2022年中考壓軸題匯編（五）

2022年壓軸題匯編（五）貴州省安順27．如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值．【答案】（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-,∴頂點D的坐標(biāo)為(,-).（2）當(dāng)x=0時y=-2,∴C（0，-2），OC=2。當(dāng)y=0時，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OCM=∠EDM,∠COM=∠DEM∴△COM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線CD的解析式為y=kx+n,則，解得n=2,.∴.∴當(dāng)y=0時，，.∴.貴州省畢節(jié)27、（2022?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．（1）求該拋物線的解析式．（2）若過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用交點式求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出BMBC解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），∴假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x﹣1）（x﹣3），將D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：3=3a，∴a=1，∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）∵過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，∴12∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，∴二次函數(shù)對稱軸為x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B點坐標(biāo)為：（2，4），一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，∴&4=2k+b&0=﹣k+b，解得：&k=43（3）∵當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AM=3，∴BM=2，∵∠MBP=∠ABC，∠BMP=∠ACB，∴△ABC∽△CBM，∴BMBC∴24∴PC=，P點坐標(biāo)為：（2，）．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．貴州省貴陽25、（2022?貴陽）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值．（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）÷3=4﹣43（3）用含x的代數(shù)式（a﹣nx）÷3=a3﹣n解答：解：（1）AD=（12﹣3x）÷3=4﹣x，列方程：x（4﹣x）=3，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：當(dāng)x=1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米；（2）AD=（12﹣4x）÷3=4﹣43S=x（4﹣43x）=﹣43x當(dāng)x=﹣42×（﹣43）=3答：當(dāng)x=32（3）AD=（a﹣nx）÷3=a3﹣nS=x（a3﹣n3x）=﹣n3x2當(dāng)x=﹣a32×（﹣n3）=a2n時，答：當(dāng)x=a2n時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是a點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)面積公式列方程，求出x的值．（2）根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（3）根據(jù)面積公式得到字母系數(shù)的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最大值貴州省六盤水25、（2022?六盤水）如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB=4．將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求E點的坐標(biāo)及AE的長．（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)t（0＜t＜3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標(biāo)．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題：綜合題。分析：（1）由折疊可知△AOE≌△ADE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，以及對應(yīng)角相等得到OE=ED，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而寫出點E的坐標(biāo)，再在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長即可；（2）根據(jù)兩組對邊互相平行得到四邊形MNDP為平行四邊形，又∠ADE為直角，所以MNDP為矩形，根據(jù)題意表示出AP的長，進(jìn)而得到PD的長，又由平行得到兩對同位角相等，進(jìn)而得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，將各自的值代入表示出PM的長，由矩形的面積公式長乘以寬和表示出的長DP與寬PM，表示出矩形的面積，得到面積與t成二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值的方法求出面積S的最大值及取得最大值時t的值即可；（3）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)有兩種情況滿足△ADM為等腰三角形，①當(dāng)MD=MA時，P為AD中點，由AD求出AP，進(jìn)而根據(jù)速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即為M的縱坐標(biāo)，求出FA，進(jìn)而求出OF的長，即為M的橫坐標(biāo)，寫出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AD=AM=3時，由平行的兩對同位角相等，進(jìn)而得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，求出AP的長，由速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐標(biāo)．解答：解：（1）據(jù)題意，△AOE≌△ADE，∴OE=DE，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，在Rt△AOB中，AB=3設(shè)DE=OE=x，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD2+DE2=BE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得x=32，∴E（0，在Rt△AOE中，AE=3（2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE=90°，∴四邊形PMND是矩形，∵AP=t×1=t，∴PD=3﹣t，∵△AMP∽△AED，∴PMDE∴PM=APAD∴S矩形∴S矩形PMND=當(dāng)t=﹣32（3）△ADM為等腰三角形有以下二種情況：①當(dāng)MD=MA時，點P是AD中點，∴AP=AD2=∴當(dāng)t=3∴AF=AP=32，MF=MP=t2=34，∴OF=OA﹣AF=3﹣3②當(dāng)AD=AM=3時，∵△AMP∽△AED，∴APAD∴AP3=335∴當(dāng)t=6∵△AMF≌△AMP，∴AF=AP=655，F(xiàn)M=PM=∴OF=OA﹣AF=3﹣655，∴M（3﹣貴州省黔南州25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.解：（1）由題意得OB?=∴B（-2，0）．（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點A（1，），得，∴，（3）存在點C、過點A作AF垂直于x軸于點F，拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E、當(dāng)點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△AOC的周長最小，∵△BCE∽△BAF，∴，∴CE==，∴C（-1，）．存在、如圖，設(shè)p（x，y），直線AB為y=kx+b，則解得，∴直線AB為，S四BPOD=S△BPO+S△BOD=|OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|=，∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=-×2×|x+|=-x+，∴==，∴x1=-，x2=1（舍去），∴p（-，-），又∵S△BOD=x+，∴==，∴x1=-，x2=-2．P（-2，0），不符合題意．∴存在，點P坐標(biāo)是（-，-）．貴州省銅仁25．如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一拋物線的頂點坐標(biāo)是（0,1），且過點（-2,2），平行四邊形OABC的頂點A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點M.已知點C的坐標(biāo)是（-4,0），點Q（x,y）是拋物線上任意一點.求此拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；在x軸上有一點P(t,0），若PQ∥CM，試用x的代數(shù)式表示t；在拋物線上是否存在點Q,使得的面積是的面積的2倍？若存在，求此時點Q的坐標(biāo).解（1）因為拋物線的頂點坐標(biāo)是（0,1），且過點（-2,2）故設(shè)其解析式為，則有，，得所以此拋物線的解析式為：因為四邊形OABC是平形四邊形，所以AB=OC=4，AB∥OC又因為y軸是拋物線的對稱軸，所以點A與B是拋物線上關(guān)于y軸的對稱點則MA=MB=2,即點A的橫坐標(biāo)是2，則其縱坐標(biāo)=2，即點A（2,2），故點M（0,2）（2）作QH⊥x軸，交x軸于點H則，因為PQ∥CM，所以所以ΔPQH∽ΔCMO，所以,即而，所以所以（3）設(shè)ΔABQ的邊AB上的高為h，因為所以點Q的縱坐標(biāo)為4，代入,得因此，存在符合條件的點Q，其坐標(biāo)為.…….……..…..14分貴州省遵義27、（2022?遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）從當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PAB=90°與當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PBA=90°，分別求出符合要求的答案；（3）根據(jù)當(dāng)OE∥AB時，△FEO面積最小，得出OM=ME，求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，∴&9a+3b+3=0&16a+4b+3=1，解得：&a=12&b=﹣52∴點C的坐標(biāo)為：（0，3）；（2）當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PAB=90°