2022屆高三人教A版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)（55）變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例

課時(shí)作業(yè)(五十五)[第55講變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例][時(shí)間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．[2022·廣東六校聯(lián)考]有五組變量：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每日吸煙量和身體健康情況；④圓的半徑與面積；⑤汽車(chē)的重量和每千米耗油量．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤2．[2022·豐臺(tái)二模]已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線(xiàn)性相關(guān)，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(︿))＝＋a，則a＝()x0134yA.3.25B．2.6C．D3．[2022·大連雙基檢測(cè)]為了考察兩個(gè)變量x、y之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線(xiàn)分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好都為s，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好都為t，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．直線(xiàn)l1，l2有公共點(diǎn)(s，t)B．直線(xiàn)l1，l2相交，但是公共點(diǎn)未必是(s，t)C．由于斜率相等，所以直線(xiàn)l1，l2必定平行D．直線(xiàn)l1，l2必定重合4．[2022·新余二模]為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有________的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>kkeq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān)，它們的排列順序與圖形相對(duì)應(yīng)的是()圖K55－1A．a(chǎn)—①，b－②，c－③B．a(chǎn)－②，b－③，c－①C．a(chǎn)－②，b－①，c－③D．a(chǎn)－①，b－③，c－②6．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線(xiàn)近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系7．[2022·江西卷]為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝1768．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()A．若K2的觀測(cè)值為k＝，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說(shuō)法都不正確9．[2022·棗莊二模]某單位為了了解用電量y(kW·h)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表．由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(︿))＝－2x＋a，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為()氣溫x(℃)181310－1用電量y(kW·h)24343864kW·hB．67kW·hC．66kW·hD．65kW·h10．[2022·廣東卷]市居民2022～2022年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20222022202220222022收入x1315支出y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．11．[2022·遼寧卷]調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：eq\o(y,\s\up6(︿))＝＋.由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．12．[2022·九江六校三聯(lián)]假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y若由資料可知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(︿))＝a＋bx，其中已知b＝，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_(kāi)_______．13．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥≈.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.14．(10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070(1)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷(xiāo)售收入．(參考數(shù)值：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1270)15．(13分)[2022·巢湖質(zhì)檢]地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來(lái)越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況，從七年級(jí)和八年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽．圖K55－2(1)和圖K55－2(2)分別是對(duì)七年級(jí)和八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．圖K55－2(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；(注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級(jí)八年級(jí)合計(jì)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表：P(K2≥k)keq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)[2022·揭陽(yáng)一模]某食品廠(chǎng)為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量(單位：g)，重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．下表是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖K55－3是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品重量(g)頻數(shù)[490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4圖K55－3(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲、乙兩條流水線(xiàn)分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少？(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”.甲流水線(xiàn)乙流水線(xiàn)合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)k參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d

課時(shí)作業(yè)(五十五)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知，②⑤是正相關(guān)，①③是負(fù)相關(guān)，④為函數(shù)關(guān)系，故選C.2．B[解析]eq\a\vs4\al(\x\to(x))＝2，eq\x\to(y)＝，因?yàn)榛貧w方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以a＝－×2＝，故選B.3．A[解析]因?yàn)榧?、乙兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是(s，t)，則由最小二乘法知線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為eq\o(y,\s\up6(︿))＝bx＋a，而a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，(s，t)在直線(xiàn)l1，l2上，故選A.4．%[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(5020×15－5×102,25×25×30×20)＝>，則至少有%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?！灸芰μ嵘?．D[解析]變量的相關(guān)性的圖形表示法，在相關(guān)變量中，圖a從左下角到右上角是正相關(guān)，圖c從左上角到右下角是負(fù)相關(guān)，圖b的點(diǎn)分布不規(guī)則是不相關(guān)，故選D.6．C[解析]給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線(xiàn)性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系，故選C.7．C[解析]由表中數(shù)據(jù)知回歸直線(xiàn)是上升的，首先排除\x\to(x)＝176，eq\x\to(y)＝176，由線(xiàn)性回歸性質(zhì)知：點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(176,176)一定在回歸直線(xiàn)上，代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合，故選C.8．C[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知，某人吸煙，只能說(shuō)其患肺病的可能性較大，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但并沒(méi)有理由認(rèn)為吸煙者有99%的可能患肺病，故選C.9．A[解析]由表中數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，因?yàn)辄c(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回歸直線(xiàn)上，則40＝－2×10＋a，a＝60，當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(︿))＝－2×(－4)＋60＝68，故選A.10．13正[解析]本題考查了統(tǒng)計(jì)中的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)在高考考綱中是A級(jí)要求．11．[解析]由題意得eq\o(y,\s\up6(︿))2－eq\o(y,\s\up6(︿))1＝[(x＋1)＋]－[＋]＝，即家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元．12．萬(wàn)元[解析]易求得(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(4,5)，所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝5－×4＝，所以eq\o(y,\s\up6(︿))＝＋，當(dāng)x＝20時(shí)，維修費(fèi)用約為＋×20＝.13．①[解析]K2≈>，而P(K2≥≈，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆，正確序號(hào)為①.14．[解答](1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(20＋30＋50＋50＋70,5)＝44，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1270，b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1270－5×5×44,145－5×25)＝，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\x\to(x)＝44－×5＝，因此回歸直線(xiàn)方程為y＝＋.(3)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝×10＋＝.15．[解答](1)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．(2)2×2列聯(lián)表如下：成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級(jí)7030100八年級(jí)5050100合計(jì)12080200∴K2＝eq\f(200×50×30－50×702,100×100×120×80)≈>，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”．【難點(diǎn)突破】16．[解答](1)甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表知甲樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由題中