等差數(shù)列練習題及答案

等差數(shù)列練習題及答案1.選擇題1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$S_{10}=120$，那么$a_1+a_{10}=$（）A.12B.24C.36D.482.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$，$a_n=2n-19$，那么這個數(shù)列的前$n$項和$S_n$（）A.有最小值且是整數(shù)B.有最小值且是分數(shù)C.有最大值且是整數(shù)D.有最大值且是分數(shù)3.已知等差數(shù)列$\{a_{1n}\}$的公差$d=2$，$a_2+a_4+\cdots+a_{100}=80$，那么$S_{100}=$A.80B.120C.135D.1604.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_2+a_5+a_9+a_{12}=60$，那么$S_{13}=$A.390B.195C.180D.1205.從前180個正偶數(shù)的和中減去前180個正奇數(shù)的和，其差為（）A.0B.90C.180D.3606.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$m$項的和為30，前$2m$項的和為100，則它的前$3m$項的和為()A.130B.170C.210D.2607.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_2=-6$，$a_8=6$，若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，則（）A.$S_4<S_5$B.$S_4=S_5$C.$S_6<S_5$D.$S_6=S_5$8.一個等差數(shù)列前3項和為34，后3項和為146，所有項和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.13B.12C.11D.109.記$S_n$為等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和，若$a_4+a_5=24$，$S_6=48$，則$\{a_n\}$的公差為（）A.1B.2C.4D.810.已知$S_n$是等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和，若$a_1+a_3+a_5=3$，則$S_5=$（）A.5B.6C.7D.92.填空題1.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_6=a_3+a_8$，則$s_9=$2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_n=3n^2$，$S_n+2n$，則公差$d=$3.在小于100的正整數(shù)中，被3除余2的數(shù)的和是$\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}$。4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差是正整數(shù)，且$a_3a_7=-12$，$a_4+a_6=-4$，則前10項的和$S_{10}=$5.一個等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項的和為$\frac{25}{2}$，偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是$\underline{\quad\quad\quad}$。6.兩個等差數(shù)列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的前$n$項和分別為$S_n$和$T_n$，且$a_n+b_n=n^2$，則$S_n+T_n=$1.剔除明顯的格式錯誤和有問題的段落：的前n項和分別為Sn和Tn，若T7n33，則nna8b.87.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn________．三．解答題1、在等差數(shù)列an中，a40.8，a112.2，求a51a52a80.2、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，S12>，S13<，①求公差d的取值范圍；②S1,S2,,S12中哪一個值最大？并說明理由.3、己知{an}為等差數(shù)列，a12,a23，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？（2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？4、設(shè)等差數(shù)列{an}的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）{an}的通項公式an及前ｎ項的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.5、S2n為數(shù)列{an}的前n項和.已知an＞，ana2nan=錯誤!未找到引用源。.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)b1naa,求數(shù)列{bn}的前n項和.nn1∴S,S,,S中S最大.2.改寫每段話：1.原文：的前n項和分別為Sn和Tn，若T7n33，則nna8b.8已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，第n項為T，且T=(7n+3)/3，求(an+8+an+7)/8。2.原文：7.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn________．已知等差數(shù)列的第一項為-1，第n+1項為前n項和Sn與Sn+1的比值，求Sn。3.原文：1、在等差數(shù)列an中，a40.8，a112.2，求a51a52a80.已知等差數(shù)列的第4項為0.8，第11項為2.2，求a51+a52+...+a80。4.原文：2、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，S12>，S13<，①求公差d的取值范圍；②S1,S2,,S12中哪一個值最大？并說明理由.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a3=12，S12>S13，①求公差d的取值范圍；②在S1,S2,...,S12中，哪一個值最大？并說明理由。5.原文：3、己知{an}為等差數(shù)列，a12,a23，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？（2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？已知等差數(shù)列的第一項為2，第二項為3，將每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，得到一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？（2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？6.原文：4、設(shè)等差數(shù)列{an}的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）{an}的通項公式an及前ｎ項的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|。設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，已知S4=－62，S6=－75，求：（1）{an}的通項公式an及前n項的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a14|。7.原文：5、S2n為數(shù)列{an}的前n項和.已知an＞，ana2nan=錯誤!未找到引用源。.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)b1naa,求數(shù)列{bn}的前n項和.nn1∴S,S,,S中S最大.已知數(shù)列{an}的前n項和為S2n，且an>0，an+a2n/an=錯誤!未找到引用源。.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)b1n=a/(n(n+1))，求數(shù)列{bn}的前n項和。2n+1/(4n+6)，將分式拆開得到bn=1/2-1/(4n+6)，利用等差數(shù)列前n項和公式可得b1+b2+...+bn=n/2-1/4(1+2/3+...+(4n+2)/(4n+6))，而1+2/3+...+(4n+2)/(4n+6)可以化簡為(2n+1)/(2n+2)，代入原式可得b1+b2+...+bn=n/2-1/8(2n+1)，化簡后得到b1+b2+...+bn=(n^2+n)/8。數(shù)列{a_n}為1,-3/5,5/21,-35/143,...，其中分子為前一項的相反數(shù)，分母為前一項加2。前n項和為b_1+b_2+...+b_n。根據(jù)數(shù)列通項公式，a_n=(-1)^(n+1)*(2n-1)/(2n+1)，可以得到數(shù)列的通項公式。根據(jù)前n項和的定義，b_n=a_1+a_2+...+a_n，因此可以將b_n表示為一個求和式。將a_n代入求和式，得到：b_n=(1-3/5)+(5/21-35/143)+...+[(-1)^(n+1)*(2n-1)/(2n+1)]將分式化簡，得到：b_n=[1-1/3]+[1/3-1/5]+...+[(-1)^(n+1)*1/(2n+1)]將分式拆開，得到：b_n=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+[(-1)^(n+1)*(1/(2n+