2023勾股定理教案

第2023勾股定理教案2023勾股定理教案【精選5篇】

無論是在思考問題、與他人交流還是參與小組活動，你們的積極參與和投入非常重要。下面是小編為大家整理的2023勾股定理教案，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

2023勾股定理教案（精選篇1）

一、教學(xué)目標

(一)教學(xué)知識點

1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

2.運用勾股解決一些實際問題.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.學(xué)會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識.

(三)情感與價值觀要求

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻.借助對學(xué)生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二.教學(xué)重、難點

重點：勾股定理的證明及其應(yīng)用.

難點：勾股定理的證明.

三.教學(xué)方法

教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.

在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

四.教具準備

1.每個學(xué)生準備一張硬紙板;

2.投影片三張：

第一張：問題串(記作1.1.2A);

第二張：議一議(記作1.1.2B);

第三張：例題(記作1.1.2C).

五.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

[師]我們曾學(xué)習(xí)過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時這兩個公式是如何推出的

[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的.左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

2023勾股定理教案（精選篇2）

教學(xué)目標

1、知識與技能目標

用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．

2、過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．

3、情感態(tài)度與價值觀

在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)．

教學(xué)重點：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。

教學(xué)難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

教學(xué)準備：多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）

內(nèi)容：20__年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，

投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標：

會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”

的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書題）

第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀察，自主探究）

1．探究活動一：

內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：

（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：

問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

2．探究活動二：

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

（1）觀察下面兩幅圖：

（2）填表：

A的面積

（單位面積）B的面積

（單位面積）C的面積

（單位面積）

左圖

右圖

（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）

（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

3．議一議：

內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、、表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

勾股定理（gou-gutheorem）：

如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的`，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．

第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）

內(nèi)容：

例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離

地面10m處折斷倒下，

樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？

（教師板演解題過程）

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）

1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

2、生活中的應(yīng)用：

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）

內(nèi)容：教師提問：

1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？

2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.

2．方法：①觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應(yīng)用；

②面積法；

③“割、補、拼、接”法.

3．思想：①特殊—一般—特殊；

②數(shù)形結(jié)合思想．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

內(nèi)容：

作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；

2．《讀一讀》——勾股世界；

3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.

要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書設(shè)計：見電子屏幕

教學(xué)反思：

2023勾股定理教案（精選篇3）

1、勾股定理

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．

即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．

因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：

（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；

（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

2．學(xué)會用拼圖法驗證勾股定理

拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補、拼接后面積不變的原理．

如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．

請讀者證明．

如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab．

由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證．

請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．

3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)

將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長為無理數(shù)的線段長問題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的.平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點為直角三角形斜邊的頂點，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點．

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2．

分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可．根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得．

解：由勾股定理，得

132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．

所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．

例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到

頂點B,則它走過的最短路程為()

A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的

各棱長相等,因此只有一種展開圖．

解:將正方體側(cè)面展開

2023勾股定理教案（精選篇4）

學(xué)習(xí)目標

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)型結(jié)合的思想。

重點難點

或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點：用面積的方法說明勾股定理的正確.

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程教師

二次備課欄

自學(xué)準備與知識導(dǎo)學(xué)：

這是1955年希臘為紀念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計的。

學(xué)習(xí)交流與問題研討：

1、探索

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

發(fā)現(xiàn)：

2、實驗

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

請完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系

112

145

41620

91625

發(fā)現(xiàn)：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結(jié)論

這個結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習(xí)檢測與拓展延伸：

練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子(畫出示意圖)

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米

課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實際問題。

2023勾股定理教案（精選篇5）

教學(xué)目標

1、知識與技能目標

學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

2、過程與方法

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

3、情感態(tài)度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性．

教學(xué)重點：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

教學(xué)難點：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

教學(xué)準備：

多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的`最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算．

學(xué)生匯總了四種方案：

（１）（２）（3）（4）

學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線長為：AA’+d;

（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B

（３）中A→B的路線長為：AO+OB

（４）中A→B的路線長為：AB.

得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母