2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04 （寧夏專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（寧夏專用）

（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一個(gè)是符合題目要求的）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a=lB.a2*ai=a5

C.（-2a）2=-4/D.（^-r-a2,=a3

【答案】B

【解析】利用整式的四則運(yùn)算法則分別計(jì)算，可得出答案.

6a-5a=a,因此選項(xiàng)4不符合題意；

a2-a3=a5,因此選項(xiàng)8符合題意；

（-2a）2-4a2,因此選項(xiàng)C不符合題意；

a+a2=062=a4,因此選項(xiàng)。不符合題意.

2.在2019年某中學(xué)舉行的冬季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)（W）1.801.501.601.651.701.75

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70/n,1.65，*B.1.70/n,1.10m

C.1.65/n,1,65/MD.1.65〃?，1.60/M

【答案】D

【解析】首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這

些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運(yùn)動(dòng)員跳

高成績(jī)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可.

V154-2=7-1,第8名的成績(jī)處于中間位置,

，男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)處于中間位置的數(shù)是1.65/n,

???這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.65,”；

:男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.60W,

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.60/?;

綜上，可得這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.65m,眾數(shù)是1.60〃?.

3.一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后

放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

C.第一次摸出的球是紅球的概率是三

3

D.兩次摸出的球都是紅球的概率是三

9

【答案】A

【解析】根據(jù)概率公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.第次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項(xiàng)正確；

?不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，.?.第一次摸出的球是紅球的概率是士故本選項(xiàng)正確；

3

D共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次

摸出的球都是紅球的概率是與故本選項(xiàng)正確.

9

4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，//=30。，NC=45°,AB與。E相交于點(diǎn)G,當(dāng)E尸〃5C

時(shí)，NEGB的度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

【答案】D

【解析】過點(diǎn)G作HG//BC//EF，則有ZHGB=ZB,ZHGE=NE,又因?yàn)镼DEF和口ABC

都是特殊直角三角形，NF=30°,NC=45°，可以得到NE=60°,N8=45°，有

/EGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)G作HG//BC//EF，有ZHGB=NB，ZHGE=ZE

?.?在放△￡)￡；/和R/OABC1中，ZF=30°,ZC=45°

...ZE=60°,NB=45°

NHGB=N8=45°，NHGE=NE=60°

，NEGB=NHGE+NHGB=60°+45°=105°

故NEG8的度數(shù)是105°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180。；其中正確作出輔助線是關(guān)鍵.

5.如圖，菱形ABCO中，E,尸分別是AO,8。的中點(diǎn)，若EF=5,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【解析】由三角形中位線定理可求A8=10,由菱形的性質(zhì)即可求解.

VE,1分別是4￡>,8。的中點(diǎn)，

尸是的中位線,

：.EF=^AB=5,

."8=10,

?.?四邊形AB。是菱形，

：.AB=BC^CD=AD=10,

二菱形A8C￡>的周長(zhǎng)=4AB=40

6.如圖，在00中，0A=2,NC=45°,則圖中陰影部分的面積為（）

7T/-一n

A.一一“2B.n-n/2C.--2D.n-2

22

【答案】D

【解析】由NC=45°根據(jù)圓周角定理得出NAO8=90°,根據(jù)S陰影=S扇形可得出結(jié)論.

VZC=45°,

，NAOB=90°,

；?S陰影=S扇形408-S&A0B

_90-^X22_1

_3602

=n-2.

7.如圖，點(diǎn)A在雙曲線產(chǎn)金上，點(diǎn)B在雙曲線尸竽上，且A8〃x軸，點(diǎn)C、。在x軸上，若四邊

形ABC。為矩形，則它的面積為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面

積S的關(guān)系5=伙|即可判斷.

【解析】過A點(diǎn)作AELy軸，垂足為E,

?..點(diǎn)A在雙曲線y=2上，

X

，四邊形AEOZ）的面積為4,

點(diǎn)8在雙曲線線尸號(hào)上，且A8//X軸,

二四邊形BEOC的面積為12,

，矩形48co的面積為12-4=8.

8.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,NA=60°,8力是以點(diǎn)4為圓心，A8長(zhǎng)為半徑的弧，C。是以

點(diǎn)B為圓心，8c長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）cm?.

D

A.V3.B.2M.C.3仃D.4A/3.

【答案】D

【解析】連接BD,判斷出△A3。是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得N48D=60°,再求

出NC8O=60°,然后求出陰影部分的面積=&ABD,計(jì)算即可得解.

如圖，連接BD,

?.?四邊形A8CO是菱形，

：.AB=AD,

,：ZA=60°,

...△ABO是等邊三角形，

，/48力=60°,

又?.?菱形的對(duì)邊AD〃8C,

ZABC=\SOQ-60°=120°,

：.ZCBD=\20°-60°=60°,

?'?5陰賬=S扇形-（S扇形A8D-SMBD），

=S&ABD,

=*X4Xdq2_?2=4如cnF.

故答案為：4?.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式：3a2-6a+3=_.

【答案】3（a-1）2.

【解析】原式=3（a2-2a+l）=3（a-1）2.

故答案為：3（a-1）2.

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

10.拋物線、=蘇+板+。（〃/0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,對(duì)

稱軸為x=-l,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.

【答案】-3<x<l.

【分析】根據(jù)物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與X軸的另一個(gè)

交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y<0時(shí)，X的取值范圍.

【解析】???物線）=—+從+。（“W0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,對(duì)稱軸為》=-1,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是

11.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中

隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

【答案】三.

8

【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.

?.?袋子中裝有8個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，

；.從袋子中隨機(jī)取出I個(gè)球，則它是紅球的概率是：

12.七巧板由五個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)平行四邊形（其中的一個(gè)平行四邊形是正方形）組成.用

七巧板可以拼出豐富多彩的圖形，圖中的正方形A8C。就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的

面積與正方形ABCD的面積的比值為.

【答案】--

8

【分析】四邊形￡FG”是正方形，/XAE”是等腰宜角三角形，即可得出設(shè)A”=”G

=1,則AG=2,即可得到正方形EFGH的面積為1,正方形ABCO的面積為8,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解析】??,四邊形EfG"是正方形，是等腰直角三角形，

:.AH=HE=HG,

設(shè)A”=4G=1,則AG=2,正方形EFG”的面積為1,

???△ADG是等腰直角三角形，

：.AD=V2AG=2、②

正方形ABCD的面積為8,

正方形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比值為二。

8

13.如圖，直線y=Ax+￡>（%、。是常數(shù)kWO）與直線y=2交于點(diǎn)A（4,2）,則關(guān)于x的不等式fcr+匕

<2的解集為

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y=fcr+2在直線)，=2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解析】???直線)，=日+6與直線y=2交于點(diǎn)A(4,2),

，x<4時(shí)，y<2,

...關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為x<4.

14.如圖，在口筋。中，ZC=84°,分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧

2

分別交于點(diǎn)M、N,作直線MN交AC點(diǎn)。；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交84、BC

于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于,所的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,此

2

時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則ZA=度.

【答案】32

【解析】由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是NABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得

ZA=ZABD=ZCBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是/ABC的平分線，

；.AD=BD,NABD=NCBD=>NABC

2

:.ZA=ZABD

ZA=ZABD=/CBD

VZA+ZABC+NC=180°,且NC=84°,

ZA+2ZABD=180°-ZC，即3ZA=180°-84°,

ZA=32°.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作

法.

15.若分式/&L的值為0,則x的值是.

x

【答案】2

【解析】直接利用分式為零的條件分析得出答案.

?.?分式心紅的值為0,

x

.,.%2-2x—0,且x#0,

解得：x=2.

16.如圖，在矩形A8C。中，48=4,/力。=30°,點(diǎn)尸是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。尺

以。尸為斜邊作N￡>FE=30°的直角三角形DEF,使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于QF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C

的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是.

【答案】越.

3

【解析】當(dāng)尸與A點(diǎn)重合時(shí)和F與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE的長(zhǎng)；由已

知條件可推出△OEE是直角三角形，且NOEE=30°,在RtZkAOE中，求出3￡=當(dāng)叵即可求解.

3

E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE的長(zhǎng)：

,：AB^=4,/OC4=30°,

3

當(dāng)尸與A點(diǎn)重合時(shí)，

在RtZ\A￡)E中，ZDAF=30o,ZADF=bO0,

3

:.DE=^R,NCOE^O。，

3

當(dāng)尸與C重合時(shí)，NEDC=60°,

Z￡DE=90°,NOEE=30°,

在Rt^OEE中，EE=&應(yīng)；

3

故答案為月返.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出￡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度

角的直角三角形中求解是關(guān)鍵.

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1,3),B(4,4),

C(2,1).

(1)把AABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△ABG,請(qǐng)畫出平移后的△ABG；

(2)把a(bǔ)ABC繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的aAzB2c2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的AAzB2c2；

(3)觀察圖形可知，△ABG與AAzB2c2關(guān)于點(diǎn)(，)中心對(duì)稱.

【解析】(1)如圖所示，△ABC即為所求;

(2)如圖所示,aAzB2c2即為所求；

(3)由圖可得，A48K與"摳G關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對(duì)稱.

故答案為：-2,0.

18.解不等式組［3了>嗎，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4y-2<y+4

【答案】l<y<2.

【解析】歲①

4y-2<y+4②

由①得，yzl，

由②得，y<2,

故不等式組的解集為：lsy<2.

g+11\2

19.先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=y/2-

a+2a-2)a2-4

2

【答案】—,1.

2

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得

到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值.

(a+l)(a—2)+a+2ci~—4

【詳解】原式=

a2-42

a2-a-2+a+2

2

2

~~2

當(dāng)a=J5時(shí)，原式=逑匚

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、約

分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

20.某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)

2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元.

(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式.

(2)若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)

設(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn).

【答案】(1)y=-100x+10000；(2)共有四種采購(gòu)方案：①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，②甲

型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，③甲型電腦14臺(tái)，乙型電腦6臺(tái)，④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，

采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.

【解析】(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購(gòu)方案，由(1)的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)

x取最小值時(shí)，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)由題意得：y=(2000-16CX))x+(3000-2500)(20-x)--lOOx+IOOOO,

二全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；

1600%+2500(20-x)<39200

(2)由題意得：＜

400x+500(20-x)>8500

解得12KxW15,

：x為正整數(shù),

；.x=12、13、14、15,

共有四種采購(gòu)方案:

①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái),

②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái),

③甲型電腦14臺(tái)，乙型電腦6臺(tái),

④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái),

,."y=-100x+10000,且-100<0,

，y隨x的增大而減小,

...當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值,

即x=12時(shí)，y最大值=—100x12+10000=88(X)，

采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意,

根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問題是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在nABCQ中，對(duì)角線AC與BQ相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在8。和。B的延長(zhǎng)線上，且

DE=BF,連接AE,CF.

(1)求證：AADEZACBF；

(2)連接AF,CE.當(dāng)8。平分NA8C時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

【答案】見解析。

【分析】(1)根據(jù)四邊形A8CC是平行四邊形，可以得到AO=C3,ZADC=ZCBA,從而可以得

到凡然后根據(jù)SAS即可證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)80平分N4BC和平行四邊形的性質(zhì)，可以證明。A8CD是菱形，從而可以得到ACJ_8￡>,

然后即可得到ACLEF,再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據(jù)AC

LEF,即可得到四邊形AFCE是菱形.

【解答】(1)證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD=CB,NADC=NCBA,

：.NADE=NCBF,

在△ADE和△C3F中，

AD=CB

LADE=乙CBF，

(DE=BF

：.^ADE^ACBF(SAS)；

(2)當(dāng)平分NA8C時(shí)，四邊形AFCE是菱形，

理由：；8。平分/ABC,

NABD=NCBD,

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,AD//BC,

NADB=NCBD,

ZABD^ZADB,

：.AB=AD,

，平行四邊形A8CD是菱形，

.'.AC±BD,

：.AC±EF,

，：DE=BF,

：.OE=OF,

又

四邊形4FCE是平行四邊形,

'：ACLEF,

，四邊形4尸CE是菱形.

22.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位

學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓

心角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”

的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”

的概率.

【答案】（1）200；（2）圖見解析，108°;（3）\

【解析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大??；樹狀圖法可以展示所有等可能的

結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,最后用概率公式求出P（A）=-即可求出事件A

n

的概率.

（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知：

本次活動(dòng)共調(diào)查了：80+40%=200（人），

故答案為：200.

⑵“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60+200=30%,

故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%*360。=108。,

故答案為：108。.

（3）依題意可畫樹狀圖:

共有12種可能的情況，其中同時(shí)選中“良好”的情況由2種,

21

.?.P（同時(shí)選中“良好"）=一=：.

1

故答案為:6-

四、解答題（本題共4道題，其中23>24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。。上，點(diǎn)。是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC,BC,AD,BD.過點(diǎn)

D作DHHAB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

(1)求證：直線力，是。。的切線；

(2)若A8=10,BC=6,求4D,的長(zhǎng).

H

【答案】見解析。

【分析】⑴連接。。，根據(jù)圓周角定理得到/4。0=a"。8=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/

ODH=90°,于是得到結(jié)論；

(2)連接C3,根據(jù)圓周角定理得到NA￡>8=/ACB=90°,推出△A3。是等腰直角三角形，得到

A8=10,解直角三角形得到AC=/102-62=。求得/。。=/。2從根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N

BDH=/OBD=45°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】(1)證明：連接。C,

為。。的直徑，點(diǎn)。是半圓48的中點(diǎn)，

AZAOD=|,

'.,DH//AB,.*./ODH=90°,.,.OD1.DH,二直線?！ㄊ?。。的切線;

(2)解：連接CD,

為。。的直徑，ADB=NACB=90°,

:點(diǎn)。是半圓A8的中點(diǎn)，：.AD=DB,：.AD=DB,

是等腰直角三角形，

VAB=10,

：.AD=10sinZABD=10sin45°=10X殍=50,

?.,AB=1O,BC=6,

,\AC=V102—62=8,

??,四邊形48CD是圓內(nèi)接四邊形，???NCAD+/CBO=180°,

VZDB//+ZCBD=180°,:?NCAD=/DBH,

由（1）知NAOD=90°,ZOBD=45°,

???NACD=45°,

:DH//AB,

:?NBDH=NOBD=45°,

NACD=NBDH,

：./\ACDS4BDH,

9ACAD_85V2

,?BD-BH"5V2-BH'

解得：BH=

24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí),

小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時(shí)間x(min)之間的函數(shù)

關(guān)系式如圖中折線段-CZ)所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

【答案】(1)30；(2)①小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為lOOm/min；②點(diǎn)

C(54,4320),點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【解析】(1)直接從圖像獲取信息即可；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為Mm/min,小明步行的速度為匕m/min,且％＞乂，根據(jù)圖像和題

意列出方程組，求解即可；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意列出方程解出x,再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)

過程解釋點(diǎn)C的意義即可.

【詳解】(1)由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，

故答案為：30；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為Mm/min,小明步行的速度為匕m/min,且匕＞乂，

30^+30匕=5400

則《

(67.5-30)V,=30匕

V,=80

解得：〈

匕=100'

答：小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為lOOm/min：

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),

則可得方程(100+80)(%-30)+80(67.5-%)=5400.

解得x=54,

y=(100+80)(54-30)=4320m,

.?.點(diǎn)0(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【點(diǎn)睛】本題考查/二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖像獲取信息是解

題關(guān)鍵.

25.實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng).有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，

兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100(777.王詩(shī)媾觀測(cè)到高度9057

矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72c%；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示.已知落在地面

上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i=l：0.75,在不計(jì)

圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問題：

(1)若王詩(shī)娘的身高為150c”，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm?

(2)猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請(qǐng)直接

回答這個(gè)猜想是否正確？

(3)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100c，〃?，則高圓柱的高度為多少cm?

【分析】(1)根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，結(jié)合橫截面分析

可得；

(3)過點(diǎn)F作FGLCE于點(diǎn)G,設(shè)FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG,得到8G,

過點(diǎn)尸作/于點(diǎn)H,再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)的比例，求出AH的長(zhǎng)度，即可得到4B.

【解析】(1)設(shè)王詩(shī)嬤的影長(zhǎng)為xcvn,

90150

由題意可得：一=—,

72X

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，

王詩(shī)嬉的的影子長(zhǎng)為120cM7;

(2)正確，

因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽(yáng)光的光線與垂直，

則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與垂直，

而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂宜，

???高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)：

(3)如圖，AB為高圓柱，4尸為太陽(yáng)光，△COE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，

過點(diǎn)尸作FG1.CE于?點(diǎn)G,

由題意可得：BC=100,CF=100,

???斜坡坡度i=l：0.75,

,DEFG___1___4

**CE-CG-0.75—3

???設(shè)/G=4〃z,CG=3m,在△C/G中，(4m)2+(3m)2=1OO2,

解得：〃?=20,

，CG=60,尸G=80,

：.BG=BC+CG=\60,

過點(diǎn)口作于點(diǎn)〃，

??,同一時(shí)刻，90c〃矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為720小，

FG1.BE,ABA.BE,FHLAB,

可知四邊形"3GF為矩形，

.90AHAH

*072-HF-BG'

：.AH=含onxBG=券90X160=200,

.?.A8=AH+3//=4”+FG=200+80=280,

故高圓柱的高度為28(k”.