2022年山東泰安市高考模擬題（數(shù)學(xué)）

2022年高考數(shù)學(xué)模擬題一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分在每小題給山的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．已知集合（）A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要條件.其中不正確的命題的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．14.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.①③5.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在到之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為，則a的值為()A．64 B．546.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④7．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（） C. 8．從四棱錐S—ABCD的八條棱中任取兩條，其中抽到兩條棱成異面直線的概率為（）A．B．C． D．9.如下圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD。設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為，若將這棵樹圍在花墻內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是 （）10.將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數(shù)，則的最大值（）A．1B．2C11.如圖，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，設(shè)為（） A． B．C．D．12．已知是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且的最小值為1，則橢圓的離心率 （） A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的．14．設(shè)函數(shù)，若，0≤≤1，則的值為．15.已知函數(shù)在區(qū)間有零點，則實數(shù)a的取值范圍為．16.已知定義在上的函數(shù)．給出下列結(jié)論： ①函數(shù)的值域為； ②關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根； ③當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則； ④存在，使得不等式成立， 其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為______________________．三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．18.（本小題滿分12分）某高校在2022年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率； （Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試． （1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；7580859095100分?jǐn)?shù) （2）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．7580859095100分?jǐn)?shù)19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，是的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在中，，，N在y軸上，且，點E在x軸上移動．（Ⅰ）求點M的軌跡方程；ODEMNxy（Ⅱ）過點作互相垂直的兩條直線，與點M的軌跡交于點A、B，與點M的軌跡交于點C、ODEMNxy21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)，（），試討論函數(shù)與圖象交點的個數(shù)．22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC2；KBCDEHA·KBCDEHA··23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．24（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共12道題，每小題5分，共60分）參考答案1．A解析：。2．A解析：由題，所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限。3．C.解析：②④正確4.C解析：①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。5.B解析:前兩組中的頻數(shù)為100×＋＝16.∵后五組頻數(shù)和為62，∴前三組頻數(shù)和為38.∴第三組頻數(shù)為22.又最大頻率為，故頻數(shù)為×100＝32，∴a＝22＋32＝54，故選B.6.C解析：α∥β直線⊥平面β，由于直線平面β∴l(xiāng)⊥m故①正確；由l∥m，直線⊥平面α可推出直線m⊥平面α，而直線平面β∴α⊥β故③正確。解析：由題可知執(zhí)行如圖的程序框圖可知所以當(dāng)時，當(dāng)時輸出，故選D。解析：在八條棱中任取其中的兩條，其中是異面直線的為，所以抽到兩條棱成異面直線的概率為。故選C。9.C解析：設(shè)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上得：.10.B解析：將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)=2?！遹=g(x)在[]上為增函數(shù)∴∴。11.A解析：，同理向量還可以表示為，對應(yīng)相等可得，所以，故選A。12．C解析：由題知，，設(shè)直線的斜率分別為，且則，又因為所以，于是當(dāng)時取得最小值，所以。第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4道題，每小題5分，共20分）13．414．15．16．①③三、解答題（本大題共6道題，其中17~21題12分，22~24題每題10分，共70分）17．解：（I），即，∴，∴．∵，∴．…………………（6分）（II）mn，|mn|．∵，∴，∴，且．從而．∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．………………（12分）18．解：（Ⅰ）第三組的頻率為0．065=0．3；第四組的頻率為0．045=0．2；第五組的頻率為0．025=0．1…………（3分）（Ⅱ）（1）設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試P（M）==………（6分）（2）012P………（10分）………（12分）19．分析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．滿分12分．解答：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．…………（4分）（Ⅱ）證明：由，，可得．是的中點，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面內(nèi)的射影是，，．又，綜上得平面．………………（8分）（Ⅲ）解法一：過點作，垂足為，連結(jié)．則（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，可得．在中，，，則．在中，．所以二面角的正切值為．……（12分）解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為．過點作，垂足為，故平面．過點作，垂足為，連結(jié)，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，設(shè)，可得．，．于是，．在中，．所以二面角的正切值是．20．解：（Ⅰ）設(shè)，，則， 且，即 ∴， 所以點F的軌跡方程為．（）…………（6分）（Ⅱ）設(shè)，，，，直線的方程為：，，則直線的方程為由得：；則 同理可得：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴的最小值為12．……………………（12分）21．解（Ⅰ）∵，其定義域為． 1分∴． （2分）∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是． （4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，的最大值；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，也即該函數(shù)在上的最大值，此時的最大值；∴在區(qū)間上的最大值…（8分）（Ⅲ）討論函數(shù)與圖象交點的個數(shù)，即討論方程在上根的個數(shù)．該方程為，即．只需討論方程在上根的個數(shù)，……（9分）令，．因，，令，得，當(dāng)時,；當(dāng)時,．∴，當(dāng)時,；當(dāng)時,，但此時，且以軸為漸近線．如圖構(gòu)造的圖象，并作出函數(shù)的圖象．①當(dāng)即時，方程無根，沒有公共點；②當(dāng)即時，方程只有一個根，有一個公共點；③當(dāng)即時，方程有兩個根，有兩個公共點．……………（12分）22．（Ⅰ）連結(jié)DH，DK，則DH⊥DK，∴△DHC∽△KDC，∴，DC2＝HC·CK，又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK……………………（5