八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-變量與函數(shù)

第15講變量與函數(shù)知識(shí)導(dǎo)航.函數(shù)概念：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量％與》并且對(duì)于％的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是l的函數(shù)，其中％是自變量；.確定函數(shù)自變量取值范圍；.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟與方法：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線；.函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.板塊一確定常量與變量，列函數(shù)解析式方法技巧判斷變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系：主要抓住兩點(diǎn)：一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).題型一判定常量與變量，列函數(shù)解析式例1如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片，剪成四個(gè)大小一樣的正方形，再將其中一個(gè)小正方形按同樣的方法剪成四個(gè)正方形，如此循環(huán)下去，觀察圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后先填空再解答：⑴填空：操作次數(shù)123456…正方形總個(gè)數(shù)（互不重疊交叉）471013…⑵設(shè)操作次數(shù)為n，寫出正方形總個(gè)數(shù)S（個(gè)）與n（次）之間的關(guān)系式,并指出其中的常量和變量.例2如圖，在△ABC中，AC的長為8cm,AC邊上的高為BD,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAPC的面積發(fā)生了變化.⑴當(dāng)高PD從6cm變化到2cm時(shí)，?APC的面積S的變化范圍；⑵若BD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1Cm∕s,指出△%C的面積y(cm2)與點(diǎn)P1運(yùn)動(dòng)時(shí)間看之間的關(guān)系，并求出當(dāng)S△小C=WS^ABC時(shí)的"直.針對(duì)練習(xí)1.(2017威海)某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度m(℃)是時(shí)間t(h)的函數(shù)，m=12-51+100(其中t=0表示中午12時(shí)，t=-l表示上午11時(shí)，t=l表示13時(shí))，則上午10時(shí)此物體的溫度為℃..已知變量％，y，m滿足下列關(guān)系：y=2m-4，m=2-2%，則y與％之間的關(guān)系式為..如圖，已知AB=2,AD=4,∠BAD=90°,AD//BC,E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合)，M是線段DE的中點(diǎn)，設(shè)BE=%,△ABM的面積為y，求y與l的函數(shù)關(guān)系式.【板塊二】確定函數(shù)自變量的取值范圍方法技巧函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：⑴不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法:類型特點(diǎn)自變量的取值范圍舉例整式型等式右邊是關(guān)于自變量的整式全體實(shí)數(shù)y=%2+5%-6分式型(含負(fù)指數(shù))等式右邊是關(guān)于自變量的分式使分母不為0的實(shí)數(shù)1產(chǎn)不根式型等式右邊是關(guān)于自變量的開偶次方的式子使被開方數(shù)大于或等于0的實(shí)數(shù)y=x——5零次冪等式右邊是關(guān)于自變量的零次冪使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)y=(X—1)0⑵當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使自變量表示的實(shí)際問題有意義.題型二函數(shù)解析式中自變量取值范圍的確定【例1】求下列函數(shù)中自變量％的取值范圍：⑴y=3%-2;(2)y=L；⑶尸JxT3"；1—X(4)y=(X+2)0;(5)y= --——;(6)y=、｛x—3+5——x； (7)尸(2x-l)-2.、4—a題型三應(yīng)用題中函數(shù)自變量取值范圍的確定【例2】現(xiàn)將500本筆記本捐助給貧困學(xué)生，每人5本，寫出余下的筆記本數(shù)y(本)和學(xué)生x(人)之間的函數(shù)解析式，并求出自變量X的取值范圍.題型四幾何圖形中自變量取值范圍的確定【例3】已知矩形ABCD中，AB=80cm，BC=60cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著矩形的邊自運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，4APD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)解析式.針對(duì)練習(xí)2,,r2x-l… ,1.(1)函數(shù)中y=J -自變量％的取值范圍是 ;VX-I(2)函數(shù)y=(%-2)o+(x-1)-2中自變量％的取值范圍是;⑶函數(shù)自變量％的取值范圍是 ;X2+42,在等腰△ABC中，底角為y(單位:度)，頂角為％(單位:度).(1)寫出y與l的函數(shù)解析式；⑵求自變量％的取值范圍.3.△ABC中，AB=AC，AB+AC+BC=20，設(shè)BC=x，AB=y；.(1)寫出y與X的函數(shù)解析式；⑵求自變量χ的取值范圍.4,如圖，在靠墻(墻長18m)的地方圍建一個(gè)矩形的雞場，另三面用竹籬笆圍成，如果竹籬笆長為36m，試寫出雞場長y(m)與寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量X的取值范圍.ISmI IIKm)心》5,(2019改編題)如圖，矩形ABCD中，AB=7,BC=4,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，過點(diǎn)P的直線交CD于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)網(wǎng)不與點(diǎn)D重合)，且∠APF=45°,設(shè)PB=X,四邊形BCEP的面積為y,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量X的取值范圍.【板塊三】函數(shù)的圖象方法技巧通過函數(shù)的解析式列表，畫出圖象，根據(jù)圖表讀出其中的信息來解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想一一數(shù)形結(jié)合思想.題型五根據(jù)情景確定函數(shù)圖象【例1】如圖所示，正方形A5C。的邊長為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿4一。一。一5一4的路線勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線長為％,數(shù)關(guān)系的是( )△AP。的面積為y,則能大致反映y與1的函【例2】如圖，掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧秤勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計(jì)空氣阻力)，彈簧秤的讀數(shù)網(wǎng)kg)與時(shí)間％(s)的函數(shù)圖象大致是()ABCD題型六根據(jù)函數(shù)圖象解答問題【例3】小明與小亮從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5km的圖書館看書，圖中反映了他們兩人離開學(xué)校的路程s(km)與小明離開的時(shí)間t(S)的關(guān)系.根據(jù)圖中的信息回答下列問題：⑴小明與小亮誰先出發(fā)？先出發(fā)幾分鐘？⑵小明前20分鐘的速度是 km/h;小明最后10min的速度是 km/h；⑶小明與小亮從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少?實(shí)線一小明j/km543210102030405060他》他【例4】A,5兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A,5兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在45之間的。地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地也停止行走，在整個(gè)行走過程中，甲，乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲，乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間％（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求甲、乙兩人行走的速度；（2）求甲從開始到停止用的時(shí)間；（3）求乙到達(dá)A地時(shí)5甲與A地相距的路程。題型七求特定字母的值例5如圖反映的過程是：小強(qiáng)從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距離為Q千米,小強(qiáng)在玉米地除草比在菜地澆水多用的時(shí)間為b分鐘，則a,b的值分別為（ ）A.I.lt8 B.O.θ*3 C1.1.12 D.I9工千米）015253755部網(wǎng)分鐘〕【例6】張老師為鍛煉身體一直堅(jiān)持步行上下班.已知學(xué)校到張老師家總路程2000米.一天，張老師下班后，以45米/分的速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校900米時(shí)，正好遇到一個(gè)朋友，停下來聊了半小時(shí)，之后以110米/分的速度走回了家，張老師回家過程中，離家的路程S（米）與所用時(shí)間看(分)之間的關(guān)系如圖所示。(1)求a,b,c的值；(2)求張老師從學(xué)校到家的總時(shí)間.題型八根據(jù)實(shí)際情況畫函數(shù)的圖象例7已知點(diǎn)P(%,y)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且％+y=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),設(shè)△04P的面積為S。(1)求S與％之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出函數(shù)圖象。針對(duì)練習(xí)3.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度Zi隨時(shí)間看的變化規(guī)律如圖所示(圖中045。為一折線)，這個(gè)容器的形狀是下圖中的()CUL JU.如圖，在等腰三角形A5C中，直線/垂直于底邊5C,現(xiàn)將直線/沿線段從點(diǎn)5勻速平移至點(diǎn)C,直線/與AABC的邊相交于￡,JF兩點(diǎn)，設(shè)線段的長度為》平移時(shí)間為K則能較好地反映y與％的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD.某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉