2021年云南中考數(shù)學模擬卷（沖刺卷）

絕密★啟用前

2021年云南中考數(shù)學模擬卷之沖刺卷

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評卷人得分

1.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前

增長了180倍，達到2100000冊，將2100000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21X108B.2.1X106C.2.1X107D.21X10°

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.下列各題的計算，正確的是（

6

A.（a3）2=?5B.(-3a2)3=-9a

C.（-a）?（-”=-a5D.a3+標=2a6

4.下列說法不正確的是（）

A.數(shù)據0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3

B.選舉中，人們通常最關心的數(shù)據是眾數(shù)

C.數(shù)據3、5、4、1、2的中位數(shù)是3

D.甲、乙兩組數(shù)據的平均數(shù)相同，方差分別是S甲"=0.1,S/=0.H,則甲組數(shù)據比乙

組數(shù)據更穩(wěn)定

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點E是AD上一個動點，把aBAE沿BE向矩形

內部折疊，當點A的對應點A恰好落在/BCD的平分線上時，CAi的長為（）

A______E_________n

-------C

A、3或4血B、4或30C、3或4D、3c或

472

6.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數(shù)有

7.如圖，AB為。。的切線，切點為B,連接AO,A0與。0交于點C,BD為。。的直徑,

連接CD.若NA=30°,。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為（）

2%<3（x-3）+1

8.關于x的不等式組3X+2有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

----->x+a

I4

A.--<a^~—B.--^a<~—C.-—^a^-—D.--<a<~—

42424242

第n卷（非選擇題）

評卷人得分

二、填空題（題型注釋）

9.某商店盈利80元,記作+80元，那么虧損50元記作元.

10.如圖，AB/7CD,NE=38°,Z0200,則的度數(shù)為.

11.若2mT沒有平方根，則1n的取值范圍是.

k一2

12.已知反比例函數(shù)y=當x<0時，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍

x

是.

13.若關于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

14.如圖，菱形ABCD中，點M,N在AC上，MEJ_AD于點E,NFLAB于點F.若ME=3,

NM=NF=2,貝ijAN的長為

D

B

評卷人得分

四、解答題（題型注釋）

a2-4a+4

15.先化簡：（67+1并從0,-1,2中選一個合適的數(shù)作為a

的值代入求值.

16.如圖，在aABC中，D是A8邊上一點，且DC=DB.點E在CD的延長線上，且

AD=DE.

求證：NEBC=NACB.

17.某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4-7棵，活動結束后隨機抽查了20名

學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.將各類

的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）,經確認扇形圖是正確的，而條形

圖尚有一處錯誤.

回答下列問題：

(1)寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小王是這樣分析的：

C第一步：求平均數(shù)的公式是7=X+)+…+工；)

n

第二步：在該問題中，〃=4,Aj=4?均=5,再=6,x4=7：

第三步：—4-6T=55(棵).

'47

①小王的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵.

18.經過建設者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通

車。已知原來A地到B地普通公路長150km,高速公路路程縮短了30km,如果一輛小

車從A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原來的L5倍，需要的時間可以比

原來少用1小時10分鐘。求小車走普通公路的平均速度是多少？

19.有四張正面分別標有數(shù)字2,1,-3,-4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部

相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上

的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n.

(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結果；

(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率.

20.如圖，四是。。直徑，勿_1弦式1與點色且交。。于點nNAEC=NODB.

(1)判斷直線加和。。的位置關系，并給出證明；

3

(2)當tanN/lg—,比三8時，求陽的長.

4

21.某公司試銷一種成本為30元/件的新產品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單

價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表

中的丁次申契關系.

y（元/件）3540

%（件）550500

（1）試求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設公司試銷該產品每天獲得的毛利潤為口（元），求口與口之間的函數(shù)表達式

（毛利潤=銷售總價一成本總價）；

（3）當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利

潤是多少？此時每天的銷售量是多少？

22.如圖，已知菱形465的對角線/C、切相交于點。，延長46至點反使止46,連

接CE.

（1）求證：四邊形龍⑦是平行四邊形；

（2）若N斤60°,水＞4＞萬，求菱形ABCD的面積.

R

23.已知△力比■在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，力點坐標為(-4,0),6點坐

標為(6,0),點〃為/1C的中點，點后是拋物線在第二象限圖像上一動點，經過點

4、6、C三點的拋物線的解析式為丁=0?+法+8.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接班把點4沿直線隨翻折，點4的對稱點為點G,當點G恰好落在

拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；

(3)圖2中，點6運動時，當點G恰好落在a'上時，求f點的坐標.

圖1

參數(shù)答案

1.B

【解析】1.

試題分析：科學計數(shù)法是指aX10",且14a|Y10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

考點：科學計數(shù)法

2.B

【解析】2.

試題分析：根據三視圖的法則可得主視圖為A,俯視圖為B,左視圖為D.

考點：三視圖

3.C

【解析】3.

試題分析：A、累的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；B、積的乘方等于乘方的積；C、

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；D、同類項合并法則：將系數(shù)相加，字母和字母

的指數(shù)不變.

考點：累的計算

4.A

【解析】4.

試題分析：A、數(shù)據0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是‘X(0+1+2+3+4+5)=2.5,此選項

6

錯誤；

B、選舉中，人們通常最關心的數(shù)據是得票數(shù)最多的，即眾數(shù)，此選項正確；

C、數(shù)據3、5、4、1、2從小到大排列后為1、2、3、4、5,其中位數(shù)為3,此選項正

確；

D、;S甲2Vs乙0

...甲組數(shù)據比乙組數(shù)據更穩(wěn)定，此選項正確；

故選：A.

考點：平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)；方差.

5.D.

【解析】5.

試題分析：如圖，過點A'作M1BC于點M.設CM=A'M=x,則BM=7-x.在直角△

2(22

A'MB中，由勾股定理得到：A'M=AB-BM=25-(7-X).由此求得x的值;然后在

等腰RtZ\A'CM中,CA'=2A'M.

試題解析：如圖所示，過點A'作A'MLBC于點M.

如圖所示，過點A'作A'M，BC于點M.

：點A的對應點A'恰落在/BCD的平分線上，

.,.設CM=A'M=x,則BM=7-x,

又由折疊的性質知AB=A'B=5,

在直角4A'MB中，由勾股定理得到：A'M2=AZB2-BM2=25-(7-X)2,

.?.25-(7-x)2=x2,

?*.x=3或x=4,

?在等腰RtZXA'CM中，CAZ=2A'M,

：.CK'=3&或4夜.

故選D

考點：翻折變換(折疊問題).

6.B.

【解析】6.

試題分析：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5,

第二個圖形正三角形的個數(shù)為5X3+2=17,

第三個圖形正三角形的個數(shù)為17X3+2=53,

第四個圖形正三角形的個數(shù)為53X3+2=161,

故答案為：161.

考點：規(guī)律型.

7.A

【解析】7.

試題分析：過。點作OE_LCD于E,

；AB為。0的切線，

ZAB0=90°,

VZA=30",

AZA0B=60°,

.".ZC0D=120°,Z0CD=Z0DC=30°,

的半徑為2,

.,.OE=1,CE=DE=6,

ACD=2^,

120x;rx221_4

...圖中陰影部分的面積為：36()-5x2石Xl=5n-G.

故選：A.

B

考點：扇形面積的計算.

8.B

【解析】8.

試題分析：解不等式①得：x>8,解不等式②得：x<2—4a,根據有四個正數(shù)解可

得：12<2—4aW13,解得：一Uwa<—2.

42

考點：不等式組的應用.

9._50

【解析】9.分析：本題考查的負數(shù)和正數(shù)表示相反意義的量.

解析：因為盈利表示正數(shù)，所以虧損表示負數(shù)，所以虧損50元記作-50元

故答案為-50.

10.58°

E

【解析】10.

?：4E=38°,Z6^20°,

ZDFE=38°+20o=58°.

,:AB〃CD,

：?NEAB=NDFE=58

2

【解析】11.由題意得，2加一1<0,:.m<-.

12.k>2

【解析】12.???當x<0時，y隨x的增大而減小,

工匕2>0,

7,k>2

13.k>--,且kWO

3

【解析】13.若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=bJ4ac20,建立關于

k的不等式，求出k的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0：

Va=k,b=2(k+1),c=k-1,

...△=[2(k+1)「-4XkX(k-1)=8k+620,解得：k>--

3o

???原方程是一元二次方程，...kWO。

...k的取值范圍是：k>--,且k#0

3

14.4.

【解析】14.

試題分析：：在菱形ABCD中，Z1-Z2,

又：MEJ_AD,NF±AB,

AZAEM=ZAFN=90°,

.,.△AFN^AAEM,

ANNF

...~AM—~ME

AN_2

即AN+2=3，

解得AN=4.

考點：菱形的性質.

15.當a=0時,原式=1.

【解析】15.

試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化

簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值計算即可求解.

(3八a2-4?+4

-----a+“+----------

試題解析：1"IJ"I

3—。+1

--------x7----<7

=Q+1(〃-2)~,

—(a+2)(a-2)a+1

=a+1(a-2尸

a+2

=-a—2,

當a=0時，原式二1.

考點：分式的混合運算

16.證明見解析

【解析】16.證明：???屐加,

ZDC^ZDBC.

在△力龍和△魏中,

AD=DE,

{ZADC=ZEDB,

DC=DB,

:AACgMEBD.

.：NACD=/EBD.

：.AEBC=AACB.

17.(1)D錯誤；(2)眾數(shù)5,中位數(shù)5；(3)①第二步；②1378.

【解析】17.

試題分析：(1)條形統(tǒng)計圖中D的人數(shù)錯誤，應為20X10%；

(2)由中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據，即可求出答

案；

(3)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的；

②由平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù)，再乘以260即可得到結果.

試題解析：解：(1)D錯誤，理由為：20X10%=2W3；

(2)眾數(shù)為5,中位數(shù)為5；

(3)①第二步；

十DXO+QXQ+/xz=53(棵)，估計這260名學生共植樹5.3X260=1378

20

(棵).

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.加權平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.眾數(shù).

18.小車走普通公路的平均速度是60km/h.

【解析】18.試題分析：設小車走普通公路的平均速度是xkm/h,走高速公路的平均

速度是l.Sxkm/h,由題可得等量關系：走高速公路的時間比走普通公路的時間少1

小時10分鐘，根據等量關系列出方程.

試題解析:設小車走普通公路的平均速度是xkw/〃

、“日150150-30,1

由意乂得：------------=1一

x1.5%6

解得x=60,

經檢驗x=60是原方程的解。

答：小車走普通公路的平均速度是60m/兒

19.(1)共有12種等可能的結果：(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),

(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),

(-4,1),(-4,-3)；

(2)所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的概率為海

【解析】19.試題分析：(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

能的結果；

(2)首先可得所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的

有：(-3,-4),(-4,-3),再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)畫樹狀圖得：

開始

21-3.4

/1\/K/N

1<2-3-121-4)1-2

則(m,n)共有12種等可能的結果：(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,

2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,

2),(-4,1),(-4,-3)；

(2)1?所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的有：(-

3,-4),(-4,-3),

.?.所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的概率為：

2_1

12~6,

考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

20.(1)直線切和。。相切，證明見解析；(2)—

3

【解析】20.(1)因為同弧所對的圓周角相等，所以有ZAEC=ZABC,又

ZAEC=ZODB，所以ZABC=ZODB,ODA.弦BC,即ZABC+ZBOD=90°,貝|有

ZODB+ZBOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD為切線.

(2)由垂徑定理可得FB=FC=4,再由三角關系得到。?=3，BD可由勾股定理求出，

3

再由aOeFs△OD8,并根據對應線段成比例求出OD.

解：(1)直線8D和。。相切

證明：ZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC

：./ABC=/ODB

"：OD±BC

：.ZDBC+ZODB=90°

：.ZDBC+ZABC=90°

/。8。=90。

直線8。和。。相切.

(2)"：OD1.BC

:.FB=FC=4

'：tanNAEC=tanZ0DB=3:4

ABF:OF=3:4,

利用勾股定理可求得8D=上

3

通過證明△D8Fs/\ODB,利用相似比可得OD:D8=8D：FD

所以求出OD=上25

3

點睛：本題主要考查對圓的知識綜合掌握.解題的重點在于能否利用已知條件和圓的相

關知識得出BD垂直于AB,而難點在于利用相似和三角關系來求線段。。的長.

21.(1)y=-10x+900；(2)S=-10x2+1200x-27000(30<x<80)；(3)當銷售單價定為

60元/件時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大，最大毛利潤是9000元，此

時每天的銷售量是3()()件.

【解析】21.(1)根據表格數(shù)據及每天的銷售量y和銷售單價x之間為一次函數(shù)的關

系，可用待定系數(shù)法將y與x之間的函數(shù)表達式求出；

(2)根據：毛利潤=(每件產品的銷售價-成本)x銷售量，可求出S與x之間的函數(shù)

表達式；

(3)由(2)知，當時，二次函數(shù)能取得極值.

2a

解：設y與x之間的函數(shù)關系滿足產區(qū)+6

把；1=40,y=500；x=50,產400

分別代入上式得：

40k+b=500

lf50k+b=400

解得｛;:就

.,.)=-10x+900

(2)毛利潤S=(x-30)”

=(x-30)(-10x4-900)

=-10f+1200x-27000(30心80)

(3)當x=60時

S最大=-10X602+1200x60-27000=9000(元)

此時每天的銷售量為：10x60+900=300(件).

.?.當銷售單價定為60元/件時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大，最大毛利

潤是9000元，此時每天的銷售量是300件.

22.(1)證明見解析；(2)菱形ABCD的面積為8石

【解析】22.試題分析：(1)根據菱形的對邊平行且相等可得AB=AD,AB〃CD,然后證

明得到BE=CD,BE〃CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形；

(2)根據(1)的結論，以及菱形的性質可求出兩對角線，然后根據菱形的面積=對角

線之積的一半可求解.

試題解析：