視圖，逐一排除即可.

【解答】解：A.長(zhǎng)方體的三視圖可以為：主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是

正方形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.正方體的三視圖都是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.圓柱的俯視圖是圓，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖.

2.（2021?廣東模擬）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方

體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體的主視圖不發(fā)生變化（）

A.放在①前面主視圖不改變

B.放在②前面主視圖不改變

C.放在③前面主視圖不改變

D.放在①、②、③前面主視圖都不改變

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)主視圖為正面所看到的圖形，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③三個(gè)正方體前面，新幾何體的主視圖

不發(fā)生變化，底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

3.（2021?鹿城區(qū)模擬）由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法，畫出其主視圖即可.

【解答】解：該組合體的主視圖如下：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體的主視圖的

畫法是正確判斷的前提.

4.（2021?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）

A.B.

c.D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.圓錐的主視圖是三角形，因此選項(xiàng)3符合題意；

C.圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)O不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，掌握各種幾何體的主視圖的形狀是正確判斷的

前提.

5.（2021?溫江區(qū)模擬）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

正面

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：從上邊看該幾何體，底層左邊是2個(gè)小正方形，上層是3個(gè)小正方形.如

圖所示：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題時(shí)要注意俯視圖是從上邊看得到的圖形.

6.（2021?甌海區(qū)模擬）如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其

左視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】找到從左面看所得到的所有圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖

中.

【解答】解：從左面看是有公共邊的等腰三角形和正方形.如圖所示：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖的三種不同的觀察角度.

7.（2021?道里區(qū)二模）如圖所示的立體圖形的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是兩個(gè)小正方形，右齊.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

8.（2021?南崗區(qū)校級(jí)模擬）如圖幾何體的左視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

9.（2021?深圳模擬）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正面

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】畫出該組合體的主視圖即可.

【解答】解：從正面看該組合體，所得到的圖形如下，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握主視圖的畫法是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

10.（2021?商丘三模）如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1,3,從而可

以確定答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1,3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知

主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相

應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

二.填空題（共10小題）

11.（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是③.（填序號(hào)）

17

①長(zhǎng)方體②圓柱③圓錐

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】找到從正面看所得到的圖形，得出主視圖是三角形的即可.

【解答】解：①的主視圖是矩形；②的主視圖是矩形，③的主視圖是等腰三角形.

主視圖是三角形的是③.

故答案為：③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

12.（2021?和平區(qū)二模）如圖是由五個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體搭成的幾何體，則它的左視圖的

正面

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，

因?yàn)槊總€(gè)小正方形的面積為1,所以則它的左視圖的面積為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖.

13.（2021?婁星區(qū)模擬）將7個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成如圖所示幾何體，該幾何體的俯視

圖的面積為4.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，

所以該幾何體的俯視圖的面積為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵.

14.（2020?郴州）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60rt,則圓錐主視圖的

面積為48.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答.

【解答】解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=TTH,

圓錐的母線長(zhǎng)為10,

側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60n,

故60n=nX10Xr,

解得：r=6.

由勾股定理可得圓錐的高={102_62=8,

；圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為12,高為8的等腰三角形，

??.它的面積=/X12X8=48,

故答案為：48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

15.（2021?房山區(qū)二模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是圓柱.

DD

o

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何

體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.

【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又因?yàn)楦┮晥D是一個(gè)圓，

故該幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是

錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.

16.（2021?長(zhǎng)沙模擬）在學(xué)校開(kāi)展的手工制作比賽中，小明用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它

的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出這個(gè)模型的側(cè)面積為15n.

主視圖左視圖

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】從主視圖以及左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓形看，可以確定這個(gè)幾

何體為一個(gè)圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為3,高為4,故母線長(zhǎng)為5,據(jù)此可以

求得其側(cè)面積.

【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為6+2=3,高為4,所以母線長(zhǎng)為5,

所以這個(gè)模型的側(cè)面積為TU7=3X5IT=15IT,

故答案為：15TT.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積.牢記公式是解題的關(guān)

鍵，難度不大.

17.（2021?越秀區(qū)一模）如圖是一個(gè)無(wú)底帳篷的三視圖，該帳篷的表面積是IOOTT（結(jié)

果保留ir）.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】根據(jù)三視圖得到每頂帳篷由圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面組成，且圓錐的母線長(zhǎng)為8,

底面圓的半徑為104-2=5,圓錐的高為6,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，圓柱的側(cè)

面展開(kāi)圖為矩形，則根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式分別進(jìn)行計(jì)算，然后求它們

的和積.

【解答】解：根據(jù)三視圖得圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面圓的半徑為10+2=5,

所以圓錐的側(cè)面積=」X2irX5X8=40ir,圓柱的側(cè)面積=2ITX5X6=60TT,

2

所以每頂帳篷的表面積=40TT+60IT=lOOit.

故答案為：100n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

18.（2021?泰州模擬）小明用彩紙給爸爸做一頂生日帽，其左視圖和俯視圖如圖所示，其中

AB=24cm,AC=36c〃?，則至少需用彩紙432。a??（接口處重疊面積不計(jì)）.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】生日帽可看作一個(gè)無(wú)底面的圓錐體，根據(jù)左視圖和俯視圖，可知底面圓的直徑

為24cm,母線長(zhǎng)36a”，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可.

【解答】解：由題意可得，所需彩紙至少需要TTX12X36=43如（c/）,

故答案為：432n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題

關(guān)鍵.

19.（2020?蒙陰縣二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中從上面看的視圖是一個(gè)等邊三

角形，則這個(gè)幾何體的表面積為18+2\6.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】先判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形和三角形的面積公式解答.

【解答】解：有三視圖可得：此幾何體為三棱柱，

這個(gè)幾何體的表面積為：/X22+2X3X3=18+2/31

故答案為：18+2“.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三視圖，本題可先判斷出幾何體的形狀，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和三

角形的面積公式.

20.(2020?呼和浩特)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為3IT+4.

<^1

【考點(diǎn)】幾何體的表面積：由三視圖判斷幾何體.

【專題】計(jì)算題；空間觀念.

【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可.

【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，

半圓柱的直徑為2,高為2,

故其表面積為：irX12+(n+2)X2=3TT+4,

故答案為：3n+4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾

何體的形狀，難度不大.

三.解答題（共10小題）

21.（2020?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一

圖⑴

（1）圖（2）是根據(jù)“，的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾

何體的左視圖.

（2）已知〃=4.求a的值和該幾何體的表面積.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；展開(kāi)圖折疊成幾何體；作圖-三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；

（2）根據(jù)俯視圖和主視圖即可求a的值，進(jìn)而可求該幾何體的表面積.

圖（2）

（2）根據(jù)俯視圖和主視圖可知：

a1+a2—^—^,

解得〃=2M.

幾何體的表面積為：2H7+后“〃+12x2=16亞+24.

答：a的值為2加,該幾何體的表面積為16&+24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-三視圖、幾何體的表面積、展開(kāi)圖折疊成幾何體，解決本題

的關(guān)鍵是理解立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系.

22.（2020秋?張店區(qū)期末）用5個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體.

（1）分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖.

（2）在這個(gè)幾何體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新幾何體，使從正面，左面看

這個(gè)新幾何體時(shí)，看到的形狀圖與原來(lái)相同，且從上面看到的形狀圖與原來(lái)不同.請(qǐng)畫

出從上面看到的這個(gè)新幾何體的形狀圖.

從正面看

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖：作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；

（2）在主視圖、左視圖不變，添加一個(gè)小正方體，可在俯視圖中添加，驗(yàn)證主視圖和左

視圖.

【解答】解：（1）這個(gè)組合體的三視圖如下：

主視圖左視圖俯視圖

（2）通過(guò)添加驗(yàn)證可得下面兩種情況的俯視圖,

俯視圖1俯視圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握視圖的畫法是正確解答

的前提.

23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）小明周末到公園里散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時(shí)，

前方出現(xiàn)一棵樹AC和一座景觀塔BD（如圖），假設(shè)小明行走到M處時(shí)正好透過(guò)樹頂C

看到景觀塔的第5層頂端E處，此時(shí)他的視角為30°,已知樹高AC=10米，景觀塔8。

共6層（塔頂高度和小明的身高忽略不計(jì)），每層5米.請(qǐng)問(wèn)，小明再向前走多少米剛好

看不到景觀塔BO?（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】視點(diǎn)、視角和盲區(qū).

【專題】圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即

可.

【解答】解：連接。C并延長(zhǎng)交8M于點(diǎn)M

由題意得，BE=5X5=25（米），80=5X6=30（米），

在Rt/XACM中，

VZM=30°,AC=10,

.?.AM=10雨，

在RSEM中，

VZM=30°,BE=25,

:.BM=25M，

:.AB=BM-AM=25?-1。炳=156,

'：AC//BD,

：.4ACNs叢BDN,

?AC_NA_10_l

BDNB303

設(shè)NA=x,貝!]N8=x+l5T,

?X=1

''x+15y/3~~3,

解得，x=

2_

：.MN=MA-NA=TOM-生巨=殳巨（米），

22

答：小明再向前走殳國(guó)米剛好看不到景觀塔8。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，相似三角形的判斷和性質(zhì)，連接和掌握直角

三角形的邊角關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提.

24.（2021?撫順縣模擬）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視

圖，如圖1.

（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是正六棱柱；

（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；

（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開(kāi)圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)正六棱柱；

（2）根據(jù)正六棱柱的特征在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；

（3）根據(jù)其表面積是六個(gè)面的面積加上兩個(gè)底的面積，從而得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)正六棱柱.

故答案為：正六棱柱；

（2）六棱柱的表面展開(kāi)圖如圖2：（本題只給出一種圖形，其它圖形請(qǐng)參考給分）;

（3）由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm,底面邊長(zhǎng)為5a”，

，六棱柱的側(cè)面積為6X5X12=360（cm2）.

又；密封紙盒的底面面積為：2*6*上*5乂工返=75?（cm2）,

22

二六棱柱的表面積為（75后360）cnr.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的

判定出幾何體的形狀.

25.（2018?確山縣一模）如圖，小明家窗外有一堵圍墻A8,由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光

恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板尸處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)。射進(jìn)

房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度。。=0.8〃?，窗高CD=1.2"?,并測(cè)得OE

【考點(diǎn)】平行投影.

【分析】首先根據(jù)DO=OE=O.Sm,可得NDEB=45°,然后證明AB=BE,再證明△ABF

sXCOF,可得細(xì)_=毀，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.

BF0F

【解答】解：延長(zhǎng)。。至C,

'：DOVBF,

：.ZDOE=90°,

：00=0.8，〃,OE=0.8，w,

；.NDEB=45°,

VAB1BF,

：.ZBAE=45°,

；.AB=BE,

VAB1BF,CO上BF,

：.AB//CO,

：.AABF^ACOF,

???-A--B--CO9

BFOF

x_1.2+0.8

x+（3-0.8）3-

解得：x—4A.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4.4是原方程的解.

答：圍墻AB的高度是44”.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出AB=BE,根

據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABFsacOF.

26.（2021?淮南模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體.

【專題】幾何圖形.

【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為6,圓錐底面圓的半徑為2,然

后計(jì)算側(cè)面積和底面積的和即可.

【解答】解：（1）由三視圖得幾何體為圓錐，

（2）圓錐的表面積=71?22+工?2叱6?2=16m

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

27.（2020?大通區(qū)模擬）一個(gè)等腰Rt^ABC如圖所示，將它繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，形成一

個(gè)幾何體.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱，并畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）依據(jù)圖中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.（結(jié)果保留n）

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體；圓錐的計(jì)算；作圖-三視圖.

【專題】作圖題；空間觀念.

【分析】（1）直接根據(jù)題意得出幾何體的形狀為圓錐，進(jìn)而得出三視圖;

（2）利用圓錐表面積公式得出答案.

【解答】解：（1）這個(gè)幾何體是圓錐，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：

（2）幾何體的表面積為/x2兀X2X24萬(wàn)+兀X4=（4\歷+4）兀.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖-三視圖，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

28.（2018?望花區(qū)三模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖［圖中尺寸單位：cm）.

（1）由三視圖可知，該幾何體的形狀是圓錐；

（2）請(qǐng)你根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，計(jì)算出該幾何體的表面積.

：＜-103

偏視圖

【考點(diǎn)】?jī)汉误w的表面積；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確

定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積.

【解答】解：（1）由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出

這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

故答案為：圓錐；

（2）根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為便不^=I?底面半徑為5,

2

故表面積=TIT7+E2=7TX5X13+nX5=90n.

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方

面的考查.

29.（2020?邛江區(qū)校級(jí)一模）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂(lè)高積木系列玩

具將推出買一送一活動(dòng).根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒.所有

外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖

1）.長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為a厘米，寬為6厘米，高為c厘米.

圖1俯視圖圖2甲圖3乙

(1)請(qǐng)用含有a,b,c的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要(2“c+2b"3H)平方厘

米紙板；

(2)如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩

具個(gè)數(shù)最少為9個(gè);

(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂(lè)高積木包

裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)(如圖1),已知單個(gè)樂(lè)高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相

等，且寬小于長(zhǎng).如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放

方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上)，并比較哪一種方式所需紙板面積更少,

說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】(1)長(zhǎng)方體的表面積+上蓋的面積，可解答；

(2)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；

(3)分別根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式+上蓋的面積可得所需紙板面積，并比較大小即可.

【解答】解：(1)制作長(zhǎng)方體紙箱需要(2ac+2歷+3出;)平方厘米紙板；

故答案為：(2ac+2bc+3ab')；

(2)根據(jù)三視圖知，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少的分布情況如下圖所示：

21

212

俯視圖

所以組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為9個(gè)，

故答案為：9；

(3)如圖3,由題意得：a=c,a>b,

甲：2(ac+2bc+2ab)+2ab,

乙：2(2ab+2ac+bc)+2ah,

"：a>b,

ac>bc,

.".ac-bc>Q,

,甲所需紙板面積-乙所需紙板面積=2(ac+2hc-lac-be)=2(.be-ac)<0,

甲種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積更少.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方體的表面積，三視圖等知識(shí)，根據(jù)題意得出甲，乙兩種擺

放方式所需外包裝盒的紙板面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

30.（2019?崇川區(qū)二模）如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在

地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩

次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，求樹高48多少米.（結(jié)果保留根號(hào)）

A

BDc

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；平行投影.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用正切的定義分別在兩個(gè)直角三角形中有48表示出8。和8C,然后利用BC

-80=8列方程，再解關(guān)于AB的方程即可.

【解答】解：在RlZXABO中，,.?tan/A￡>8=30,

BD

/.BD=________=娼，

tan60°V3

在中，VtanZACB=.^.,

BC

?nr-AB_2L-3AB

tan3073英

*：BC?BD=8,

?3AB_AB=o

F77"

：.AB=4yf3（7M）.

答：樹高AB為4T米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的

照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.

考點(diǎn)卡片

1.點(diǎn)、線、面、體

(1)體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

(2)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組

成了多姿多彩的圖形世界.

(3)從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.

(4)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體.

(5)面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成.

2.幾何體的表面積

(1)幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積(上、下底的面積和)

(2)常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2TT/?2+2TT/?/)(R為圓柱體上下底圓半徑，/?為圓柱體高)

②圓錐體表面積：(h2+r2)360(r為圓錐體低圓半徑，h為其高，〃為圓錐側(cè)面展

開(kāi)圖中扇形的圓心角)

③長(zhǎng)方體表面積：2(ab+ah+bh')(a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，〃為長(zhǎng)方體的高)

④正方體表面積：6a2(a為正方體棱長(zhǎng))

3.幾何體的展開(kāi)圖

(1)多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就

是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣

的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形.

(2)常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：

①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方

形.④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.

(3)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化

為平面圖形問(wèn)題解決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合