【解析】四川省廣元市朝天區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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四川省廣元市朝天區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．在圓的周長(zhǎng)公式中，常量是（）

A．B．2C．D．

2．若3，4，a是一組勾股數(shù)，則a的值為（）

A．B．5C．或5D．6

3．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

4．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023八下·惠陽(yáng)期末）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績(jī)按計(jì)算，則該選手的成績(jī)是（）

A．94分B．93分C．92分D．91分

6．如圖，在數(shù)軸上，以所在點(diǎn)為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

A．B．C．D．

7．（2023八下·增城期中）如圖，在正方形的外側(cè)作等邊三角形，則度數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．（2023九上·沈河期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°

B．當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD

C．當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD

D．當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC

9．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（）

A．8B．6C．10D．9

10．A、B兩地相距12km，甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示的折線(xiàn)和線(xiàn)段EF分別表示甲、乙兩人與A地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與EF交于點(diǎn)G．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．甲乙出發(fā)后0.5h相遇

B．甲騎自行車(chē)的速度為

C．兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離為9km

D．甲、乙相距3km時(shí)，出發(fā)時(shí)間為

二、填空題

11．（2023·邵陽(yáng)模擬）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選了25棵，每棵枇杷樹(shù)產(chǎn)量（單位：）的平均數(shù)及方差如下表所示：

品種甲乙丙

424545

1.8231.8

今年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是．（填“甲”“乙”或“丙”）

13．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是．（填“>”或“”或“<”）

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：∵k=﹤0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x2﹥0，得y2﹤y1，

故答案為：﹥.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)可以求解.

14．（2023·北京）把圖1中的菱形沿對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

設(shè)OA=x，OB=y，

由題意得：，解得：，

∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，

∴菱形ABCD的面積=；

故答案為：12．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，設(shè)OA為x，OB為y，根據(jù)題意得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，得到AC和BD的長(zhǎng)度求出面積即可。

15．閱讀材料：希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫—秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，，則邊上的高為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；三角形的面積

【解析】【解答】解：由題意得：，

由海倫—秦九韶公式得，

設(shè)BC邊上的高為：h，

∴，

解得：h=，

故答案為：.

【分析】根據(jù)閱讀材料求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式可求解.

16．如圖，點(diǎn)，分別在正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，，為軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．若四邊形為矩形，且，則的值為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=AD，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為a，

∴AB=CD=a，則AD=BC=2a，

把yB=a代入y=2x，得xB=a=OA，

∴OD=OA+AD=a，

∴C（a，a），

代入y=kx-2a得：a=ka-2a，

解得：k=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意相繼求出B、C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.

三、解答題

17．計(jì)算：．

【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、二次根式的除法、平方差公式同步進(jìn)行，然后合并同類(lèi)二次根式即可.

18．如圖所示的方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙上按要求畫(huà)圖．

（1）在圖1中以點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)邊長(zhǎng)為，，的；

（2）在圖2中以為一邊，畫(huà)菱形．

【答案】（1）解：如圖1，即為所畫(huà)（畫(huà)法不唯一）．

（2）解：如圖2，菱形即為所畫(huà)（畫(huà)法不唯一）．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用勾股定理先找到AC=，再利用等腰三角形對(duì)稱(chēng)性找到AC的垂直平分線(xiàn)，再利用勾股定理在AC的垂直平分線(xiàn)找到符合題意的點(diǎn)B即可.

（2）利用勾股定理算出AB=，在方格中找到另一條長(zhǎng)的線(xiàn)段AD，利用菱形的對(duì)稱(chēng)性作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C即可.

19．如圖，是平行四邊形中邊延長(zhǎng)線(xiàn)的上一點(diǎn)，連接，，．若，求證：四邊形為平行四邊形．

【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

∴，即，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)“平行四邊形兩組對(duì)邊平行”得到DE∥BC，根據(jù)平行的性質(zhì)及已知得到：BD∥CE，由“兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形”即可得證.

20．已知的三邊長(zhǎng)分別為，，．

（1）化簡(jiǎn)：；

（2）若，滿(mǎn)足，且，判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：∵是的三邊長(zhǎng)，

∴，

∴，

∴

（2）解：∵，

∴．

∵，即，

∴是直角三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；三角形三邊關(guān)系

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得a-b-c﹤0，再二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).

（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件可得a=5，代入原式可得b=13，再利用勾股定理逆定理即可得出結(jié)論.

21．如圖，，是軸上分別位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，且．

（1）求直線(xiàn)的函數(shù)解析式和的值；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．

【答案】（1）解：∵，

∴，

即，

解得，

∴點(diǎn)．

將點(diǎn)代入，

得，

解得

∴直線(xiàn)的函數(shù)解析式為．

將代入，

得．

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）把△AOP分成△AOC和△COP來(lái)求面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出PA的函數(shù)解析式，將點(diǎn)P代入解析式，求出a的值即可.

（2）由圖象法可得不等式的解集就是函數(shù)：y=mx+n小于或等于函數(shù)：y=kx+b時(shí)x的取值范圍.

22．爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市——從我做起．某中學(xué)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分），整理分析如下：

七年級(jí)：，，，，，，，，，；

八年級(jí)：，，，，，，，，，．

整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)

八年級(jí)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．

（1）統(tǒng)計(jì)表中，；

（2）若在收集七年級(jí)數(shù)據(jù)的過(guò)程中將抽取的誤寫(xiě)成了，則七年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中將發(fā)生變化的是；

（3）計(jì)算八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定．

【答案】（1）；

（2）平均數(shù)

（3）解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差．

∵，

∴八年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定．

【知識(shí)點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法；平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)已知，七年級(jí)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，∴七年級(jí)的成績(jī)的眾數(shù)a=98；

八年級(jí)數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?9，99，99，96，93，91，91，90，87，85，

∴八年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)為b==92.

故答案為：98；92.

（2）若在收集七年級(jí)數(shù)據(jù)的過(guò)程中將抽取的“89”誤寫(xiě)成了“79”后，

七年級(jí)的成績(jī)的平均.

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

（3）根據(jù)方差的計(jì)算方法求得八年級(jí)的方差，再根據(jù)方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即可求解.

23．如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得．連接．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，，，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴四邊形是平行四邊形．

∵，

∴，

∴，

∴平行四邊形是矩形．

（2）解：由（1）知四邊形是矩形，

∴，，

∴．

又∵，，

∴．

在中，，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知得AD平行且等于BE，從而得四邊形AEBD是平行四邊形，再由平行四邊形的判定得四邊形AOBF是平行四邊形，再證AE⊥AC，則∠OAF=90°，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得OF=AB=BC，∠BFE=90°，在Rt△BEF中，由“直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”得BE=2BF=2，再結(jié)合已知即可求解.

24．如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的游客中心位于處，其正南方向處有海盜船游樂(lè)項(xiàng)目，在海盜船游樂(lè)項(xiàng)目的正東方向處是摩天輪游樂(lè)項(xiàng)目，餐廳位于的中點(diǎn)處；碰碰車(chē)游樂(lè)項(xiàng)目位于的中點(diǎn)處．小樂(lè)和曼曼同時(shí)從處出發(fā)，小樂(lè)經(jīng)處到處勻速游玩，曼曼先沿路線(xiàn)勻速游玩到餐廳，后又沿南偏西方向的路線(xiàn)勻速直線(xiàn)游玩．曼曼全程與小樂(lè)的游玩速度相同．

（1）餐廳和碰碰車(chē)游樂(lè)項(xiàng)目的距離是；

（2）若小樂(lè)在由到游玩途中與曼曼相遇于處，求相遇處到海盜船游樂(lè)項(xiàng)目的距離．

【答案】（1）

（2）解：設(shè)相遇時(shí)曼曼行走了，即，

則．

由題意可知，，則由勾股定理，得，

則．

由題意可知，是的中位線(xiàn)，

∴，

∴，

∴．

在中，由勾股定理，得，

即，

解得，

故相遇處到海盜船游樂(lè)項(xiàng)目的距離．

【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角、方位角；勾股定理；三角形的中位線(xiàn)定理

【解析】【解答】解：（1）∵D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DF=AB，

∵AB=600m，

∴DF=AB=300m，

故答案為：300.

【分析】（1）根據(jù)“三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)”即可得答案；

（2）由題意得小樂(lè)和曼曼的行走路程是相等的，設(shè)他們行走的路程為xm，即AB+BE=AD+DE=xm，勾股定理可得AC=1000m，接著表示出DE、EF的長(zhǎng)度，在Rt△DEF中用勾股定理即可求解.

25．為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)一批新的體育用品，甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)的8.5折出售．

乙：一次性購(gòu)買(mǎi)商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付；超過(guò)300元的部分打7折．

在兩家商店購(gòu)買(mǎi)的實(shí)付款，（單位：元）與商品原價(jià)（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）分別求出實(shí)付款，與商品原價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知兩圖象交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；

（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇去哪個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算．

【答案】（1）解：由題意知，到甲商店：；

到乙商店：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

（2）解：令，

解得．

將代入，

得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)商品原價(jià)總額為600元時(shí)，到甲、乙兩家體育專(zhuān)賣(mài)店的實(shí)際付款都是510元．

（3）解：當(dāng)時(shí)，去甲體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算；當(dāng)時(shí)，去兩家體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品一樣合算；當(dāng)時(shí)，去乙體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可，注意求y乙時(shí)要分兩段來(lái)求.

（2）結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程可解得答案.

（3）觀察圖象，直接可得答案.

26．（2023九上·鄭州開(kāi)學(xué)考）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.

（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)線(xiàn)段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EFC的度數(shù).

【答案】（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

，