河南省周口市沈丘第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市沈丘第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則(

)A.16 B.17 C.48 D.49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項的變形公式進(jìn)行化簡。2.若的定義域為A，的定義域為B，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計算出當(dāng)時的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時，的值相應(yīng)是，故最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識.4.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因為函數(shù),所以；可得，所以，故選A.

5.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．6.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點(diǎn)：三視圖．8.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．9參考答案：A由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=當(dāng)且僅當(dāng)即m=2,n=4時，等號成立．故的最小值等于.故選A．

9.在直角坐標(biāo)系中，終邊在軸上的所有角是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知全集,則正確表示集合關(guān)系的Venn圖是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=------_______________參考答案：略12.已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.參考答案：4

13.已知函數(shù),則

．參考答案：{0,2}14.是棱長為的正方體的四個頂點(diǎn)，且三棱錐的四個面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：15.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間為[，1），故答案為：[，1）．16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略17.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.（1）求，的值；（2）當(dāng)時，求的解析式；（3）寫出在上的表達(dá)式.參考答案：（1）………………2分∵，且在區(qū)間[0,2]時∴………………4分（2）若，則

∴當(dāng)時，………………8分（3）若，則

∴

∴………10分

若，則

∴

∴…………………11分∵∴當(dāng)時，……………12分19.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因為cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因為xR,所以.當(dāng)時，f(x)有最大值，.............9分當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函數(shù)f(x)的值域是.............................................................12分20.（12分）如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．另外兩個是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）連結(jié)AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如圖，畫出該多面體的俯視圖如下：（Ⅱ）所求多面體體積：V=V長方體﹣V正三棱錐==．（Ⅲ）證明：在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，連結(jié)AD'，則AD'∥BC'．因為E，G分別為AA'，A'D'中點(diǎn)，所以AD'∥EG，從而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．點(diǎn)評： 本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.如圖，設(shè)是單位圓上一點(diǎn)，一個動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時，動點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，秒時動點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).設(shè)，其縱坐標(biāo)滿足.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：(1)(2)略22.已知函數(shù)．（1）若且a=1時，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=時，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當(dāng)2x+=時，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值為﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f