樊昌信-通信原理(第七版)第二章-確知信號(hào)0929

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本章內(nèi)容:

第2章確知信號(hào)

信號(hào)類型信號(hào)頻率性質(zhì)信號(hào)時(shí)域性質(zhì)

———周期~非周期型能量~功率型———頻譜頻譜密度能量譜密度功率譜密度———自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)3目標(biāo)要求基本要求信號(hào)的分類；掌握確知信號(hào)的頻域分析法；理解確知信號(hào)頻譜的物理意義；掌握確知信號(hào)的能量譜和功率譜的定義；理解確知信號(hào)自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的定義和性質(zhì)；理解確知信號(hào)相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。4重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：

1、頻譜密度的概念；

2、周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和意義；

3、相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。難點(diǎn)：相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的計(jì)算。目標(biāo)要求5

2.1確知信號(hào)的類型

2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)

2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)

2.4小結(jié)主要內(nèi)容6

確知信號(hào)類型§2.172.1確知信號(hào)的類型信號(hào)的分類：1、確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)2、周期信號(hào)和非周期信號(hào)3、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)4、能量信號(hào)和功率信號(hào)5、單位沖激函數(shù)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確知信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確知信號(hào)。9每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù)且無(wú)始無(wú)終。周期信號(hào)：非周期信號(hào)：何謂確知信號(hào)？確知信號(hào)分類——根據(jù)信號(hào)的不同特征，可將信號(hào)進(jìn)行不同的分類。滿足上式的最小T0（T0>0）

稱為信號(hào)的基波周期。1.按照是否具有周期重復(fù)性區(qū)分……瞬態(tài)信號(hào)，符號(hào)函數(shù)、單位沖擊信號(hào)、單位階躍信號(hào)等T0——信號(hào)的周期，T0>0;f0=1/T0稱為信號(hào)的基頻。1011簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)由多個(gè)周期信號(hào)組成,但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。12如果包含有n個(gè)不同頻率余弦分量的角頻

率w1:w2:…:wn=m1:m2::…:mn,其中mi是正整數(shù)，則該復(fù)合信號(hào)是一個(gè)周期為

如果復(fù)合信號(hào)中某分量頻率為無(wú)理數(shù)，則該信號(hào)是非周期信號(hào)

例如的信號(hào)，就是個(gè)非周期信號(hào)

3.非確知信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))能量信號(hào)和功率信號(hào)在通信理論中，把功率定義為在單位電阻上(1Ω)消耗的功率（歸一化功率）。這樣，電流的平方和電壓的平方都等于功率。能量信號(hào)和功率信號(hào)用s(t)代表時(shí)間t時(shí)刻的電流或電壓，則s2(t)代表瞬時(shí)功率，信號(hào)能量為：如果信號(hào)能量的值有限，則信號(hào)s(t)為能量信號(hào)。其特征：信號(hào)的振幅和持續(xù)時(shí)間均有限，非周期性。例如，單個(gè)矩形脈沖。在所分析的區(qū)間，能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值。此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。若信號(hào)的平均功率是一個(gè)正的有限值，即則稱此信號(hào)為功率信號(hào)。其特征是：信號(hào)的持續(xù)時(shí)間無(wú)限。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。192.按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分能量平均功率能量信號(hào)：功率信號(hào)：例如，單個(gè)矩形脈沖。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。注意：能量信號(hào)和功率信號(hào)的分類對(duì)于確知信號(hào)和非確知信號(hào)都適用。20例：信號(hào)，其中a>0；說(shuō)明此信號(hào)為能量信號(hào)或功率信號(hào)。

例：信號(hào)，其中a>0；說(shuō)明此信號(hào)為能量信號(hào)或功率信號(hào)。解析：計(jì)算x(t)的總能量因?yàn)閤(t)的能量有限，此信號(hào)為能量信號(hào)。

例：信號(hào)

；說(shuō)明此信號(hào)類型。例：信號(hào)

；說(shuō)明此信號(hào)類型。解析：計(jì)算x(t)的總能量計(jì)算x(t)的平均功率

由以上得知x(t)的能量和平均功率皆為

，因此此信號(hào)既非

能量信號(hào)也非功率信號(hào)。

注意：此例題表明某些信號(hào)既不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)。周期信號(hào)是功率信號(hào)？對(duì)任意周期為T0的周期信號(hào)，其能量為：因此，周期信號(hào)不是能量型信號(hào)，其功率為周期信號(hào)功率等于該信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的平均功率26

確知信號(hào)的頻域性質(zhì)§2.227信號(hào)和函數(shù)的基本關(guān)系階越信號(hào)沖激信號(hào)門函數(shù)28信號(hào)和函數(shù)的基本關(guān)系29信號(hào)和函數(shù)的基本關(guān)系(3)歐拉公式30信號(hào)和函數(shù)的基本關(guān)系(4)基本三角公式31信號(hào)和函數(shù)的基本關(guān)系(3)積化和差公式確知信號(hào)的頻域特性

確知信號(hào)在頻域中的性質(zhì)，即頻率特性，由其各個(gè)頻率分量的分布表示。

它是信號(hào)最重要的性質(zhì)之一，和信號(hào)的占用頻帶寬度和信號(hào)的抗噪聲能力有密切的關(guān)系。信號(hào)的頻率特性有4種：1.功率信號(hào)的頻譜2.能量信號(hào)的頻譜密度

3.能量信號(hào)的能量譜密度4.功率信號(hào)的功率譜密度33確知信號(hào)的傅里葉變換及推導(dǎo)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉變換

周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式：

指數(shù)形式：將時(shí)域周期型號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域的頻譜信號(hào)362.2.1

功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜：通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換來(lái)進(jìn)行分析。對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：

其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（頻譜函數(shù)）為：|Cn|---

n

---相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的幅度譜37當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。38|Cn|——振幅（譜），

n——相位（譜）；，直流分量（n＝0）。

傅立葉系數(shù)Cn反映了信號(hào)中各次諧波的幅度值和相位值，因此，稱Cn為信號(hào)的頻譜。Cn一般表示為復(fù)數(shù)形式。傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)39n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5n

n(b)相位譜對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，有周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)403、周期實(shí)信號(hào)的另一種展開(kāi)形式：三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)。利用頻譜正、負(fù)頻率存在“負(fù)數(shù)共軛”的關(guān)系，將式（2.2－5）代入式（2.2－2），得到式中41上式（2.2－8）表明：1、實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波（n=1時(shí)）和各次諧波（n=2,3,…）。2、實(shí)信號(hào)s（t）各次諧波的振幅為，但僅有正頻率，物理上將實(shí)信號(hào)的頻譜稱為單邊譜。

3、實(shí)信號(hào)s（t）各次諧波的相位等于

。4、數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅等于

，

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-Tt

Vs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V。可表示為：43

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-Tt

Vs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：44

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-Tt

Vs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：45

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-Tt

Vs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V。可表示為：其頻譜：抽樣函數(shù)46Cn因?yàn)樾盘?hào)為偶函數(shù)，因此其頻譜Cn是實(shí)函數(shù)，故可以得到此信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示式為：47T-Tt0

Vs(t)

【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例解該信號(hào)可表示為：48T-Tt0

Vs(t)

【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例解可見(jiàn)：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。該信號(hào)可表示為：其頻譜：積分的上下限發(fā)生變化。49例子：試求下圖中周期波形的頻譜。t1s(t)解：50例子：試求下圖中周期波形的頻譜。t1s(t)解：根據(jù)式（2.2－1）可以求出其頻譜為：信號(hào)波形為偶函數(shù)，因此其頻譜Cn是實(shí)函數(shù)51周期信號(hào)的傅立葉變換非周期信號(hào)的傅立葉變換

幅度頻譜：相位頻：522.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：

即能量信號(hào)可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)頻率為f，復(fù)振幅為

的指數(shù)信號(hào)

的線性組合。532.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率點(diǎn)f上信號(hào)的幅度是無(wú)窮??；只有在一小段頻率間隔df上才有確定的非零振幅。功率信號(hào)的功率有限，但能量無(wú)限，它在無(wú)限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅。542.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率點(diǎn)f上信號(hào)的幅度是無(wú)窮??；只有在一小段頻率間隔df上才有確定的非零振幅。功率信號(hào)的功率有限，但能量無(wú)限，它在無(wú)限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅。S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。55

——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋?.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：56n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5n

n(b)相位譜實(shí)信號(hào)頻譜密度S（f）和實(shí)功率信號(hào)頻譜Cn的共同特性：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即頻譜密度的正頻率和負(fù)頻率成復(fù)數(shù)共軛。如下式：57

【2-3】試求單位門函數(shù):的頻譜密度。例1t0ga(t)58

【2-3】試求單位門函數(shù):的頻譜密度。Ga(f)f1/

2/

-2/

-1/

0例其傅里葉變換為解1t0ga(t)59矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/

)Hz。

【2-3】試求單位門函數(shù):的頻譜密度。Ga(f)f1/

2/

-2/

-1/

0例其傅里葉變換為解1t0ga(t)60

【2-4】試求單位沖激函數(shù)(

函數(shù))的頻譜密度。例解

函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：61

【2-4】試求單位沖激函數(shù)(

函數(shù))的頻譜密度。例一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。解

函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：

函數(shù)的物理意義：62

函數(shù)的性質(zhì)①

式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1，即如左圖所示?？梢宰C明ttt63

單位沖激函數(shù)

（t）的頻譜密度等于1。f

（f）10t

（t）0單位沖激函數(shù)的波形和頻譜密度

函數(shù)的性質(zhì)②：64

函數(shù)的性質(zhì)3：

函數(shù)是在

t=t0時(shí)刻對(duì)f（t）的抽樣。證明：上式積分的物理意義：可以看作是用

函數(shù)在

t=t0時(shí)刻對(duì)f（t）的抽樣。又因?yàn)閱挝粵_激函數(shù)是偶函數(shù)，即有

（t）=

（-t），則有：函數(shù)的篩選性質(zhì)65

函數(shù)的性質(zhì)4：

函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。10t

單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的定義：即：用函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度。信號(hào)分析中非常有用：可以把功率信號(hào)當(dāng)作能量信號(hào)看待，計(jì)算其頻譜密度。66

【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。例解設(shè)余弦波的表示式為s(t)=cos2

f0t，則其頻譜密度S(f)為67t(a)余弦波形

【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。例解設(shè)余弦波的表示式為s(t)=cos2

f0t，則其頻譜密度S(f)為f0－f00(b)頻譜密度利用則有參照式（2.2－28）68

引用了沖激函數(shù)，就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。這在信號(hào)分析中非常有用——可以把功率信號(hào)當(dāng)作能量信號(hào)看待，計(jì)算其頻譜密度。

f0－f00頻譜密度t波形692.2.3

能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(f)|2——用來(lái)描述信號(hào)的能量在頻域上的分布情況。設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，能量——Parseval定理則其能量譜密度G(f)為：帕塞瓦爾能量守恒定理70信號(hào)的能量既可以通過(guò)時(shí)間函數(shù)來(lái)計(jì)算，又可以通過(guò)頻譜函數(shù)來(lái)計(jì)算，這體現(xiàn)了能量信號(hào)的能量在時(shí)域與頻域中保持守恒。信號(hào)

s(t)

的能量譜密度為：表示在頻率f處寬度為的頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。71信號(hào)的能量既可以通過(guò)時(shí)間函數(shù)來(lái)計(jì)算，又可以通過(guò)頻譜函數(shù)來(lái)計(jì)算，這體現(xiàn)了能量信號(hào)的能量在時(shí)域與頻域中保持守恒。信號(hào)

s(t)

的能量譜密度為：表示在頻率f處寬度為的頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。72

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

73矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/

)Hz。

【2-3】試求單位門函數(shù):的能量譜密度。Ga(f)f1/

2/

-2/

-1/

0例其傅里葉變換為解1t0ga(t)頻譜密度函數(shù)74

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

752.2.4

功率信號(hào)的功率譜密度定義：——用來(lái)描述信號(hào)的功率在頻域上的分布情況。由于功率信號(hào)具有無(wú)窮大的能量，所以不能計(jì)算功率信號(hào)的能量譜密度。但是功率信號(hào)的功率是有限的，所以可以求出它的功率譜密度。信號(hào)s(t)的功率譜密度P(f)定義為：功率——Parseval定理式中，ST(f)為截?cái)嘈盘?hào)sT(t)的傅里葉變換。首先將功率信號(hào)進(jìn)行截短為周期等于T，T/2<t<T/2，這樣這樣功率信號(hào)就變成了一個(gè)能量信號(hào)。個(gè)能量信號(hào)ST(t)76|Cn|為周期信號(hào)第n次諧波（頻率為nf0）的振幅。|Cn|2是第n次諧波的功率。|Cn|2隨nf0分布的特性稱為周期信號(hào)的功率譜。對(duì)于周期信號(hào)，其功率譜密度也可以用|Cn|表示77

【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V。可表示為：0T-Tt

Vs(t)頻譜：求該信號(hào)的功率譜密度:

78

【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例解在例【2-1】中，已經(jīng)求出該信號(hào)的頻譜：可得該信號(hào)的功率譜密度:

由式79

確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)§2.3——可由自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)函數(shù)來(lái)描述802.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)

R(

)和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：R(

)是

的偶函數(shù)：

自相關(guān)函數(shù)R(

)（時(shí)域）

和其能量譜密度（頻域）|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換：物理意義：自相關(guān)函數(shù)反映了一個(gè)信號(hào)與延遲

后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。81對(duì)自相關(guān)函數(shù)求傅里葉變換，即令t’=t+

代入上式，得式中為能量信號(hào)s（t）的頻譜密度證明：82因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)s（f）是復(fù)函數(shù)，所以可以令式中A（f）和B（f）為實(shí)函數(shù)。并且，對(duì)于實(shí)能量信號(hào)，其頻譜密度的正頻率部分和負(fù)頻率部分有負(fù)數(shù)共軛關(guān)系。則其中為能量譜密度所以自相關(guān)函數(shù)和其能量譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換832.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的平均功率：R(

)也是

的偶函數(shù)；

R(

)和功率譜密度P(f)

是一對(duì)傅里葉變換：對(duì)于周期功率信號(hào)84

【2-8】試求周期性余弦信號(hào)s(t)=Acos(

0t+

)的自相關(guān)函數(shù)

、功率譜密度和平均功率。例85

【2-8】試求周期性余弦信號(hào)s(t)=Acos(

0t+

)的自相關(guān)函數(shù)

、功率譜密度和平均功率。例解對(duì)上式作傅里葉變換，則可得此余弦信號(hào)的功率譜密度:利用積化和差三角函數(shù)公式，上式變?yōu)?信號(hào)的平均功率:自相關(guān)函數(shù)：86試求周期性信號(hào)s(t)=Acos(t+

)的自相關(guān)函數(shù)。【解】先求功率譜密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：

R(

)和功率譜密度P(f)

是一對(duì)傅里葉變換：872.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：

R12(

)和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；

R12(

)

和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：互相關(guān)函數(shù)R12(

)

和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換：互能量譜密度的定義:88【證】令x=t+

，則互相關(guān)函數(shù)R12(

)和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換互能量譜密度的定義為：證明:892.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)可以寫(xiě)為:

R12(

)和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；

R12(

)

和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R12(

)和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系：互功率譜定義：90小結(jié)能量信號(hào)、功率信號(hào)確知信號(hào)再頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度確知信號(hào)在時(shí)域中的特性：自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)91

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

92

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

932.4功率信號(hào)功率譜密度首先將信號(hào)s（t）截短為周期等于T的一個(gè)截短信號(hào),-T/2<t<T/2，這樣就成為了一個(gè)能量信號(hào)。由于功率信號(hào)具有無(wú)窮大的能量，所以不能計(jì)算功率信號(hào)的能量譜密度。但是，可以求出他的功率譜密度。則功率譜密度定義如下：3、確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)確知信號(hào)在時(shí)域中的性質(zhì)主要有自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。下面將介紹他們的定義和基本的性質(zhì)95|Cn|為周期信號(hào)第n次諧波（頻率為nf0）的振幅。|Cn|2是第n次諧波的功率。|Cn|2隨nf0分布的特性稱為周期信號(hào)的功率譜。對(duì)于周期信號(hào)，其功率譜密度也可以用|Cn|表示96

【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋?T-Tt

Vs(t)頻譜：求該信號(hào)的功率譜密度:

97

【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例解在例【2-1】中，已經(jīng)求出該信號(hào)的頻譜：可得該信號(hào)的功率譜密度:

由式98

確知信號(hào)de時(shí)域性質(zhì)§2.3——可由自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)函數(shù)來(lái)描述992.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)

R(

)和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：R(

)是

的偶函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)R(

)（時(shí)域）

和其能量譜密度（頻域）|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換：物理意義：自相關(guān)函數(shù)反映了一個(gè)信號(hào)與延遲

后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。100對(duì)自相關(guān)函數(shù)求傅里葉變換，即令t’=t+

代入上式，得式中為能量信號(hào)s（t）的頻譜密度證明：101因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)s（f）是復(fù)函數(shù)，所以可以令式中A（f）和B（f）為實(shí)函數(shù)。并且，對(duì)于實(shí)能量信號(hào)，其頻譜密度的正頻率部分和負(fù)頻率部分有負(fù)數(shù)共軛關(guān)系。則其中為能量譜密度所以自相關(guān)函數(shù)和其能量譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換1022.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的平均功率：R(

)也是

的偶函數(shù)；

R(

)和功率譜密度P(f)

是一對(duì)傅里葉變換：對(duì)于周期功率信號(hào)103

【2-8】試求周期性余弦信號(hào)s(t)=Acos(

0t+

)的自相關(guān)函數(shù)

、功率譜密度和平均功率。例解對(duì)上式作傅里葉變換，則可得此余弦信號(hào)的功率譜密度:利用積化和差三角函數(shù)公式，上式變?yōu)?信號(hào)的平均功率:自相關(guān)函數(shù)：104試求周期性信號(hào)s(t)=Acos(t+

)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：

R(

)和功率譜密度P(f)

是一對(duì)傅里葉變換：1052.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：

R12(

)和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；

R12