1.第28課時圓的基本概念及性質(zhì)

第六單元圓第28課時圓的基本概念及性質(zhì)點對點·課時內(nèi)考點鞏固5分鐘1.(2018柳州)如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，則圖中與∠A相等的角是()A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D第1題圖2.(人教九上P85練習(xí)第2題改編)如圖所示，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是()A.51°B.56°C.68°D.78°第2題圖3.(2019衢州)一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點D，現(xiàn)測得AB＝8dm，DC＝2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為()第3題圖A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm4.(2020原創(chuàng))如圖，AB是⊙O的弦，直徑CD交AB于點E，若AE＝EB＝3，∠C＝15°，則OE的長為()A.eq\r(3)B.4C.6D.3eq\r(3)第4題圖5.(2019龍東地區(qū))如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為________．第5題圖點對線·板塊內(nèi)考點銜接10分鐘6.(2019天水)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為()A.20°B.25°C.30°D.35°第6題圖7.(2019福建逆襲卷)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝3，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN的最大值是()A.3eq\r(2)B.eq\f(3\r(2),2)C.2eq\r(2)D.eq\r(2)第7題圖8.(2019株洲)如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD＝________度．第8題圖9.(華師九下P46習(xí)題27.1第9題改編)如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD、BC.求證：(1)eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；(2)AE＝CE.第9題圖點對面·跨板塊考點遷移3分鐘10.(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019安順)如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為()第10題圖A.eq\f(1,3)B.2eq\r(2)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(2),4)

參考答案第28課時圓的基本概念及性質(zhì)點對點·課時內(nèi)考點鞏固1.D【解析】在⊙O中，∵∠A與∠D都是eq\o(BC,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠A＝∠D.2.A【解析】∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°，又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝eq\f(1,2)×(180°－78°)＝51°.3.B【解析】如解圖，連接OA，OD，∵點A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點D，AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，C，D，O三點共線，設(shè)圓形標(biāo)志牌的半徑為r，可得r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴圓形標(biāo)志牌的半徑為5.第3題解圖4.D【解析】如解圖，連接OA，∵AE＝EB，∴CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠BOD＝∠AOD＝2∠C＝30°，在Rt△OEA中，∵AE＝3，∴OE＝eq\f(AE,tan30°)＝3eq\r(3).第4題解圖5.60°【解析】∵半徑AO垂直于弦BC，∴AO垂直平分弦BC，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝2∠ADC＝60°.點對線·板塊內(nèi)考點銜接6.C【解析】∵∠AEB＋∠AEC＝∠D＋∠AEC＝180°，∠D＝80°，∴∠AEB＝∠D＝80°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝∠AEB＝80°，AB＝BC，∴∠BAE＝180°－2∠B＝20°，∠BAC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝50°.∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝30°.7.B【解析】如解圖，連接OA、OB，則∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝OB＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(3\r(2),2).∵點M、N分別是AB、BC的中點，∴MN＝eq\f(1,2)AC，∴當(dāng)AC為直徑時，即AC＝3eq\r(2)時，MN值最大，最大值為eq\f(3\r(2),2).第7題解圖8.20【解析】∵AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°.∵∠AEC＝65°，且∠AEC是△ADE的一個外角，∴∠AEC＝∠BAD＋∠ADE.∴65°＝∠BAD＋45°，解得∠BAD＝20°.9.證明：(1)∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；(2)由(1)得eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴AD＝BC，在△ADE和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C,∠AED＝∠CEB,AD＝CB))，∴△ADE≌△CBE(AAS)，∴AE＝CE.點對面·跨板塊考點遷移10.D【解析】如解圖所示，連接AC，AO得到等腰△AOC，過點A作AD⊥OC，交OC于點D.∵AD⊥OC，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠CAO，CD＝OD＝eq\f(1,2)OC＝1，又∵∠OBC＝eq\f(1,2)∠CAO，∴∠CAD＝∠OBC，在Rt△ADC中，AD＝eq\r(AC2－CD2)