高等數(shù)學E教學大綱

高等數(shù)學E教學大綱課程名稱：高等數(shù)學E課程英文名稱：AdvancedMathematicsE學時/學分：96/4.5（理論講授80學時，習題課16學時）課程類別：普通教育課程課程性質(zhì)：必修課適用專業(yè)：生命科學學院開課學期：第Ⅰ期考核方式：考試（閉卷）一、本課程的性質(zhì)、目的和任務高等數(shù)學課程是高等學校各專業(yè)學生必修的一門重要的基礎理論課。通過這門課程的學習使學生獲得微積分基本概念、理論和方法。為學習后續(xù)課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定基礎。培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，使學生具有邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。目的在于為培養(yǎng)我國需要的高素質(zhì)創(chuàng)新人才服務。二、本課程教學基本要求

1．函數(shù)

極限

連續(xù)

理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù)的表示法；會畫簡單的分段函數(shù)的圖形；會建立簡單實際問題中的函數(shù)關系式。理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系（定義域、值域、圖形）；理解復合函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；理解初等函數(shù)的概念。理解極限的概念；理解函數(shù)的左、右極限的概念；了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。掌握極限的性質(zhì)和四則運算法則；掌握判斷極限存在的兩個準則，會用它們求極限；掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小和無窮大的概念；掌握無窮小的比較方法，會利用等價無窮小代換求極限；掌握無窮小和無窮大的關系。理解函數(shù)的連續(xù)（一點處、區(qū)間）的概念；了解一點處左、右連續(xù)的概念；了解函數(shù)在一點連續(xù)和極限存在的關系；會判斷函數(shù)間斷點的類型；掌握初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)的性質(zhì)。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理和介值定理，會在實際問題中應用這些性質(zhì)。2.一元函數(shù)微分學理解導數(shù)的概念；了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線在一點處的切線、法線方程；掌握可導性和連續(xù)性的關系；掌握基本初等函數(shù)的求導公式；掌握函數(shù)的四則運算求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求反函數(shù)的導數(shù)；了解左、右導數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的導數(shù)。理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)；掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導數(shù)，會對數(shù)求導法。理解微分的概念；掌握微分的運算法則，會求函數(shù)的微分；掌握可微與可導的關系；了解一階微分形式不變性。理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理；了解柯西（Cauchy）中值定理；掌握用洛必達（L’Hospital）法則求未定式極限的方法；理解泰勒（Taylor）定理。理解函數(shù)極值的概念；掌握用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法；掌握求函數(shù)最值的方法和應用；會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凸性和求函數(shù)圖形的拐點。3．一元函數(shù)積分學理解原函數(shù)和不定積分的概念及它們之間的關系；掌握不定積分的基本公式；理解定積分的概念；掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分的中值定理；理解定積分的幾何意義；了解函數(shù)可積的充分條件。理解變上限定積分所定義的函數(shù)的性質(zhì)，會對其求導數(shù)；掌握微積分基本定理—Newton-Leibniz公式；掌握換元積分法和分部積分法；會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。掌握兩種反常積分的概念；會計算反常積分，會判斷反常積分的收斂性。掌握微元法；掌握用定積分求一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長及旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積等）的方法。4．向量代數(shù)與空間解析幾何理解空間直角坐標系；理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向數(shù)、方向余弦和向量在坐標軸上的投影；掌握向量的運算（線形運算、數(shù)量積、向量積和混合積）。理解平面方程和直線方程的概念；會求平面方程和直線方程；會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角；會求點到平面、點到直線的距離；會判斷平面與平面之間的位置關系（平行、垂直、）；會判斷直線與直線之間的位置關系（平行、垂直、相交）；會判斷平面與直線之間的位置關系（平行、垂直、直線在平面上）。理解曲面方程和曲線方程的概念；了解常用的二次曲面方程及其圖形；會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般式方程；了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

5．二元函數(shù)微積分學理解多元函數(shù)的概念；理解n維點集特別是平面點集的概念；理解二元函數(shù)的幾何意義；了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念；理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念；掌握偏導數(shù)和全微分的求法；掌握多元復合函數(shù)一、二階偏導數(shù)的求法；掌握隱函數(shù)的求導法則。了解全微分存在的充分條件和必要條件；了解一階全微分形式的不變性。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念；掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和二元函數(shù)極值存在的充分條件；會求二元函數(shù)極值；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；會求多元函數(shù)的最值。理解二重積分的概念和性質(zhì)；了解二重積分中值定理；掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。6．常微分方程理解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；掌握可分離變量的方程、一階線性方程、齊次方程、伯努利方程和全微分方程的解法；會用簡單的變量代換解某些微分方程；會用降階法解形如，，的微分方程。理解線性微分方程的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；了解常數(shù)變易法；掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解法。

三、本課程的教學內(nèi)容及學時分配

1、函數(shù)的極限與連續(xù)性

（12+2學時）2、一元函數(shù)微分學

(20+4學時）3、一元函數(shù)積分學

(20+4學時）

4、向量代數(shù)與空間解析幾何

(6+2學時)

5、二元函數(shù)微積分學

(10+2學時)

6．常微分方程

（10+2學時）