2021年中考數(shù)學壓軸題解題技巧及訓練

中考數(shù)學壓軸題解題技巧1

中考數(shù)學沖擊波—考前糾錯必備23

中考數(shù)學壓軸題解題技巧

湖北你趟關中學明道銀

數(shù)學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識能力而設計，集中體現(xiàn)知識綜合性和辦法綜合性，多數(shù)為函數(shù)

型綜合題和幾何型綜合題。

函數(shù)型綜合題：是給定宜角坐標系和幾何圖形，先求函數(shù)解析式，再進行圖形研究，求點坐標或研究圖

形某些性質。求已知函數(shù)解析式重要辦法是待定系數(shù)法，核心是求點坐標，而求點坐標基本辦法是幾何法（圖

形法）和代數(shù)法（解析法）。

幾何型綜合題：是先給定兒何圖形，依照已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，相應產生

線段、面積等變化，求相應（未知）函數(shù)解析式，求函數(shù)自變量取值范疇，最后依照所求函數(shù)關系進行摸索

研究。普通有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或摸

索兩個三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間數(shù)量、位置關系等，或摸索面積之間滿足一定關系時求

X值等，或直線（圓）與圓相切時求自變量值等。求未知函數(shù)解析式核心是列出包括自變量和因變量之間等

量關系（即列出具有x、y方程），變形寫成y=f（x）形式。找等量關系途徑在初中重要有運用勾股定理、

平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等辦法。求函數(shù)自變量取值范疇重要是尋找圖形特殊位置（極端

位置）和依照解析式求解。而最后摸索問題千變萬化，但少不了對圖形分析和研究，用幾何和代數(shù)辦法求出

x值。

解中考壓軸酶能：中考壓軸題大多是以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結合思想，通過建立點與數(shù)即坐標之

間相應關系，一方面可用代數(shù)辦法研究幾何圖形性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題解答。

核心是掌握幾種慣用數(shù)學思想辦法。

一是運用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性

質。

二是運用分類討論思想。對問題條件或結論多變性進行考察和探究。

三是運用轉化數(shù)學思想。由已知向未知，由復雜向簡樸轉換。中考壓軸題它是對考生綜合能力一種全面

考察，所涉及知識面廣，所使用數(shù)學思想辦法也較全面。因而，可把壓軸題分離為相對獨立而又單一知識或

辦法組塊去思考和探究。

解中考壓軸題技能技巧：

一是對自身數(shù)學學習狀況做一種完整全面結識。依照自己狀況考試時候重心定位精確，防止“撿芝麻

丟西瓜”。因此在心中一定要給壓軸題或幾種“難點”種時間上限制，如果超過你設立上限，必要要停止,

回頭認真檢查前面題，盡量要保證選取、填空萬無一失，前面解答題盡量檢查一遍。

二是解數(shù)學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同窗來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌

不可容易放棄第二小問。過程會多少寫多少，由于數(shù)學解答題是按環(huán)節(jié)給分，寫上去東西必要要規(guī)范，筆跡

要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何

知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形性質。

三是解數(shù)學壓軸題普通可以分為三個環(huán)節(jié)。認真審題，理解題意、探究解題思路、對的解答。審題要全

面審視題目所有條件和答題規(guī)定，在整體上把握試題特點、構造，以利于解題辦法選取和解題環(huán)節(jié)設計。解

數(shù)學壓軸題要善于總結解數(shù)學壓軸題中所隱含重要數(shù)學思想，如轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想及

方程思想等。結識條件和結論之間關系、圖形幾何特性與數(shù)、式數(shù)量、構造特性關系,擬定解題思路和辦法.當

思維受阻時，要及時調節(jié)思路和辦法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽條件和內在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖,

又要防止容易放棄。

中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識能力而設計題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關

系復雜，思路難覓，解法靈活。因此，解數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝信心，要做到：數(shù)形結合記心頭，大題

小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)

新品質得提高。

示例：(以河南中考數(shù)學壓軸題)

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=a/+bx

過A、C兩點⑴直接寫出點A坐標，并求出拋物線解析式；

(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動，同步點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動.速度

均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE1AB交AC于點E.

①過點E作EFLAD于點F,交拋物線于點G.當t為什么值時，線段EG最長?

②接EQ.在點P、Q運動過程中，判斷有幾種時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應t值.

解：(1)點A坐標為(4,8).............1分

將A(4,8),C(8,0)兩點坐標分別代入y=ax*bx

得{8=16a+4b

0=64a+8b解得a=--,b=4

2

???拋物線解析式為：y-1x2+4x.............3分

2

PEBCPE4

(2)①在RtZ\APE和RtZkABC中，tan/PAE=--------,即....——

APABAP8

.*.PE=-AP-t.P即8-t....點E坐標為(4+^t,8-t).

222

二點G標為：--(4+—t)2+4(4+—t)=--12+8..............5分

2228

.*.EG=--1+8-(8-t)=--t2+t.

88

<0,.?.當t=4時，線段EG最長為2.7分

8

講有三個時刻.?8分

1640875

t)=—，5—，-------.T1分

3132+V5

中考數(shù)學《三類押軸題》專項訓練

第一類：選取題押軸題

1.(湖；I原陽3分)如果關于X一元二次方程匕2-J2k+lx+1=()有兩個不相等實數(shù)根，那么k取

值范疇是【】

A.k<-B.k<1且kWO

C.D.且kWO

222222

【題型】方鰥他計算。

【考點】【撼】

2.（武漢市3分）下列命題：

0^a+"c=O,則/_4ac20；

②若b〉a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=Q有兩個不相等實數(shù)根；

③若8=2。+3c,則一元二次方程依2+8+c=0有兩個不相等實數(shù)根；

④若〃-4ac>0,則二次函數(shù)圖像與坐標軸公共點個數(shù)是2或3.

其中對的是（）.

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④.

【題型】方程、等式、不等式類饞娜或計算。

【考點】;【鹿】o

3.（湖4鹿［昌3分）已知拋物線y=ax2-2x+l與x軸沒有交點，那么該拋物線頂點所在象限是【】

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【題型】怎掇函數(shù)計算。

【考點】:【痛】。

4.（湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）己知二次函數(shù)y=ax.bx+c圖象如圖所示，它與x軸兩個

交點分別為（T,0）,（3,0）.對于下列命題：①b-2a=0；^bc<0；③a-2b+4c<0；@8a+c>0.其中

對的有【】

A.3個B.2個C.1個D.0個

【題型】函婁段代數(shù)間接多選題。

B

【題型】幾何類動態(tài)問題計算。

【考點】:【摩】

7.（湖，破漢3分）在面積為15平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直

于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=5,BC=6,則

CE+CF值為［］

A.11+11^.B.

22

C.11+土叵或11一小叵D.11—小叵或1+立

2222

【題型】幾何類分類問題計算。

【考點】;1腕】

8.（湖北恩施3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF邊長分別為2和3,4=120°,則圖中陰影某些面積是

A.GB.2C.3D.41

【題型】幾何類面積問題計算。

［考點］;［辦

法】o

9.（湖1緘寧3分）央視有一種非常受歡迎娛樂節(jié)目：墻來了！

選手需按墻上空洞造型擺出相似姿勢，才干穿墻而過，否則會被

墻推入水池.類怫也，有一種幾何體正好無縫隙地以三個不同形狀“姿勢”穿過“墻”上三個空洞，則該幾

何體為［）.

【題型】幾何類識圖問題判斷。

【考點】［鹿］_____________________________________

10.（湖1演岡3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒&cm

速度向終點B運動；同步，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm速度

向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P相應點為點P'.設Q點運動時

間t秒，若四邊形QPCP'為菱形，則t值為【】

A.V2B.2C.2應D.4

【題型】幾何類動態(tài)問題計算。

【考點】:【癱】

11.（湖北十堰3分）如圖，0是正Z^ABC內一點,0A=3,0B=4,0C=5,將線段B0以點B為旋轉中心逆時針

旋轉60°得到線段B0',下列結論：①ABO'A可以由△BOC繞點B逆時針

旋轉60°得到；②點0與0'距離為4；③/A0B=150°；

④S四邊形AOBO=6+3百;⑤S—AOC+S.AOB=6+-.其中對的結論是

A.①?③?B.①?③?C.①@③?⑤D.①@③

【題型】幾何類間接多選題。

【考點】【辦

法】

12.（湖北^^3分）如圖，在鄭ABCD中，/A=60°,E、F分別是AB、AD

中點，DE、BF相交于點G,連接BD、CG.給出如下結論，其中對的有【

①/BGD=120°；②BG+DG=CG；③ABDFZ/\CGB；

@SAADE=~AB---

A.1個B.2個C.3個D.4

個

【題型】幾何類間接多選題。

【【考點］;［辦

法］=

13.（湖南岳陽3分）如圖，AB為半圓0直徑，AD、BC分別切。。于A、B兩點，CD切。0于點E,AD與CD

2

相交于D,BC與CD相交于c,連接0D、0C,對于下列結論：Q）0D=DE*CD；②AD+BC=CD；③0D=0C；

1

④S梯形ABCO=2CD*0A；⑤ND0C=90°,其中對的是（）

A.①?⑤B.②?④C.③?⑤D.①?⑤

【題型】幾何類間接多選題。

【考點】；【播】

14.（山東東營3分）如圖，一，次函數(shù)y=x+3圖象與X軸,y軸交于46兩點，與反比例函

4

數(shù)圖象相交于C,〃兩點,分別過乙〃兩點作y軸,x軸垂線，垂足為￡F,連接仔；

DE.有下列四個結論：

①△而'與△版面積相等;②△/如△磔

③XDCE^XCDF，,?AC=BD.

其中對的結論是（.）

A.B.①?③

（第13題圖=原題12題）

c.dxgxsxDD.②?④

【題型】坐標幾何類間接多選題。

【考點］_______________________________；［盛］―

15.(湖北黃石3分)如圖所示，已知A(；,yJ,B(2,y2)為反比

例函數(shù)y=，圖像上兩點，動點P(x,O)在x正半軸上運動，當

X

線段AP與線段BP之差達到最大時，點P坐標是【】

135

A.(-,0)B.(1,0)C.(-,0)D.(-,0)

222

【題型】坐標幾何類計算題。

?nV2

考y-------x-\-------

〃+1n+\

S”+S2+S3+......+§2011=

點］____________________:【鹿】__________

16.(浙江湖州3分)如圖，已知點A(4,0),0為坐標原點，P是線段0A上任意一點(不含端點0,A),

過P、0兩點二次函數(shù)力和過P、A兩點二次函數(shù)y?圖象開口均向下，它們頂點分別為B、C,射線0B與AC

相交于點D.當0D=AI>3時，這兩個二次函數(shù)最大值之和等于【】

【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題。

［考點］:［辦

法］o

18.(湖北鄂州3分)在平面坐標系中，正方形ABCD位置如圖所

示，點A坐標為(1,0),點D坐標為(0,2),延長CB交x軸于點

A”作正方形ABGC,延長CB&X軸于點而作正方形AzBQG,.....

按這樣規(guī)律進行下去，第個正方形面積為【】

A.5.W產B.5.（：產。

B.C.5心嚴D.5?（之產

42

【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題。

【考點】;【犍】

19（廣西柳州3分）小蘭畫了一種函

數(shù)圖象如圖，那么關于x分式方程

解是（）A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

【題型】坐標幾何類圖像信息題。

［考點］__________________________________________________________________

20（浙江寧波3分）勾股定理是幾何中一種重要定理。在國內古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四,

則弦五”記載。如圖1是由邊長相等小正方形和直角三角形

構成，可以用其面積關系驗證勾股定理。圖2是由圖1放入

矩形內得到，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,H,I

都在矩形K1MJ邊上，則矩形KLMJ面積為（）

（第12題圖）

A、90B、100

C、110D、121

【題型】幾何圖形信息題。

（考

--1=2

X

--1=2

X

點】【痛】

21.（湖北十堰3分）如圖，點a〃是以線段仍為公共弦兩條圓弧中點，仍4,點區(qū)廠分別是線段口AB

上動點，設於x，“一屋=y,則能表達y與x函數(shù)關系圖象是（）

【題型】幾何圖形圖像信息題。

【考點】;【鹿】。

22（湖北十堰3分）.如圖所示為一種污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后流經形如等腰直

角三角形凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經三角形兩腰機會相似，通過四

層凈化后流入底部五個出口中一種。下列判斷：

①5個出口出水量相似；

②2號出口出水量與4號出口出水量相似；

③1、2、3號出水口出水量之比約為1：4：6；④若凈

化材料損耗速度與流經表面水數(shù)量成正比，則更換最

慢一種三角形材料約為更換最快一種三角形材料使用

1234$

時間8倍；其中對的判斷有（）第10題圖

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型】生活中數(shù)學問題。

［考點］___________________________________；［辦法:1__________________________

第二類：填空題押軸題

1.（湖北武漢3分）在平面直角坐標系中，點A坐標為（3,0），點B為y軸正半軸上一點，點C是第一象

限內一點，且AC=2.設tanNB0C=m,則m取值范疇是▲

【題型】坐標幾何類取值范酶究題。

【考點】:【鹿】。

2.（湖4演石3分）如圖所示，己知A點從點（1,0）出發(fā)，以每秒1個單位長速度沿著x軸正方向運

動，通過t秒后，以0、A為頂點作菱形0ABC,使B、C點都在第一象限內，且NA0C=60°,又以P（0,4）

為圓心，PC為半徑圓正好與0A所在直線相切，則t=▲.

【題型】坐標幾何類動態(tài)問題計算題。

［考點］;［辦

法】o

7V

3.（湖北十堰3分）如圖，直線y=6x,y=-x分別與雙曲線y=人在第

3x

一象限內交于點A,B,若則1<=.

【題型】坐標幾何類綜合問題計算題。

［考點］;［辦

法】.

4.（湖北十堰3分）.如圖,平行四邊形A0BC中,對角線交于點

E,雙曲線y=：（%>0）通過A、E兩點，若平行四邊形A0BC

面積為18,則1<=.

【題型】坐標幾何問題計算題。

【考點】；［辦

法】.

5.（湖北十堰3分）已知函數(shù)y=-x+l圖象與x軸、y軸分別交

k

于點QB,與雙曲線y=-交于點4D,

x

第16題圖

若AB"D=BC,則4值為.

【題型】坐標幾何蟒合問題計算題。

【考點】；【辦法】

6.（甘肅蘭州3分）（?蘭州）如圖，材為雙曲線尸上一點，山過點

X

，"作x軸、y軸垂線，分別交直線尸一X+卬于點〃、C兩點，若直線尸一X

+必與y軸交于點A,與x軸相交于點B,則仍比值為。

【題型】坐標幾何舞船問題計算題。

［考點］;［辦

法】

7.（湖北武漢3分）如圖，E1ABCD頂點A,B坐標分別是A（-l,

0）,B（0,-2）,頂點C,D在雙曲線y=—上，邊AD交y軸

x

于點E,且四邊形BCDE面積是4ABE面積5倍，則k=

【題型】坐標幾何蟒合問題計算題。

y=—(k>Q,x>0)

考x

點】【辦

法】

8、（?河南省）如圖，點A,B在反比例函數(shù)圖像上，過點A,B作X軸垂線，垂足分別為M,N,延長線段AB交升

軸于點C,若0M=MN=NC,AA0C面積為6,則k值為4

【題型】坐標幾何問題iW題。

［考點］;

法】0

9、（湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角坐標系中，OM

圓心坐標為（0,2）,半徑為1,點N在x軸正半軸上，如果以點N為圓

心，半徑為4ON與。前相切，則圓心N坐標為▲.

［題型】坐標幾何雌合問題計算題。

［考點］;［辦

法】

10.（福建南平3分）如圖，正方形/比3邊長是4加，點G在邊上，覺得RG邊向夕M乍正方形

GBFE,連結工￡、/C、CE,則AREC面積是cm

【題型】幾何問題計算題。

［考點］;［辦

法】.

1L（攀枝花）如圖，以BC為直徑00「與。。2外切，。01與。0?外公切線交于點D,

且/ADC=60。，過B點。0「切線交其中一條外公切線于點A.若。6面積為n，則四邊形ABCD面積是

【題型】幾何頻合問題計算題。

【考點］___________________________________

【痛】

4、后4、后2A/17

12.（安徽）在一張直角三角形紙片兩直角邊上各取一點，分別

沿斜邊中點與這兩點連線剪去兩個三角形，剩余某些是如圖所示

直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3,則原直角三角形紙片斜

第10題圖

邊長是（）

A.10B.C.10或D.10或

【題型】幾何蟒合問題計算題。

【考點】；【痛】

13、（江蘇揚州3分）如圖，線段AB長為2,C為AB上一種動點，分別以AC、BC為斜邊在AB同側作兩個

等腰直角三角形4ACD和△BCE,那么直長最小值是▲.

【題型】幾何、函影鰥合問題計算題。

［考點］;［辦

法］。

14.（湖：!演岡3分）某物流公司快遞車和貨車同步從甲地

出發(fā)，以各自速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完

物品再另裝貨品共用45分鐘，及時按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車般跳0千米/

時.，兩車之間距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間函數(shù)圖象如圖所示，既有如下4個結論:

①ft遞車從甲地到乙地速度為100千米/時;

②甲、乙兩地之間距離為120千米：

③圖中點B坐標為（3。，75）：

4

@1先遞車從乙地返回時速度為90千米/時

以上4個結論中對的是▲（填序號）

【題型】函數(shù)圖像與實際問題類多選題。

【考點】5【鹿】。

15.（湖北孝感3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）圖象對稱軸是直線x=1,其圖象一某些如圖所示.下

列說法對的是▲（填對的結論序號）.

@abc<0；?a—b+c<0；（3）3a+c<0；

④當一l<x<3時，y>0.

【題型】二次函數(shù)圖像和性質多選題。

【考點】;【痛】。

16.（湖北咸寧3分）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說法：

①它圖象與X軸有兩個公共點；

②如果當XW1時y隨x增大而減小，則m=l;

③如果將它圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-l；

④如果當x=4時函數(shù)值與x=2OO8時函數(shù)值相等，則當x=2012時函數(shù)值為-3.其中對的說

法是▲.（把你以為對的說法序號都填上）

【題型】二次函數(shù)圖像和性質多選題。

【考點】;【痛】

17.（湖北隨州4分）設a?+2a—1=0,b“一2b2—1=0,且l—ab,WO,則

'ab2+b2—3a+15

a=———,

【題型新問題計算題。

【考點】；【魁】

18.（湖北鄂州3分）已知，如圖，△OBC中是直角三角形,

0B與x軸正半軸重疊，Z0BC=90°,且OB=1,BC=V3,將AOBC

繞原點0逆時針旋轉60。再將其各邊擴大為本來m倍，使

OBFOC,得到△（??,將△0BC繞原點0逆時針旋轉60°再將

其各邊擴大為本來m倍，使OIVOC”得到△0BG,……，如此

繼續(xù)下去，得到△（）%則小=▲。點C坐標是▲

【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題。

【考點】;【邂】_________________________________________

19、（湖北仙桃）如圖所示，直線尸x+1與y軸相交于點4,以的為邊作正方形如6G,記作第一種正方

形；然后延長G5與直線尸x+1相交于點4,再以G4為邊作正方形記作第二個正方形；同樣延

長以與直線尸x+1相交于點4,再以處I；為邊作正方形&0況記作第三個正方形；…，依此類推，則

第n個正方形邊長為_________.

【題型】坐標幾何頻律探究計算題。

［考點］;

［底］，

20、如圖,R是反比例函數(shù)在第一象限圖像上一點,

點兒坐標為（2,0）,若△PAA?、…、△

PAA均為等邊三角形，則4點坐標是.

【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題。

［考點］_________________________________________

［底］_________________________________________

B

~1~F

21、（湖北十堰3分）如圖，加1個上底、兩腰長皆為1,

下底長為2等腰梯形下底均在同始終線上，設四邊

形外出例面積為5,四邊形為財弼面積為S，……，

四邊形RMAXi面積記為S,通過逐個計算S,S,…，可得S=

【題型】幾何規(guī)律探究類計算題。

Pi

【考點】

A

NKF2)

類:解答題押軸題

對稱翻折平移旋轉類

1.（南寧）如圖12,把拋物線,=-%2（虛線某些）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度,

得到拋物線,拋物線與拋物線/，關于y軸對稱.點A、0、8分別是拋物線（、與x軸交點，D、。分

別是拋物線4、12頂點，線段C。交y軸于點E.

（1）分別寫出拋物線《與4解析式;

（2）設P是拋物線4上與。、。兩點不重疊任意一點，。點是P點關丁y軸對稱點，試判斷以P、Q、

C、。為頂點四邊形是什么特殊四邊形？闡明你理由.

（3）在拋物線（上與否存在點M，使得SMBM=SA四邊形AOED，如果存在，求出M點坐標,

如果不存在，請闡明理由.

2.（福建寧

德市）如圖，已知拋物線G：y=a（x+2『—5頂點為P,與x軸相

交于48兩點（點/在點5左邊），點6橫坐標是1.

（1）求質坐標及遮；”分）

（2）如圖（1）,拋物如C與拋物線G關于x釉對稱，將拋物線寸向右平移，平移后拋物線記為Q鼠

頂點為胴當點人材關于點8成中心對稱時，求G解析式；（4分）

（3）如圖（2）,點0是x軸正半軸上一點，將拋物線儲繞點。旋轉180°后得到拋物線G.拋物線G

頂點為兒與x軸相交于反尸兩點（點E在點尸左邊），當以點P、N、尸為頂點三角形是直角三角形時，求

點。坐標.（5分）

3.（恩施）如圖11,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丁=/+/7工+）?圖象與*軸交于4B

兩點，力點在原點左側，6點坐標為（3,0）,與y軸交于。（0,-3）點，點尸是直線式'下方拋物線

上一動點.

（1）求這個二次函數(shù)表達式.

（2）連結內、PC,并把△/比沿⑨翻折，得到四邊形研C,那么

與否存在點使四邊形整C為菱形？若存在，祈求出此時點P坐標:

若不存在請闡明理由.

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形制個面積最大并求出此時。點坐標和四邊形曲最大面積.

二、動態(tài)：動點、動線類

4.（遼寧省錦州）如圖，拋物線與x軸交于月（為，0）、取,0）兩點，且

X\>X2,與y軸交于點

<7（0,4）,其中汨、也是方程V—2L8=0兩個根.

（1）求這條拋物線解析式；

⑵點。是線段/山上動點，過點尸作也〃4a交比于點￡連接。當

△OF面積最大時，求點尸坐標；

⑶探究：若點。是拋物線對稱軸上點，與否存在這樣點。，使△儆'成為等腰三角形？若存在，請直接

寫出所有符合條件點。坐標；若不存在，請闡明理由.

5.（山東省青島市）已知：如圖①，在RtZkACB中，4=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B發(fā)沿

BA方向向點A勻速運動，速度為lcm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ.若

設運動時間為t（s）（0<t<2）,解答下列問題：

（1）當t何值時，PQ〃BC?

（2）設ZXAQP面積為y（cm2）,求y與t之間函

數(shù)關系式；

(3)與否存在某一時刻t,使線段PQ正好把RtZ\ACB周長和面枳同步平分？若存在，求出此時t值;

若不存在，闡明理由；

(4)如陳②，連接PC,并把^06沿QC翻折，得到四邊形砥P'C,那么與否

存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形邊長；若不存在,

闡明理由.

6.(吉林省)如圖所示，菱形被力邊長為6厘米，/-60°.從初始時刻開

始，點八。同步從4點出發(fā)，點/似1厘米/秒速度沿(二8方向運動，點0以2厘米/秒速度沿A-AC

方向運動，當點0運動到/點時，P、0兩點同步停止運動.設尸、0運動時間為1秒時，/\APQ與AABC

事學芾學面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點和線段是面積為0三角形)，

解答下列問題：

(1)點K。從出發(fā)到相遇所用時間是秒；

(2)點只。從開始運動到停止過程中，當△碇是等邊三角形時x

值是秒；

(3)求y與x之間函數(shù)關系式.

7.(浙江省嘉興市)如圖，己知/、8是線段就上兩點，MN=4,

MA=1,MB>\.以4為

中心順時針旋轉點瓶以5為中心逆時針旋轉點.V；使以兩點

重

合成一點G構成△■；設45=x.

(1)求x取值范疇；

(2)若△般1為直角三角形，求x值;

(3)探究：△胸最大面枳？

三、圓類

8.(青海)如圖10,已知點A(3,0),以人為圓心作。A如Y蟲切于原點,與x軸另一種交點為B,

過B作(DA切線1.

(1)以直線1為對稱軸拋物線過點A及點C(0,9),求此拋物線解析式;

（2）拋物線與x軸另一種交點為D,過D作。A切線DE,E為切點，求此切線長;

⑶點F是切線DE上一種動點，當他皿與EAD△相似時，求出BF長.

9.（中考天水）如圖1,在平面直角坐標系xOy,二次函數(shù)尸加+Zw+c（a>0）圖象頂點為D

下方拋物線」：一動點，當點?運動到什么位置時，△/貨面積最大？求此時點〃坐標和最大面積.

10.（濰坊市）如圖，在平面直角坐標系X。），中，半徑為1圓圓心q在

坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、RG￡四點.拋物線

y=ax+bxi-與y軸交于點￡）,與直線y=x交于點M、N,

M4AC分別與圓金相切于點4和點￡.（1）求拋物線解析式；

（2）過點凹作圓q切線交DC延長線丁點￡,判斷點P與否在拋物線上,

闡明理由.

11、（山東濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4,-1）拋物線交y軸于A點、,交

x軸于B,。兩點（點B在點C左側）.已知A點坐標為（0,3）.

（1）抽拋物線解析式;

（2）過點5作線段AB垂線交拋物線于點。，如果以點。為圓心圓與直線

5D相切，請判斷拋物線對稱軸/與OC有如何位置關系，并給出證明；

（3）已知點尸是拋物線上一種動點，且位于A,C兩點之間，問：當點尸運動到彳

面積最大？并求出此時P點坐標和AMC最大面積.

I25

12、如圖,拋物線根：y=——（》+力）2+%與x軸交點為A、B,與y軸交點為C,頂點為M（3,—）,

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將拋物線m繞點B旋轉180°,得到新拋物線n,它頂點為D.

(1)求拋物線"解析式；

(2)設拋物級機對稱軸與x軸交點為G，覺得￡圓心，A、B兩點間距離為直徑作。試判斷直

經CM與Og位置關系，并闡明理由.

四、比例比值取值范疇類

13.(懷化)圖9是二次函數(shù)y=(x+〃z)2+左圖象，其頂點坐標為

(1)求出圖象與x軸交點A,B坐標；

圖9

(2)將二次函數(shù)圖象在x軸下方某些沿x軸翻折，圖象別的某些保持

不變，得到一種新圖象，請你結合這個新圖象回答：當直線y=x+隋S<1)與此圖象有兩個公共點時，2

取值范疇.

14.(湖南省長沙市)如圖，在平面直角坐標系中，矩形力比兩邊分別在x軸和y軸上,

0A=8拒cm,68cm,既有兩動點A。分別從“。同步

出發(fā)，〃在線段的上沿的方向以每秒3cm

速度勻速運動，。在線段⑦上沿⑦方向以每秒1cm速度

勻速運動.設運動時間為大秒.

(1)用力式子表達△網面積S；

(2)求證：一邊形〃〃雙面枳是定值.并求出這個定

第26題圖

(3)當△喉與△癡和△閥相似時，拋物線區(qū)+c通過民尸兩點，過線段即上一動點

-4

作y軸平行線交拋物線于山當線段，m'長取最大值時，求自:線把四邊形勿幽提成兩某段面積之比.

15.(北京市)如圖，在平面直角坐標系x如中，我把由兩條射線眼咸和以期為直徑半圓所構成圖

形叫作圖形C(注：不含四線段)。已知力(一1,0),6(1,0),AE//BF,且半圓與y軸交點。在射線

/傷反向延長線上。

yk

(1)求兩條射線至外'所在直線距離；D“

/40R*

E

（2）當一次函數(shù)y=x+b圖象與圖形。正好只有一種公共點時，"取值范疇:

當一次函數(shù)y=x+b圖象與圖形。正好只有兩個公共點時，"11'"取值范疇；

16.（河南）如圖，在平面直角坐標系中，直線尸Lx+1與拋物線尸a/+bx-3交于A、B兩點，點A

2

在x軸上，點B縱坐標為3.點P是直線AB下方拋物線上一動點（不與點A、B重

疊），過點P作x軸垂線交直線AB于點C,作PDJ_AB于點D。\'I/

⑴求a、b1|［；\Lv/

（2）設點P橫坐標為m.內胃"J"一

①用含m代數(shù)式表達線段PD長，并求出線段PD長最大值；斗，7’

②連接PB,線段PC把^DB提成兩個三角形，與否存在適合m值，使這兩個

三角形面積之比為9:10?若存在,直接寫出m值；若不存在，闡明理由。

五、探究型類