貴州省遵義市抄樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省遵義市抄樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3.任何一個(gè)命題的原命題、否命題、逆命題和逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)只可能是（

）A

0個(gè)

B

偶數(shù)個(gè)

C

奇數(shù)個(gè)

D

奇數(shù)與偶數(shù)都可能參考答案：B略4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.化簡(jiǎn)方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略7.下列結(jié)論成立的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判斷出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；對(duì)于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；對(duì)于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；對(duì)于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故選：D．8.已知直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,則它們之間的距離為(

)A.4

B.

C.D.參考答案：D9.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化簡(jiǎn)得

令解得

所以

令

所以

化簡(jiǎn)得

而

所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

所以

得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想成立（2）

假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立即那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)猜想成立。綜合（1）、（2）可得對(duì)于任意的正整數(shù)猜想都成立。略10.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長(zhǎng)為3，則線段FQ的長(zhǎng)為． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長(zhǎng)為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線段PF的長(zhǎng)為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長(zhǎng)為=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值

。參考答案：略13.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則14.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為

參考答案：略15.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

；參考答案：16.如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時(shí)用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分

略17.點(diǎn)（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_________________；參考答案：（-∞,1）∪（2,∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．（Ⅰ）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．由線面平行的判定定理可以證出結(jié)論．用線面平行的判定定理證明時(shí)要注意把條件寫全．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)E（x，1，0），求出用E的坐標(biāo)表示的平面PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC．又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），設(shè)BE=x（0≤x≤），則E（x，1，0），設(shè)平面PDE的法向量為=（p，q，1），由，得，令p=1，則=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=時(shí)，PA與平面PDE所成角為45°．【點(diǎn)評(píng)】考查用向量證明立體幾何中的問(wèn)題，此類題的做題步驟一般是先建立坐標(biāo)系，設(shè)出坐標(biāo)，用線的方向向量的內(nèi)積為0證線線垂直，線面垂直，用線的方向向量與面的法向量的垂直證面面平行，兩者的共線證明線面垂直．此處為一規(guī)律性較強(qiáng)的題，要注意梳理清楚思路．19.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)．（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來(lái)估計(jì)總體中學(xué)生身高在170～180cm之間的概率．（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過(guò)列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再?gòu)倪@些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為=400；（Ⅱ）∵樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，∴樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，∴所求概率p2=．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．求證：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）要證A1C⊥BD，只需證DB⊥面A1ACC1即可，（2）利用線面平行的判定證明．【解答】（1）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則有DB⊥AC，DB⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴DB⊥面AA1C1C，∵A1C?面AA1C1C，∴A1C⊥BD；（2）∵∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1?面AD1B1，B1D1?面AD1B1，BD?面DBC1，BC1?面DBC1，且AD1∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．21.（8分)已知的前項(xiàng)之和，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：當(dāng)n=1時(shí)，

….……2分當(dāng)n≥2時(shí)，

……………6分∵21-1=1≠3，∴

………….8分22.（本題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x∈(n，a﹣2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，+∞)，求實(shí)數(shù)n，a的值.

參