2023-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)、江岸區(qū)七年級期末數(shù)學(xué)試卷-解析版

2024-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)、江岸區(qū)七年級期末數(shù)學(xué)試卷-解析版2024-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)、江岸區(qū)七班級（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.武漢市元月份某一天早晨的氣溫是?3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫是()

A.?5℃

B.5℃

C.3℃

D.?3℃

2.下面計算正確的()

A.?3x?3x=0

B.x4?x3=x

C.x2+x2=2x4

D.?4xy+3xy=?xy

3.下列圖形中，不是正方體綻開圖的是()

A.B.C.D.

4.下列各式是同類項的是()

A.2x和2y

B.a2b和ab2

C.π和4

D.mn2和m3

5.一個長方形的花園長為a，寬為b，假如長增加x，那么新的花園面積為()

A.a(b+x)

B.b(a+x)

C.ab+x

D.a+bx

6.下列說法錯誤的是()

A.若a=b，則ac=bc

B.若ac=bc，則a=b

C.若a

c?1=b

c?1

，則a=bD.若a=b，則a

c2+1

=b

c2+1

7.下列說法中正確是()

A.四棱錐有4個面

B.連接兩點間的線段叫做兩點間的距離

C.假如線段AM=BM，則M是線段AB的中點

D.射線AB和射線BA不是同一條射線

8.小明騎自行車到學(xué)校上學(xué)，若每小時騎15千米，可早到10分鐘，若每小時騎13

千米，則遲到5分鐘，設(shè)他家到學(xué)校的路程為x千米，下列方程正確的是()

A.x

15+10

60

=x

13

?5

60

B.x

15

+10=x

13

?5

C.x

15+10

60

=x

13

+5

60

D.x

15

?10

60

=x

13

?5

60

9.正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，

D對應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD圍著

頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與

2024對應(yīng)的點是()

A.A

B.B

C.C

D.D

10.一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，(∠D=30°、∠BAC=45°)，將三角板DBE

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)肯定角度，如圖2所示，且0°45°時，∠DBC+∠ABE=(x+60)°+(x?45)°=(2x+15)°>105°，于是此小題結(jié)論錯誤；

②∠MBN=∠DBC?∠DBM?∠CBN=∠DBC?1

2∠DBA?1

2

∠CBE=(60+x)°?

12(15+x)°?1

2

x°=52.5°，于是此小題的結(jié)論正確；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時，BD⊥BC，當(dāng)旋轉(zhuǎn)45°時，DE⊥AB，當(dāng)旋轉(zhuǎn)75°時，DB⊥AB，則在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次，于是此小題結(jié)論錯誤；

④當(dāng)BE在∠DBE外時，如下圖所示，

雖然∠DBF=∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小題的結(jié)論錯誤．

綜上，正確的結(jié)論個數(shù)只有1個，

故選：A．

①計算旋轉(zhuǎn)角度大于45°時，∠DBC+∠ABE的大小與105°比較便可得結(jié)論；

②利用角的和差與角的平分線得∠MBN=∠DBC?1

2∠DBA?1

2

∠CBE，便可求出其值；

③由當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時，BD⊥BC，當(dāng)旋轉(zhuǎn)45°時，DE⊥AB，當(dāng)旋轉(zhuǎn)75°時，DB⊥AB，便可得結(jié)論；

④當(dāng)BE在∠DBE外時，作圖推斷便可．

本題主要考查了角的和差，角的平分線，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵依據(jù)題意正確進(jìn)行角的和差計算．

11.7°6′

解：48°48′?41°42′=7°6′．

故答案為：7°6′．

依據(jù)度分秒的減法法則計算即可求解，留意以60為進(jìn)制進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算．此題主要考查了度分秒的計算，關(guān)鍵是把握度、分、秒之間是60進(jìn)制．

12.2.01×105

解：202400，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01×105．

故答案為：2.01×105．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值0，∵4a+b?3=|b?a|，

∴4a+b?3=b?a，

∴a=3

5

>0(這種狀況不存在)，

綜上所述，3

4a+1

2

b的值為3

4

，

故答案為：3

4

．

首先依據(jù)：有理數(shù)a，b滿意ab0，b0，依據(jù)肯定值的意義即可得到結(jié)論．

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要嫻熟把握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．假如給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡潔總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代

16.a?2b

解：∵M(jìn)為AC的中點，N為BD的中點，

∴MA=MC=1

2AC，BN=DN=1

2

BD．

∵線段AB和線段CD在同始終線上，

線段AB(A在左，B在右)的長為a，

長度小于AB的線段CD(D在左，C在右)在直線AB上移動，∴分以下5種狀況說明：

①當(dāng)DC在AB左側(cè)時，如圖1，

MN=DN?DM

=1

2

BD?(DC+CM)

=1

2

BD?DC?

1

2

AC

即2MN=BD?2DC?AC

2MN=BD?DC?AC?DC∴2MN=AB?DC，

∴CD=AB?2MN=a?2b；

②當(dāng)點D與點A重合時，如圖2，

MN=MC+CN

=1

2

AC+(DN?DC)

=1

2

AC+

1

2

BD?DC

即2MN=AC+AB?2DC

2MN=DC+AB?2DC∴2MN=AB?DC，

∴CD=AB?2MN=a?2b；

③當(dāng)DC在AB內(nèi)部時，如圖3，

MN=MC+CN

=1

AC+(BC?BN)

=1

2

AC?

1

2

BD+BC

即2MN=AC?BD+2BC

∴CD=AB?2MN=a?2b；

④當(dāng)點C在點B右側(cè)時，

同理可得：CD=a?2b；

⑤當(dāng)DC在AB右側(cè)時，

同理可得：CD=a?2b；

綜上所述：線段CD的長為a?2b．

故答案為a?2b．

依據(jù)線段中點定義線段CD在直線AB上移動時，分五種狀況解答即可．

本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分類爭論思想的運用．

17.60%800

解：(1)∵甲種服裝每件進(jìn)價500元，售價800元，

×100%=60%．

∴每件甲種服裝利潤率為800?500

500

∵乙種服裝商品每件售價1200元，可盈利50%．

=800(元)，

∴乙種服裝每件進(jìn)價為1200

1+50%

故答案為：60%，800；

(2)設(shè)甲種服裝進(jìn)了x件，則乙種服裝進(jìn)了(40?x)件，

由題意得，500x+800(40?x)=27500，

解得：x=15．

商場銷售完這批服裝，共盈利15×(800?500)+25×(1200?800)=14500(元)．答：商場銷售完這批服裝，共盈利14500元．

(3)設(shè)打了y折之后再參與活動．

3200×y

?2×500=3200?3×500+20．

10

解得：y=8.5．

答：先打八五折再參與活動．

×100%可求出每件甲種服裝利潤率，由乙種服裝商品每件售價(1)依據(jù)利潤率=利潤

進(jìn)價

1200元和盈利50%可求出進(jìn)價；

(2)求出甲、乙兩種服裝各進(jìn)的件數(shù)，則可求出答案；

(3)設(shè)打了y折，由題意可列出方程，則可得出答案．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

18.解：(1)原式=?24+2.5÷0.1

=?24+25

=1；

×16

(2)原式=?8?4?1

2

=?8?4?8

=?20．

(1)原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最終算加減運算即可求出值．

此題考查了有理數(shù)的混合運算，嫻熟把握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

解得：x=?4

9

；

(2)去分母得：3(3x?1)?12=2(5x?7)，

去括號得：9x?3?12=10x?14，

移項合并得：?x=1，

解得：x=?1．

(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

20.解：∵A=4x2y?5xy2，B=3x2y?4xy2，

∴2A?B=2(4x2y?5xy2)?(3x2y?4xy2)=8x2y?10xy2?3x2y+4xy2=

5x2y?6xy2；

當(dāng)x=?2，y=1時，2A?B=5×(?2)2×1?6×(?2)×12=20+12=32．

把A與B代入2A?B中，去括號合并即可化簡，把x與y的值代入2A?B中計算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡求值，嫻熟把握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

21.解：設(shè)B型機(jī)器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則A型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+1)個產(chǎn)品，

由題意得，5(x+1)?4

8=7x?1

11

，

解得：x=19，

7x?1=132，

132÷11=12(個)．

答：每箱裝12個產(chǎn)品．

設(shè)B型機(jī)器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則A型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+1)個產(chǎn)品，依據(jù)每箱產(chǎn)品的個數(shù)的肯定的，列方程求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．

22.解：如圖，

(1)反向延長線段AB至C，使得BC=3AB．

(2)在(1)的條件下，

AB=8，BC=3AB=24，

∵D是BC的中點，

∴CD=BD=1

2

BC=12，

∴AD=BD?AB=12?8=4．

答：AD的長為4．

(1)反向延長線段AB至C，使得BC=3AB即可；

(2)在(1)的條件下，取BC的中點D，即可求AD的長，

本題考查了作圖?簡單作圖，解決本題的關(guān)鍵是精確?????畫圖．

∵OE平分∠AOB，

∴∠BOE=1

2

∠AOB，

又∠AOB=150°，

∴∠BOE=75°，

又∵∠COD=1

3

∠BOC，且∠BOC=60°，

∴∠BOD=2

3∠BOC=2

3

×60°=40°，

∴∠DOE=∠BOE?∠BOD=75°?40°=35°；

②當(dāng)射線OD在∠AOC的內(nèi)部時，

如圖2所示，同理得：∠BOE=75°，

∵∠COD=1

3∠BOC=1

3

×60°=20°，

∴∠DOE=∠COD+∠BOC?∠BOE，

=20°+60°?75°，

=5°，

綜上所述，∠DOE=35°或5°；

(2)∵OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，

∴∠MOD=1

2∠AOD，∠CON=1

2

∠BOC，

又∠MOC=∠MOD?∠COD，∠NOD=∠CON?∠COD，

∴∠MOC?∠NOD=(∠MOD?∠COD)?(∠CON?∠COD)，

=1

2∠AOD?∠COD?(1

2

∠BOC?∠COD)，

=1

2

(∠AOD?∠BOC)，

而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，

∴∠MOC?∠NOD=1

2

(∠AOC+∠COD?∠BOD?∠COD)，=1(∠AOC?∠BOD)，

∴(∠AOC?∠BOD)/(∠MOC?∠NOD)=∠AOC?∠BOD1

2

(∠AOC?∠BOD)

=2；

(3)3秒或15秒

解(1)(2)見答案

(3)①當(dāng)∠BOB130°時，同理t=15，

故答案為：3秒或15秒．

(1)分兩種狀況：①當(dāng)射線OD在∠BOC的內(nèi)部時，利用∠BOE?∠BOD來計算∠DOE的度數(shù)；②當(dāng)射線OD在∠AOC的內(nèi)部時，利用∠DOE=∠COD+∠BOC?∠BOE，代入計算即可；

(2)依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠MOD=1

2∠AOD，

∠CON=1

2∠BOC，然后依據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；

(3)①當(dāng)∠BOB190°時，列方程即可得到結(jié)論．本題主要考查的是角的計算，依據(jù)OD的位置進(jìn)行分類爭論是解題的關(guān)鍵．24.1620?8

解：(1)∵M(jìn)=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項式，二次項的系數(shù)為b

∴a=16，b=20；

∴AB=4∵AC=6AB∴AC=24∴16?c=24∴c=?8

EF=