人教A版數(shù)學(xué)必修二教案214平面與平面之間的位置關(guān)系

§平面與平面之間的位置關(guān)系一、教材分析空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，平面與平面的相交和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來定義的，要求學(xué)生在公理3的基礎(chǔ)上會(huì)判斷平面與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中平面與平面之間的位置關(guān)系.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（1）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2．過程與方法（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3．情感、態(tài)度與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩個(gè)平面關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)平面與平面的相交和平行.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)1.直線與直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面.2.直線與平面的位置關(guān)系：①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn),③直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).（二）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長方體（圖1），圍成長方體ABCD—A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？圖1（三）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①什么叫做兩個(gè)平面平行？②兩個(gè)平面平行的畫法.③回憶兩個(gè)平面相交的依據(jù).④什么叫做兩個(gè)平面相交?⑤用三種語言描述平面與平面之間的位置關(guān)系.活動(dòng):先讓學(xué)生思考，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面平行的定義.問題②怎樣體現(xiàn)兩個(gè)平面平行的特點(diǎn).問題③兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),兩平面是否相交.問題④回憶公理三.問題⑤鼓勵(lì)學(xué)生自我訓(xùn)練.討論結(jié)果：①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn).②畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的平行四邊形的對應(yīng)邊平行，如圖2.圖2圖3③如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.此時(shí)，就說兩平面相交，交線就是公共點(diǎn)的集合，這就是公理3.如圖3，用符號語言表示為：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l.④兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.⑤如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β.如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖4.圖4（四）應(yīng)用示例思路1例1已知平面α,β,直線a,b,且α∥β,aα,bβ,則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系?活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正,并及時(shí)評價(jià).解：如圖5,直線a與直線b的位置關(guān)系為平行或異面.圖5例2如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.解：三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條,如圖6.圖6變式訓(xùn)練α、β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直線l、mC.l、m是α內(nèi)的兩條直線,且l∥β,m∥βD.l、m是兩條異面直線,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β分析：如圖7,分別是A、B、C的反例.圖7答案：D點(diǎn)評：判斷正誤要結(jié)合圖形，并善于發(fā)現(xiàn)反例，即注意發(fā)散思維.思路2例1α∩β=l,aα,bβ,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并畫圖表示.活動(dòng):學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正,并及時(shí)評價(jià).解：如圖8,直線a、b的位置關(guān)系是平行、相交、異面.圖8變式訓(xùn)練α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并畫圖表示.解：如圖9,直線a、b的位置關(guān)系是相交、異面.圖9直線a、b不可能平行，這里僅要求學(xué)生結(jié)合圖形或?qū)嵨锬Ｐ图右泽w會(huì)，學(xué)完下一節(jié)后可以證明.點(diǎn)評：結(jié)合圖形或?qū)嵨锬Ｐ团袛嘀本€與平面的位置關(guān)系，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.例2如圖10，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l，圖10（1）畫出l的位置；（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB1的長.解：（1）平面DMN與平面AD1的交線為DM，則平面DMN與平面A1C1的交線為QN.QN即為所求作的直線l.如圖10.（2）設(shè)QN∩A1B1=P,∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1,∴A1是QD11P∥D1N,∴A1P=D1N=C1D1=a.∴PB1=A1B1－A1P=.變式訓(xùn)練畫出四面體ABCD中過E、F、G三點(diǎn)的截面與四面體各面的交線.解：如圖11,分別連接并延長線段EF、BD，圖11∵線段EF、BD共面且不平行，∴線段EF、BD相交于一點(diǎn)P.∴連接GP交線段CD于H,分別連接EG、GH、FH即為所作交線.點(diǎn)評：利用公理3作兩平面的交線是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容，是兩平面關(guān)系的重點(diǎn).（五）知能訓(xùn)練三棱柱的各面把空間分成幾部分?解：分為21部分.（六）拓展提升已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a,求證：b、c是異面直線.證明：反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交.(1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.這與a∩b=A矛盾.(2)若b、c相交于B,則B∈β.又a∩b=A,∴A∈β.∴ABβ,即bβ.這與b∩β=A矛盾.∴b,c是異面直線.（七）課堂小結(jié)本