2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元教案容易被忽視的可能

數(shù)學(xué)題中容易被忽視的可能美國(guó)心理學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都喜歡幽默的教師，這樣學(xué)習(xí)氛圍輕松愉快，這一點(diǎn)是促使學(xué)生“想學(xué)”的主要因素，什么學(xué)科概莫能外。這就要求教師具有很高的綜合修養(yǎng)。其中一點(diǎn)，要語(yǔ)言幽默：幽默是偉大的智慧，是教學(xué)的潤(rùn)滑劑。比如，我向?qū)W生提出分析這個(gè)“數(shù)”字，由“米女攵”構(gòu)成，什么意思呢？也就是說(shuō)，你只有學(xué)好了數(shù)學(xué)，你畢業(yè)以后才可能找到好的工作，才可能有錢買米吃，才可能找到女朋友，那么這個(gè)“攵”是什么意思呢？這個(gè)更凸顯數(shù)學(xué)的重要了，就是以手持杖或執(zhí)鞭責(zé)打?qū)W不好數(shù)學(xué)的人……這些生動(dòng)形象的解說(shuō)，不勝枚舉，當(dāng)然還需要教師表情、語(yǔ)調(diào)等的配合。當(dāng)碰到一些沒(méi)有圖形的幾何題時(shí)，往往這種題型都是有多種可能，接下來(lái)就要學(xué)生試著自己動(dòng)手畫圖了，試著調(diào)侃學(xué)生說(shuō)這出題的人怎么出的題目忘記畫圖呢？調(diào)動(dòng)一下課堂氣氛，你會(huì)補(bǔ)充嗎？會(huì)畫幾何圖形嗎？接下來(lái)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。通過(guò)以下幾道例題進(jìn)行講解:1．已知點(diǎn)M為線段AB的三等分點(diǎn)，且AM＝6，求線段AB的長(zhǎng)．解：當(dāng)點(diǎn)M為靠近A的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖1，圖1因?yàn)锳M＝eq\f(1,3)AB，所以AB＝3AM＝18；當(dāng)點(diǎn)M為靠近B的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖2，圖2因?yàn)锳M＝eq\f(2,3)AB，所以AB＝eq\f(3,2)AM＝9.所以AB的長(zhǎng)為18或9.2．已知線段AB＝60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝20cm，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度．解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1，圖1CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×(AB－BC)＝eq\f(1,2)(60－20)＝eq\f(1,2)×40＝20(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，圖2CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×(AB＋BC)＝eq\f(1,2)(60＋20)＝eq\f(1,2)×80＝40(cm)．所以CD的長(zhǎng)度為20cm或40cm.3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子填空：BP＝5－t，AQ＝10－2t；(2)當(dāng)t＝2時(shí)，求PQ的值；(3)當(dāng)PQ＝eq\f(1,2)AB時(shí)，求t的值．解：(2)當(dāng)t＝2時(shí)，AP＜5，點(diǎn)P在線段AB上；OQ＜10，點(diǎn)Q在線段OA上，如圖所示：此時(shí)PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.(3)PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ|＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|.因?yàn)镻Q＝eq\f(1,2)AB，所以|10－t|＝2.5.解得t＝7.5或t＝12.5.4．已知在同一平面內(nèi)，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.(1)∠COB＝30°或150°；(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)為45°；(3)在(2)的條件下，將題目中的∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程，若不能，說(shuō)明理由．解：需要分兩種情況討論：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)镺D平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝eq\f(1,2)∠BOC，∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC.所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＋eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(90°－2α)＋eq\f(1,2)·2α＝45°；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，因?yàn)镺D平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝eq\f(1,2)∠BOC，∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC.所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC－eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(90°＋2α)－eq\f(1,2)·2α＝45°.5．下面是小明做的一道題目以及他的解題過(guò)程：題目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度數(shù)．解：根據(jù)題意可畫圖，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老師，能判小明滿分嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)將錯(cuò)誤指出來(lái)，并給出你認(rèn)為正確的解法．解：小明不會(huì)得滿分，他忽略了一種情況，正確解法：①如圖1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如圖2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.綜上所述，∠AOC的度數(shù)為53°或97°.6．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．(1)當(dāng)∠AOB＝60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，∠EOC＝90°，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；(3)當(dāng)∠AOB＝α?xí)r，∠EOC＝90°，直接寫出∠AOE的度數(shù)．(用含α的代數(shù)式表示)解：(1)因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB.因?yàn)椤螦OB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如圖1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如圖2，∠AOE